2025届高考数学一轮复习单选题专题练：数列求和（含解析）

2025届高考数学一轮复习单选题专题练：数列求和

一、选择题1．已知数列满足,,设数列的前n项和为,若,则k的最小值是()A.16 B.17 C.18 D.192．已知数列的前n项和,记数列的前n项和为,则()A. B. C. D.3．数列满足：,,记数列的前n项和为,若恒成立,则实数m的取值范围是()A. B. C. D.4．等比数列的各项均为正数，且，则()A.12 B.10 C.5 D.5．执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为()A. B. C. D.6．已知函数，数列为等比数列，，且，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，则()A. B.2017 C.4034 D.80687．数学家也有很多秀丽的错误,如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想:是质数.直到1732年才被擅长计算的大数学家欧拉算出,不是质数.现设,数列的前n项和为,则使不等式成立的正整数n的最大值为()A.11 B.10 C.9 D.88．已知函数，数列满足，，，则()A.0 B.1 C.2 D.39．在数列中,,,则的前2024项和为()A.589 B.590 C. D.10．已知等差数列的前n项和为，其中，记的前n项和为，若，其中表示不超过x的最大整数值，则的值域为()A. B. C. D.11．在数学和很多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常数､公式和定理，如：欧拉函数（）的函数值等于全部不超过正整数n且与n互素的正整数的个数，（互素是指两个整数的公约数只有1），例如：；（与3互素有1､2）；（与9互素有1､2､4､5､7､8）.记为数列的前n项和，则=()A. B. C. D.12．数列满足，则数列的前12项和为()A.64 B.150 C.108 D.24013．已知数列的通项公式为，若前n项和为9，则项数n为()A.99 B.100 C.101 D.10214．已知各项均为正数的数列的前n项和为，，，，则（）A.511 B.61 C.93 D.12515．求值：()A. B. C. D.101016．已知，，数列的前n项和为，则()A.8096 B.8094 C.4048 D.404717．定义“等方差数列”:假如一个数列从其次项起,每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等方差数列,这个常数叫做该数列的方公差.设数列是由正数组成的等方差数列,且方公差为,则数列的前项和为()A. B. C. D.18．数列，，，，…，的前n项和的值等于()A. B. C. D.19．已知数列满足，则的前100项和为()A.2475 B.2500 C.2525 D.505020．已知是数列的前n项和，，，则()A. B.2 C. D.3

参考答案1．答案：B解析：由于,所以数列是等差数列,且首项为,公差为3,则,即,所以,因此.由,得,解得,又,所以k的最小值为17.故选B.2．答案：D解析：由于①,当时,②,所以①②得到,当,,满足,所以,得到,所以,故选：D.3．答案：C解析：由于,,所以数列为首项为,公差为1的等差数列,所以,所以,所以数列的前n项和为,所以,又,所以,由于恒成立,所以,故实数m的取值范围是,故选：C.4．答案：B解析：由于是各项均为正数的等比数列，，所以，即，则记，则，两式相加得，所以，即.故选：B.5．答案：C解析：当,时,进入第一次循环,得,;进入其次次循环,得,;进入第三次循环,得,;…,,;,,此时因,退出循环,输出,而.故选:C.6．答案：C解析：用倒序相加法：令①则也有②由，，即有，可得：，于是由①②两式相加得，所以.7．答案：B解析：依题意,,,则,则,即,而,解得,所以满足条件的正整数n的最大值为10.故选:B8．答案：B解析：本题考查函数的奇偶性、周期性、数列的周期性.由得是奇函数，又，所以是增函数.由得，所以，所以.又，，所以，所以.9．答案：C解析：由于,所以,,,而,所以数列是以4为周期的周期数列,所以的前2024项和.故选：C.10．答案：C解析：设等差数列公差为d，由，有，解得，所以，，，，随着增大而增大，时，有最小值，，，取值范围为，，则值域为.故选：C.11．答案：A解析：由于与互素的数为1，2，4，5，7，8，10，11，，，共有，所以，则，于是①，②，由①-②得，则.于是.故选：A.12．答案：C解析：，再分别代入，2，3，可得，，，.由周期为2，同理可得，..故选：C.13．答案：A解析：假设数列的前n项和为，由于，则数列的前n项和为，当前n项和为9，故，解得，故选：A.14．答案：D解析：15．答案：B解析：原式16．答案：D解析：由，，得,,，，又，所以，所以.故选：D.17．答案：A解析：由题意可得,则数列是以为首项,2为公差的等差数列,则,由,故,即(负值舍去),故,故,则故,故选:A.18．答案：A解析