大学物理-第四章

大学物理机械振动/04本章导读3振动与波动是非常普遍的运动形式，其中，波动是以振动为基础的。广义上讲，凡是描述物体运动状态的物理量在某一数值附近的反复变化都可称为振动，通常研究的振动都是周期性的。狭义上讲的振动即为机械振动，是指物体在一定位置附近所做的来回往复运动，它是自然界中的基本振动形式之一，其基本规律也是研究其他形式的振动及波动的基础。4.1简谐振动4.1.1简谐振动的运动方程如图所示，一轻弹簧（质量可忽略不计）放置在光滑水平面上，一端固定，另一端连一质量为m的物体。这样的系统称为弹簧振子，它是物理学中的又一理想模型。4.1简谐振动4.1.1简谐振动的运动方程如图（a）所示，弹簧处于自然长度时，物体沿水平方向所受的合外力为零，此时物体所在的位置O点称为平衡位置。如图（b）所示，在弹簧的弹性限度内，将物体从平衡位置向右拉至位置P点，然后放手。物体在向左的弹力作用下，向左加速运动。当到达平衡位置O时，物体所受的弹力为零，加速度也为零。由于惯性作用，物体将继续向左运动，致使弹簧被压缩，从而产生向右的弹力阻碍物体运动，使物体向左做减速运动，直到速度为零，此时，物体到达左边最远处点，如图4-1（c）所示。1.1.2参考系与坐标系简谐振动的运动学特征：物体做简谐振动时，其加速度的大小与位移的大小成正比，方向与位移的方向相反。4.1简谐振动例题讲解1，，，，4.1简谐振动例题讲解1，，，，4.1简谐振动例题讲解1，，，，4.1简谐振动4.1.2描述简谐振动的物理量振幅、周期、频率、角频率、相位及初相等都是描述简谐振动的物理量。，，4.1简谐振动简谐振动的特征量振幅角频率初相可以完全确定一个简谐振动。1．振幅，，4.1.2描述简谐振动的物理量4.1简谐振动2．周期与频率，，4.1.2描述简谐振动的物理量4.1简谐振动2．周期与频率周期、频率和角频率都是描述物体振动快慢的物理量。在国际单位制中，周期的单位为秒（s）；频率的单位为赫兹（Hz）；角频率的单位为弧度每秒（rad/s）。弹簧振子的周期和频率都是由物体的质量m和弹簧的劲度系数k所决定的，即只与振动系统本身的物理性质有关。我们将这种由振动系统本身的性质所决定的周期和频率称为固有周期和固有频率。，，4.1.2描述简谐振动的物理量4.1简谐振动3．相位与初相，，4.1.2描述简谐振动的物理量4.1简谐振动，，4.1.2描述简谐振动的物理量4.1简谐振动3．相位与初相，，4.1.2描述简谐振动的物理量4.1简谐振动4．振幅与初相的确定例题讲解2，，，，4.1简谐振动例题讲解2，，，，4.1简谐振动4.1.3简谐振动曲线，，4.1简谐振动4.1.4旋转矢量法，，4.1简谐振动例题讲解3，，，，4.1简谐振动例题讲解3，，，，4.1简谐振动例题讲解3，，，，4.1简谐振动4.1.5简谐振动的能量，，4.1简谐振动关于简谐振动的能量需要说明以下几点。，，，，4.1.5简谐振动的能量4.1简谐振动振动系统的动能和势能都随时间呈周期性变化，其周期为物体做简谐振动周期的1/2。在振动过程中，虽然动能和势能在不断变化，但它们之间是相互转换的，其总和为一恒量，即系统的总能量是守恒的。振动系统的总能量与振幅的平方成正比，也与角频率的平方成正比。例题讲解4，，，，4.1简谐振动例题讲解4，，，，4.1简谐振动4.2简谐振动的合成，，，，4.2.1相位差相位差是指两个振动在同一时刻的相位值之差。两个同方向、同频率的简谐振动，在任意时刻的相位差都等于它们的初相位差，为一恒量。，，，，4.2简谐振动的合成4.2.1相位差，，，，4.2简谐振动的合成4.2.1相位差，，，，4.2简谐振动的合成4.2.1相位差4.2.2两个同方向、同频率简谐振动的合成，，，，4.2简谐振动的合成4.2.2两个同方向、同频率简谐振动的合成，，，，4.2简谐振动的合成4.2.2两个同方向、同频率简谐振动的合成，，，，4.2简谐振动的合成例题讲解5，，，，4.2简谐振动的合成例题讲解5，，，，4.2简谐振动的合成4.2.3两个同方向、不同频率简谐振动的合成，，，，4.2简谐振动的合成4.3阻尼振动、受迫振动与共振4.3.1阻尼振动，，，，阻尼振动：振幅随时间逐渐减小的振动。在阻尼振动中，能量损失的原因通常有以下两种：一种是由于介质对振动物体的摩擦阻力作用，使振动物体的能量转变为热能，称为摩擦阻尼；另一种是由于振动物体引起临近质点的振动，使系统的能量向四周辐射出去，转变为波动的能量，称为辐射阻尼。，，，，4.3阻尼振动、受迫振动与共振4.3.1阻尼振动，，，，4.3阻尼振动、受迫振动与共振4.3.1阻尼振动1．弱阻尼振动，，，，反映了阻尼振动的位移与时间的关系。4.3阻尼振动、受迫振动与共振4.3.1阻尼振动，，，，4.3阻尼振动、受迫振动与共振4.3.1阻尼振动1．弱阻尼振动，，，，4.3阻尼振动、受迫振动与共振4.3.1阻尼振动2．过阻尼振动，，，，4.3阻尼振动、受迫振动与共振4.3.1阻尼振动3．临界阻尼振动4.3.2受迫振动，，，，4.3阻尼振动、受迫振动与共振受迫振动：系统在周期性外力的持续作用下所发生的振动。这种周期性外力称为驱动力。受迫振动是由阻尼振动和一个简谐振动叠加而成的。4.3.3共振，，，，共振：当驱动力的角频率为某一定值时，受迫振动的振幅会达到最大。共振时的角频率称为共振角频率。4.3阻尼振动、受迫振动与共振，，，，4.3.3共振4.3阻尼振动、受迫振动与共振本章小结1．简谐振动，，，，本章小结1．简谐振动，，，，本章小结2．简谐振动的合成，，，，本章小结3．阻尼振动、受迫振动与共振，，，，（1）振幅随时间逐渐减小的振动称为阻尼振动。在阻尼振动中，能量损失的原因通常有两种：摩擦阻尼和辐射阻尼。根据阻尼的大小，阻尼振动可分为弱阻尼振