天津市北仓第二中学2022年中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）

A.55x106B.0.55x10**C.5.5xl06D.5.5x107

2.某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加

到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）

A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变

C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增大

3.如图，AB为。O的直径，C,D为。O上的两点，若AB=14,BC=1.则NBDC的度数是（）

4.已知关于x的一元二次方程2/—依+3=0有两个相等的实根，则4的值为（）

A.±276B.±76C.2或3D.0或6

5.如图，正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S”以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一

条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2.........按照此规律继续下去，则S9的值为（）

2222

6.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°,否则就有危险，那么梯子

的长至少为（）

A.8米B.队3米C.二米D.—米

7.如图，△ABC为等腰直角三角形，NC=90。，点P为△ABC外一点，CP=及，BP=3,AP的最大值是（）

A.72+3B.4C.5D.372

k11

8.如图，已知点A,B分别是反比例函数y=—(x<0),y=—(x>0)的图象上的点，且NAOB=90。，tanZBAO=—,

xx2

则k的值为（）

A.2B.-2C.4D.-4

9.要使式子31有意义，X的取值范围是（）

x

A.xRlB.xROC.x>-l且和D.xN-1且存0

10.一、单选题

如图：在ZV3C中，CE平分NAC8,CT平分NACD,且EF//BC交AC于M，若CM=5,则CE2+CF?等

于（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

5

11.计算：21-1=1,22-1=3,23-1=7,2二1=15,2-1=31,归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22。19-

1的个位数字是.

12.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上.

（1）AB的长等于一；

（2）在△A5c的内部有一点P,满足SAPABSAMCSAPCA=1：2：3,请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出

点P,并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1：y=@x-也与x轴交于点B”以OBi为边长作等边三角形AQBi,

33

过点Ai作A1B2平行于x轴，交直线I于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴，

交直线1于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，按此规律进行下去，则点A3的横坐标为；点A2018

的横坐标为.

14.如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AC=AD,BC>AB,AB/7CD,AB=4,BD=2、r,tanZBAC=3,7,

则线段BC的长是.

15.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点Bi在y轴上，顶点Ci,Ei,E2,Ci,E3,E4,C3……在x轴上,

已知正方形AIBICIDI的顶点Ci的坐标是（—-,0）,ZBiCiO=60°,B.Ci/7B2c2〃B3c3……则正方形A2018B2018c2018D2018

2

17.二次函数尸a/+bx+c（存0）的部分对应值如下表:

X…-3-20135…

y•••70-8-9-57…

则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）实践：如图△ABC是直角三角形，ZACB=90°,利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应

的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作NBAC的平分线，交BC于点O.以O为圆心，OC为半径作圆.

综合运用：在你所作的图中，AB与OO的位置关系是.（直接写出答案）若AC=5,BC=12,求。O的半径.

19.（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE.

求证：AE/7CF.

20.（8分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100

名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图.

成绩分组组中值频数

25<x<3027.54

30<x<3532.5m

35<x<4037.524

40<x<45a36

45<x<5047.5n

50<x<5552.54

（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；

（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？

21.（10分）如图1,在长方形ABCD中，AB=12cm,BC=10cm,点P从A出发，沿-CT•。的路线

运动，到D停止；点Q从D点出发，沿OfCf5fA路线运动，到A点停止.若P、Q两点同时出发，速度分

别为每秒及根、2cm,a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、2cm（P、Q两点速度改变后一直保持

此速度，直到停止），如图2是必的面积s（c加之）和运动时间x（秒）的图象.

⑴求出a值;

（2）设点P已行的路程为y（。加），点Q还剩的路程为为（。加），请分别求出改变速度后，%,%和运动时间秒）的关

系式；

（3）求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P,Q两点相距3cm?

22.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=[x>0）的图象与直线y=2x+l交于点A（1,m）.

X

（1）求A、机的值；

（2）已知点尸（〃，0）（，栏1）,过点尸作平行于y轴的直线，交直线y=2x+l于点3,交函数y=§（x>0）的图象于点

②若y=4（x>0）的图象在点4、C之间的部分与线段A3、5c所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出

X

n的取值范围.

23.（12分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援，每天比原计

划多种25%,结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？

24.（14分）计算：-22-712+U-4sin60°|

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

试题解析：55000000=5.5x1()7,

故选D.

考点：科学记数法一表示较大的数

2、B

【解析】

本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位

数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

【详解】

解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是竺答叩元，今年

£+225000

工资的平均数是元，显然

51

a+200000<a+225000

~515F

由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题.同时注意到个别数据对平均数的影响较

大，而对中位数和众数没影响.

3、B

【解析】

只要证明白OCB是等边三角形，可得NCDB=!ZCOB即可解决问题.

2

【详解】

如图，连接OC,

O\B

VAB=14,BC=1,

/.OB=OC=BC=1,

/.△OCB是等边三角形，

.*.ZCOB=60o,

.,.ZCDB=-ZCOB=30°,

2

故选B.

【点睛】

本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题

型.

4、A

【解析】

根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论.

【详解】

•••方程2/—米+3=0有两个相等的实根，

:.△=k2-4x2x3=k2-24=0,

解得：k=±2%

故选A.

【点睛】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=()时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.

5、A

【解析】

试题分析：如图所示.

•.,正方形ABCD的边长为2,4CDE为等腰直角三角形，.♦.DE2+CE2=CD2,DE=CE,.,.82+82=81.观察发现规律:

Si=22=4,S2=—Si=2,Si=—S2=l,S4=—S2=—>...»由此可得Sn=(—)n-2.当n=9时，Sg=(—)9-2=(—)61

2222222

故选A.

考点：勾股定理.

6、C

【解析】

此题考查的是解直角三角形

如图：AC=4,AC1BC,

•••梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能>60。.

AZABC<60°,最大角为60。.

…AC4条…288日8日

••诙布;京k瞪心号；用网TT.

即梯子的长至少为百米，

故选C.

7、C

【解析】

过点C作CQ上CP，且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明^ACQgABCP,根据全等三角形的性质,得到AQ=BP=3,

CQ=CP=0,根据等腰直角三角形的性质求出PQ的长度，进而根据APWAQ+PQ,即可解决问题.

【详解】

过点C作CQ_LCP,且CQ=CP,连接AQ,PQ,

ZACQ+NBCQ=ZBCP+NBCQ=90',

ZACQ=ZBCP,

在AACQ和ABCP中

AC=BC

<ZACQ=NBCP

CQ=CP,

△ACQ/ABCP,

AQ=BP=\CQ=CP=y/2,

PQ=JcC+cp2=2,

AP<AQ+P3+2=5,

AP的最大值是5.

故选：C.

【点睛】

考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键.

8、D

【解析】

首先过点A作AC±x轴于C,过点B作BD±x轴于D,易得△OBDsaAOC,又由点A,B分别在反比例函数y=-

X

(x<0),y=-(x>0)的图象上，即可得SAOBD=，,SAAOC=-|k|,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平

x22

方，即可求出k的值

【详解】

解：过点A作AC，x轴于C,过点B作BD，x轴于D,

AZACO=ZODB=90°,

AZOBD+ZBOD=90°,

VZAOB=90°,

.•.ZBOD+ZAOC=90°,

AZOBD=ZAOC,

AAOBD^AAOC,

XVZAOB=90°,tanZBAO=-，

2

•OB一1

••二-9

AO2

.S.BOD_1即2_1

••c_：，即---，

S.OAC4*14

解得k=±4,

又,••kVO,

.*.k=-4,

故选：D.

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想的应

用，注意掌握辅助线的作法。

9、D

【解析】

根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于1,和分母不等于1,即可求解.

【详解】

x+1>0

根据题意得：｛八，

xwO

解得：xN-1且存1.

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1;二次根式的被开方数是非负数.

10、B

【解析】

根据角平分线的定义推出AECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,进而可求出CE2+CF2的

值.

【详解】

解：TCE平分NACB,CF平分NACD,

.*.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,即NECF」(ZACB+ZACD)=90°,

222

/.△EFC为直角三角形,

又；EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

:.ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

.*.CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的

角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证

明出4ECF为直角三角形.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看2019+4的余数，即可求解.

【详解】

由给出的这组数21-1=1,22-1=3,23-1=1,24-1=15,25-1=31,...»

个位数字1,3,1,5循环出现，四个一组，

2019+4=504…3,

.•.22019-1的个位数是1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键.

12、V17;答案见解析.

【解析】

（1）AB=VI2+42=Vn.

故答案为由.

（2）如图AC与网格相交，得到点。、E,取格点凡连接尸8并且延长，与网格相交，得到M,N,G.连接ON,

EM,DG,ON与EM相交于点P,点尸即为所求.

理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CQN5的面积：平行四边形OEMG的面积=1：2：1,ADIB的面积=，

2

平行四边形ABME的面积，APBC的面积=,平行四边形CDN5的面积，小如。的面积=APNG的面积=』ADGN的面

22

积=—平行四边形OEMG的面积，.SAPBC：S“CA=1：2：1.

2

7220|8-1

13、--------

22

【解析】

利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点Bi的坐标，根据等边三角形的性质可求出点Ai的坐标，同理可得出点B2、

A2、A3的坐标，根据点An坐标的变化即可得出结论.

【详解】

当y=0时，有@x-@=0,

33

解得：x=l,

•••点Bl的坐标为（1,0）,

•••AIOBI为等边三角形，

16

•••点Ai的坐标为（一，*二）.

22

当y=YI时.有=

2332

解得：x=—,

2

.•.点B2的坐标为（2,3）,

22

•••A2A1B2为等边三角形,

点A2的坐标为（g,迪）.

22

7n.92018_172018—1

同理，可求出点A3的坐标为（一，四），点A2018的坐标为~~—73）.

2222

7220|8-1

故答案为不；-——

22

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标

特征结合等边三角形的性质找出点An横坐标的变化是解题的关键.

14、6

【解析】

作DE_LAB,交BA的延长线于E,作CF±AB,可得DE=CF,且AC=AD,可证RtAADEgRtAAFC,可得AE=AF,

NDAE=NBAC,根据tanNBAC=NDAE=__,可设DE=3、々a,AE=a,根据勾股定理可求a的值，由此可得

言=3代

BF,CF的值.再根据勾股定理求BC的长.

【详解】

如图：

作DEJ_AB,交BA的延长线于E,作CF_LAB,

TAB#CD,DE±AB±,CF±AB

，CF=DE,且AC=AD

Z.RtAADE^RtAAFC

.\AE=AF,ZDAE=ZBAC

.•.设AE=a,DE=3、qa

在RtABDE中，BD2=DE2+BE2

52=(4+a)2+27a2

解得ai=l,a=-(不合题意舍去)

20

AAE=1=AF,DE=3彳CF

V1

.,.BF=AB-AF=3

在RtABFC中，BC=,—__+--；=6

【点睛】

本题是解直角三角形问题，恰当地构建辅助线是本题的关键，利用三角形全等证明边相等，并借助同角的三角函数值

求线段的长，与勾股定理相结合，依次求出各边的长即可.

15、-X(2^)2

23

【解析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.

【详解】

解：VZBiCiO=60°,CiO=-,

2

.,.BiCi=l,ZDiCiEi=30°,

D,E,_1

VsinZDiCiE^-r--=—,

1

..DiEi=—,

2

VB1C1/7B2C2/7B3C3/7...

・・・600=NBiGO=NB2c2O=NB3c3O=・・・

11同

X

2v3B3E373zV3a2

2万

故正方形AnBnCnDn的边长=(正)叫

3

B2018c2。18=(——)2.

3

1

**•D2018E2018=—X(-------)2,

23

...D的纵坐标为Lx（3）2,

23

故答案为Lx（正）2.

23

【点睛】

此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键

16、3:4

【解析】

由于相似三角形的相似比等于对应中线的比，

.,.△ABC与△DEF对应中线的比为3：4

故答案为3：4.

17、-1

【解析】

试题分析：观察表中的对应值得到x=-3和x=5时，函数值都是7,则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x=L

所以x=0和x=2时的函数值相等，

解：•；x=-3时，y=7；x=5时，y=7,

...二次函数图象的对称轴为直线x=l,

.•.x=0和x=2时的函数值相等，

二x=2时，y=-1.

故答案为-1.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）作图见解析；（2）作图见解析；综合运用：（D相切；（2）OO的半径为日.

【解析】

综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与。O的位置关系是相切；

（2）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x,则OC=OD=x,BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=

（12-x）2,再解方程即可.

【详解】

（1）①作NBAC的平分线，交BC于点O；

②以O为圆心，OC为半径作圆.AB与。O的位置关系是相切.

VAC=5,BC=12,

，AD=5,AB=752+122=13.

.,.DB=AB-AD=13-5=8,

设半径为x,则OC=OD=x,BO=(12-x)

x2+82=(12-x)2,

5市10

解得：x=—.

答:。。的半径为日.

【点睛】

本题考查了1.作图一复杂作图；2.角平分线的性质；3.勾股定理；4.切线的判定.

19、证明见解析

【解析】

试题分析：通过全等三角形△ADE之ZXCBF的对应角相等证得NAED=NCFB,则由平行线的判定证得结论.

证明：•.•平行四边形ABCD中，AD=BC,AD〃BC,/.ZADE=ZCBF.

:在△ADE与△CBF中，AD=BC,NADE=NCBF,DE=BF,

/.△ADE^ACBF(SAS)..\ZAED=ZCFB.

AAE/ZCF.

20、(1)详见解析(2)2400

【解析】

(1)求出组距，然后利用37.5加上组距就是a的值；根据频数分布直方图即可求得m的值，然后利用总人数100减

去其它各组的人数就是n的值.

(2)利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数.

【详解】

解：(1)组距是：37.5-32.5=5,贝!ja=37.5+5=42.5；

根据频数分布直方图可得：m=12；

则n=100-4-12-24-36-4=1.

补全频数分布直方图如下：

(2).••优秀的人数所占的比例是：=2=0.6,

100

...该县中考体育成绩优秀学生人数约为：4000x0.6=2400(人)

595154

21、(1)6；(2)X=2x—6；y=---------x；(3)10或一；

2413

【解析】

(1)根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；

(2)P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒；

(3)以(2)为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此由(2)可列方程.

【详解】

(1)由图象可知，当点P在BC上运动时，AAPD的面积保持不变，则a秒时，点P在AB上.

』xl0AP=30,

2

；.AP=6,

则a=6；

(2)由(1)6秒后点P变速，则点P已行的路程为yi=6+2(x-6)=2x-6,

VQ点路程总长为34cm,第6秒时已经走12cm,

5595

故点Q还剩的路程为y2=34-12—(x—6)=---------x；

424

(3)当P、Q两点相遇前相距3cm时，

595

---------x-(2x-6)=3,解得x=