初中二年级下学期数学《多边形外角和》教学设计

§6.4多边形的内角和与外角和---教学设计一、学习目标:灵活应用多边形外角和定理解题二、学习重点:多边形外角和定理的探索和应用【预习探究】预习：阅读课本P128-129回答问题：多边形的一边与另一边的所组成的角叫做这个多边形的外角.与多边形的每个内角相邻的外角有个，它们是角.如图6-4-6延长AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠和∠___，这两个外角是.任何一个外角同与他相邻的内角有什么关系？一个n边形有个内角，有个外角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取____个相加，得到的和称为多边形的外角和.探究：如果将上例中五边形换成n边（n≥3）,可以得到同样的结果吗？因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去，就可得到外角和.多边形的边数3456…n多边形的内角与外角的总和3×180°=540°___×180多边形的内角和360°多边形的外角和360°结论：多边形的外角和=___________º注：多边形的外角和与无关.【典例精析】例1：若一个多边形的内角和与外角和的比为7∶2，求这个多边形的边数.例2：一个多边形所有内角与一个外角之和为2750°，求此多边形的对角线条数.图6-4-9例3：如图6-4-9，小明从A点出发，沿直线前进8米后左传40°，再沿直线前进8米，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时,图6-4-9（1）整个行走路线是什么图形？（2）一共走了多少米？当堂检测：1.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（）边形A.7 B.6C.5 D.42.一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是（）边形A.5 B.4C.3 D.不确定3.若等角n边形的一个外角不大于40°，则n满足（）A.n=8 B.n=9C.n＞9 D.n≥94.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________.5.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________，每个内角的度数为________.6.正n边形的一个内角为120°，那么n为________.【课后作业】基础过关1.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形C．六边形 D．七边形2.一个多边形的各内角相等，且每个内角与外角的差是100°，那么这个多边形是（）A．七边形B.八边形C.九边形D.十边形3.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A.3B.4C.5D.64.如图6-4-10，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90° B．180°C．210° D．270°图6-4-10图6-4-11图6-4-12图6-4-13图6-4-10图6-4-11图6-4-12图6-4-135.如图6-4-11，∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的4个外角,若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=（）A.360°B.300°C.320°D.280°6.十一边形的外角和为7.一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，则这个正多边形的内角和为8.如图6-4-12，分别以n边形的顶点为圆心,以单位1为半径画圆,则图中阴影部分的面积之和为平方单位.9.如图6-4-13，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为cm2．10.一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为3:2，求这个多边形的边数.能力拓展11.如图6-4-14，正六边形螺帽的边长是2cm这个扳手的开口a的值应是（）A．23cm B．3cmC．233cm 12.一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后原地逆时针方向旋转α（0＜α＜180°）被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为（）A.72°B.108°或144°C.144°D.72°或144°1