数学沪科版九年级（上册）第1课时 平行线与相似三角形_第1页
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沪科版九年级数学上册22.2相似三角形的判定第1课时平行线与相似三角形新课导入说一说：什么是相似三角形？对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.新课探究如图,△ABC与△A′B′C′相似,记作“△ABC∽△A′B′C′”,读作“△ABC相似于△A′B′C′”.ABCA′B′C′ABCA′B′C′对于△ABC∽△A′B′C′,根据相似形的定义，应有∠A=∠___,∠B=∠___,∠C=∠___,A′B′C′ABCA′B′C′设△ABC与△A′B′C′的相似比为k1,△A′B′C′与△ABC的相似比为k2.当且仅当这两个三角形全等时，才有k1=k2=1.1.两个全等三角形一定相似吗？为什么？思考2.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？3.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？如图,在△ABC中,D为AB上任意一点,过点D作BC的平行线DE,交AC于点E.那么,△ADE与△ABC相似吗？探究ABCDE要证△ADE与△ABC相似,关键是要证明它们的对应边长度的比相等.过点D作AC的平行线交BC于点F.ABCDEF∵DE//BC,DF//AC,∴∵四边形DFCE是平行四边形,∴DE=FC,即∵(对应边成比例)又∵∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED,（对应角相等）在△ADE和△ABC中，∴△ADE∽△ABC.ABCDEF当DE在AB,AC的延长线或BA,CA的延长线上时，△ADE与△ABC相似吗？想一想ABEDCADEBC平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交,截得的三角形与原三角形相似.随堂演练1.如图,点D在△ABC的边AB上,DE//BC,DE交AC于点E,DF//AC,DF交BC于点F,判断下列比例式子是否成立.ABCDEF√√×√2.如图,△ABC中,DE//BC,GF//AB,DE、GF交于点O,则图中与△ABC相似的三角形共有多少个？请你写出来.ABCDEFOG解：与△ABC相似的三角形有3个，△ADE、△GFC、△GOE.3.如图,在△ABC中，DG//EH//FI//BC,（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1,DB=3,那么DG∶BC=______.ADGEHFIBC△ADG、△AEH、△AFI、△ABC.1∶4课堂小结

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