安徽省六安中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题理

PAGEPAGE13安徽省六安中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题理总分：150分时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限2．若复数满意，则的虚部为（）A． B． C． D．3．命题“，使”的否定为()A． B．C．， D．，4．以下说法中正确的是（）①，；②若为真命题，则为真命题：③是的充分不必要条件;④“若，则”的逆否命题为真命题.A．①② B．①③ C．②③ D．③④5．函数在点处的切线方程为()A．B．C．D．6．已知随机变量听从正态分布，若，则（）A．0.34 B．0.48 C．0.68 D．0.847．设，其中，且，则（）A． B． C． D．8．把15人分成前、中、后三排,每排5人,则共有不同的排法种数为()A． B． C． D．9．的绽开式中x的系数等于（）A．3 B．4 C． D．10．小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事务A为“取到的两个为同一种馅”，事务B为“取到的两个都是豆沙馅”，则（）A．B．C． D．11．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在供应5种颜色给其中5个不同区域（ABCDE）涂色，规定每个区域只涂一种颜色、相邻区域颜色不同，则区域不同涂色的方法种数为（）A．360B．400C．420D．48012．设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知的分布列01且，，则_______________.函数在上的单调递减，则实数的取值范围为___________.15．已知命题p：∀x>0，2ax－lnx≥0.若命题p的否定是真命题，则实数a的取值范围是_______________________．16．已知能够被15整除,其中，则________________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知：，：，其中.（1）若且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．（12分）已知圆的方程，从0，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径．问：（1）经过原点的圆有多少个？（2）圆心在直线上的圆有多少个？19．（12分）请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形态的包装盒，在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设().（1）某广告商要求包装盒的侧面积最大，试问应取何值？（2）某厂商要求包装盒的容积最大，试问应取何值？20．（12分）某高校宣扬部组织了这样一个嬉戏项目：甲箱子里面有3个红球，2个白球，乙箱子里面有1个红球，2个白球，这些球除了颜色以外，完全相同．每次嬉戏须要从这两个箱子里面各随机摸出两个球.（1）设在一次嬉戏中，摸出红球的个数为，求分布列.（2）若在一次嬉戏中，摸出的红球不少于2个，则获奖.求一次嬉戏中，获奖的概率.

21．（12分）为了探讨某学科成果是否与学生性别有关，采纳分层抽样的方法，从高二年级抽取了名男生和名女生的该学科成果，得到如图所示男生成果的频率分布直方图和女生成果的茎叶图，规定分以上为优分（含分）．(1)（i）请依据图示，将2×2列联表补充完整；优分非优分总计男生女生总计50（ii）据列联表推断，能否在犯错误概率不超过的前提下认为“学科成果与性别有关”？(2)将频率视作概率，从高二年级该学科成果中随意抽取名学生的成果，求成果为优分人数的分布列与数学期望．参考公式：．参考数据：0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（12分）设函数，.（1）求函数的单调区间；（2）当时，若函数没有零点，求的取值范围.

六安中学2024-2025年度高二期中考试数学试卷（理科数学)参考答案D【详解】因，故在第四象限，应选D.B【详解】由题意得，，所以z的虚部为.3．B【详解】依据全称命题的否定是特称命题，知，使的否定为.4．B【详解】①函数开口向上，，因此，，正确；②为真命题，则其中一个为假命题或都是真命题，因此不肯定为真命题，错误；③由得或，因此，但即是的充分不必要条件．正确；④，原命题为假命题，因此它的逆否命题为假命题．错误．5．C【详解】，∴，∴，又，切线方程是：.6．C【详解】因为随机变量听从正态分布，所以，所以．7．D【详解】8．C【详解】把座位从1到15标上号，问题就转化为15人坐在15个座位上，共有种．9．C【详解】其中的绽开式中含的项是，的绽开式中没有含的项.10．B【详解】由题意，P（A）==，P（AB）==，∴P（B|A）==，11．C【详解】依据题意，5个区域依次为A、B、C、D、E,如图，分4步进行分析：①对于区域A，有5种颜色可选，②对于区域B，与A区域相邻，有4种颜色可选;③对于区域C，与A、B区域相邻,有3种颜色可选;④,对于区域D、E,若D与B颜色相同，E区域有3种颜色可选，若D与B颜色不相同，D区域有2种颜色可选，E区域有2种颜色可选，则区域D、E有种选择,则不同的涂色方案有种;12．A【详解】构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为奇函数，所以在上的解集为：.故选A.13．4【详解】,且，即，解得，14．【详解】解：因为，，所以，因为函数在上的单调递减，所以在上恒成立，即在上恒成立，因为在上单调递减，所以所以，即【详解】命题的否定是：，，所以能成立，令，则，令，得，并且可以得出在上单调增，在上单调减，所以的最大值也就是极大值为，所以，故实数的取值范围是.16．14【详解】解：由题可知，所以，而75能被15整除，要使能够被15整除，只需能被15整除即可，所以，解得：.17．17．（1）；（2）【详解】由，解得，所以：，又，且，解得，所以：.当时，：，因为为真，所以都为真，所以………5分（2）因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，因为：，：，所以，解得.………10分18．(1)4；(2)38.【详解】(1)圆经过原点，a、b、r满意，满意该条件的a，b，r共有3，4，5与6，8，10两组，考虑a、b的依次，有种状况，所以符合题意的圆有.…………5分圆心在直线x+y−10=0上，即满意a+b=10，则满意条件的a、b有三组：0，10；3，7；4，6.当a、b取10、0时，r有7种状况，当a、b取3、7；4、6时，r不行取0，有6种状况，考虑a、b的依次，有种状况，所以满意题意的圆共有个.…12分19．（1）（2）；高与底面边长的比值为【详解】（1）设包装盒的底面边长为，高为，则由题意可得，，，所以，∴当时，取得最大值…………………5分（2）依据题意，由（1）有∴由得，（舍）或.∴当时；当时，∴当时取得极大值，也是最大值.…………………12分20．(1)见解析；(2)【详解】（1）可以为0，1，2，3，………2分，，，，……7分0123…………………9分（2）（一次嬉戏获奖）.……………12分21．（1）（i）列联表见解析；（ii）能在犯错误概率不超过的前提下认为该学科成果与性别有关；（2）分布列见解析；【详解】(1)（i）依据图示，将列联表补充完整如下：优分非优分总计男生92130女生11920总计203050…………………2分（ii）的观测值：，所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成果与性别有关；………………5分(2)由于有较大的把握认为该学科成果与性别有关，因此可将男女生成果的优分频率视作概率；从高二年级中随意抽取3名学生的该学科成果中，优分人数听从二项分布，，，…………7分当，；当，；当，；当，；…………………9分故的分布列为：X0123p………………10分数学期望.…………