浙江省之江教育评价2025届高三数学下学期3月返校联考试题

PAGEPAGE8浙江省之江教化评价2025届高三数学下学期3月返校联考试题一､选择题(本题共10小題；每小题4分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选､多选､错选均不得分.)1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知，则（）A. B. C. D.3.直线与圆相交所得的弦长为（）A.2 B.4 C. D.4.已知直线、与平面、，，，则下列命题中正确的是（）A.若，则必有 B.若，则必有C.若，则必有 D.若，则必有5.数列是等比数列，且，则（）A. B. C. D.6.已知直线，，条件，条件，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.5名同学排成一排照相若甲､乙相邻且乙､丙不相邻，则不同的排法有（）A.24种 B.36种 C.48种 D.60种8.已知点，，设点P满意，且P为函数图像上的点，则（）A. B. C. D.9.已知中，为上一点，，将沿翻折成，若与所成的角为，则可能为（）A. B. C. D.10.已知函数，若存在两相异实数使，且，则最小值为（）A. B. C. D.二､填空题(本大题共7小题；多空题每小题6分，单空题每小题4分；共36分.)11.若复数z满意，则z的实部为___________，___________.12.函数的最小正周期为___________，最大值为___________.13.若，则___________，___________14.某几何体的三视图如图所示，其正视图中的曲线是半圆弧，则该几何体的体积为___________，表面积为___________.15.一个质地匀称的小正方体，它的6个面中有三个面上标着数字1，另两个面上标着数字2，还有一个面上标着数字3，现将此正方体随意抛掷2次，记向上的面上数字之和为，则___________.16.若正实数满意，则的最小值为___________.17.已知平面对量满意，且，则的取值范围是___________.三､解答题(本大题共5小题；共74分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.)18.已知的内角，所对的边分别是，且.（1）求角A的大小；（2）若，且面积，求a.19.如图，三棱锥中，面分别为的中点.（1）求证：；（2）求与面所成角的正弦值.20.数列中，且，其中为的前n项和.（1）求的通项公式；（2）证明：21.已知抛物线的焦点F到直线的距离为为抛物线C上两个动点，满意线段的中点M在直线上，点.（1）求抛物线C的方程；（2）求面积的取值范围.22.已知，函数.（1）证明：上有唯一零点；（2）记为函数在上的零点，证明：（i）；（ii）.之江教化评价2024学年其次学期高三返校联考数学试题卷（答案版）一､选择题(本题共10小題；每小题4分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选､多选､错选均不得分.)1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A2.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D3.直线与圆相交所得的弦长为（）A.2 B.4 C. D.【答案】D4.已知直线、与平面、，，，则下列命题中正确的是（）A.若，则必有 B.若，则必有C.若，则必有 D.若，则必有【答案】C5.数列是等比数列，且，则（）A. B. C. D.【答案】A6.已知直线，，条件，条件，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C7.5名同学排成一排照相若甲､乙相邻且乙､丙不相邻，则不同的排法有（）A.24种 B.36种 C.48种 D.60种【答案】B8.已知点，，设点P满意，且P为函数图像上的点，则（）A. B. C. D.【答案】C9.已知中，为上一点，，将沿翻折成，若与所成的角为，则可能为（）A. B. C. D.【答案】D10.已知函数，若存在两相异实数使，且，则最小值为（）A. B. C. D.【答案】B二､填空题(本大题共7小题；多空题每小题6分，单空题每小题4分；共36分.)11.若复数z满意，则z的实部为___________，___________.【答案】(1).4(2).512.函数的最小正周期为___________，最大值为___________.【答案】(1).(2).113.若，则___________，___________【答案】(1).96(2).714.某几何体的三视图如图所示，其正视图中的曲线是半圆弧，则该几何体的体积为___________，表面积为___________.【答案】(1).(2).15.一个质地匀称的小正方体，它的6个面中有三个面上标着数字1，另两个面上标着数字2，还有一个面上标着数字3，现将此正方体随意抛掷2次，记向上的面上数字之和为，则___________.【答案】16.若正实数满意，则的最小值为___________.【答案】17.已知平面对量满意，且，则的取值范围是___________.【答案】三､解答题(本大题共5小题；共74分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.)18.已知的内角，所对的边分别是，且.（1）求角A的大小；（2）若，且面积，求a.【答案】（1）；（2）.19.如图，三棱锥中，面分别为的中点.（1）求证：；（2）求与面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.20.数列中，且，其中为的前n项和.（1）求的通项公式；（2）证明：【答案】（1）；（2）证明见详解.21.已知抛物线的焦点F到直线的距离为为抛物线C上两个动