北师大版2019选择性必修第一册专题6.2离散型随机变量及其分布列(3类必考点)(原卷版+解析)

专题6.2离散型随机变量及其分布列TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【基础知识梳理】 1【考点1：随机变量】 2【考点2：求简单随机变量的分布列】 3【考点3：随机变量分布列的性质】 8【基础知识梳理】1．随机变量的有关概念(1)随机变量：随着试验结果变化而变化的变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示．(2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量．2．离散型随机变量分布列的概念及性质(1)概念：若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．有时也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列．(2)分布列的性质：①pi≥0，i＝1,2,3，…，n；②eq\i\su(i＝1,n,p)i＝1.3．离散型随机变量的分布列的性质主要有三方面的作用：(1)利用“总概率之和为1”可以求相关参数的取值范围或值；(2)利用“离散型随机变量在一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和”求某些特定事件的概率；(3)可以根据性质判断所得分布列结果是否正确．[方法技巧]求离散型随机变量分布列的步骤(1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i＝1,2，3，…，n)；(2)求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi；(3)列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确．【考点1：随机变量】【知识点：随机变量】1．（2022春·浙江绍兴·高二校考期中）先后抛掷一个骰子两次，记随机变量ξ为两次掷出的点数之和，则ξ的取值集合是（

）A．｛1，2，3，4，5，6｝ B．{2，3，4，5，6，7}C．{2，4，6，8，10，12} D．{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}2．（2022·高二课时练习）袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（

）．A．至少取到1个白球 B．取到白球的个数C．至多取到1个白球 D．取到的球的个数3．（2021秋·陕西榆林·高二陕西省神木中学校考阶段练习）甲､乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分（即得−1分）.若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分（分数高者胜），则X的所有可能取值之和是（

）A．3 B．4 C．5 D．64．（2022春·江苏连云港·高二统考期中）同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数.设两颗骰子出现的点数分别为X1，X2，记X=minX1,XA．512 B．712 C．13 5．（2022春·广东深圳·高二校考期中）甲、乙两班进行足球对抗赛，每场比赛赢了的队伍得3分，输了的队伍得0分，平局的话，两队各得1分，共进行三场．用ξ表示甲的得分，则ξ=3表示（

）．A．甲赢三场 B．甲赢一场、输两场C．甲、乙平局三次 D．甲赢一场、输两场或甲、乙平局三次6．（2023·全国·高二专题练习）一副扑克牌共有54张牌，其中52张是正牌，另2张是副牌（大王和小王），从中任取4张，则随机变量可能为（

）A．所取牌数 B．所取正牌和大王的总数C．这副牌中正牌数 D．取出的副牌的个数7．（2022·高二课时练习）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比賽，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则X≤1表示______.8．（2022·高二课时练习）将4把串在一起的钥匙逐一试开1把锁，其中只有1把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能打开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为______．【考点2：求简单随机变量的分布列】【知识点：求简单随机变量的分布列】1．（2022·高二课时练习）甲、乙两名篮球运动员每次投篮的命中率分别为0.8，0.7，他们各自投篮1次，设两人命中总次数为X，则X的分布列为（

）A．X012P0.080.140.78B．X012P0.060.240.70C．X012P0.060.560.38D．X012P0.060.380.562．（2022·全国·高三专题练习）甲、乙两名篮球运动员每次投篮的命中率分别为0.8，0.7，他们各自投篮1次，设两人命中总次数为X，则X的分布列为（

）X012P0.080.140.78X012P0.060.240.56X012P0.060.560.38X012P0.060.380.56ABCDA．A B．B C．C D．D3．（2004·全国·高考真题）从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为：___________．ξ012P4．（2022秋·河南南阳·高二校考阶段练习）一袋中装有4只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，现从中随机取出2个球，以X表示取出球的最大号码，则X的分布列为_____________5．（2022秋·山东潍坊·高二山东省安丘市第一中学校考阶段练习）A，B两个乒乓代表队进行对抗赛，每组三名队员，A队队员为A1，A2，A3，B队队员为B1，B2，B3.按照以往比赛统计，对阵队员之间的胜负的概率如下：对阵球员A队队员获胜的概率B队队员获胜的概率A1对B121A2对B2253A3对B323现按表中对阵方式出场，每场获胜队伍得1分，负队的0分，设A队，B队最后所得总分分别为ε与η，求ε与η的概率分布6．（2023·全国·高三专题练习）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人独立来该租车点车租骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14,12(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列．7．（2023·全国·高三专题练习）我校举办“学党史”知识测试活动，每位教师3次测试机会，规定按顺序测试，一旦测试合格就不必参加以后的测试，否则3次测试都要参加．甲教师3次测试每次合格的概率组成一个公差为18的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过12，且他直到第二次测试才合格的概率为932，乙教师3次测试每次测试合格的概率均为(1)求甲教师第一次参加测试就合格的概率P；(2)设甲教师参加测试的次数为m，乙教师参加测试的次数为n，求ξ=m+n的分布列．8．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考阶段练习）某电视台“挑战主持人”的节目中，挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得5分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得10分，回答不正确得-5分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是34，回答第三个问题正确的概率为12(1)求至少回答对一个问题的概率；(2)求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列；(3)求这位挑战者闯关成功的概率．9．（2022秋·北京丰台·高三北京丰台二中校考阶段练习）某家电专卖店试销A,B,C三种新型电暖器，销售情况如下表所示：第一周第二周第三周第四周A型数量（台）10914aB型数量（台）13914bC型数量（台）71213c(1)从前三周随机选一周，求该周C型电暖器销售量最高的概率；(2)为跟踪调查电暖器的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店第一周和第二周售出的电暖器中分别随机抽取一台，求抽取的两台电暖器中A型电暖器台数X的分布列和数学期望；(3)直接写出一组a,b,c的值，使得表中每行数据的方差相等.【考点3：随机变量分布列的性质】【知识点：随机变量分布列的性质】1．（2022·全国·高三专题练习）设随机变量ξ的概率分布列如下表：ξ1234P11a1则Pξ－2=1=（

）A．712 B．122．（2023秋·山东滨州·高三统考期末）已知等差数列an的公差为d，随机变量X满足P(X=i)=ai0<ai<1，i=1,2,3,4A．−12,12 B．−123．（2023·全国·高三专题练习）设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示：ξ－10123P1111012则下列各式不正确的是（

）A．P(ξ＜3)＝25 B．P(ξ＞1)＝45C．P(2＜ξ＜4)＝25 D．P(ξ＜0.5)＝04．（2022秋·广西钦州·高二校考阶段练习）已知随机变量X的分布列如下：X01234P0.10.20.4x0.1则P1≤X≤3的值为__________．5．（2023·高二课时练习）离散型随机变量X的概率分布规律为PX=k=akk+1，k=1,2,3,4,5,6，其中a6．（2021春·北京·高二北京交通大学附属中学校考期末）某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二､第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p,q(p>q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：ξ0123P6125ab24则a+b的值为___________；则p+q的值为___________.7．（2022春·重庆荣昌·高二重庆市荣昌永荣中学校校考期中）设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X−101P11−2qq(1)求q的值；(2)求P（X<0),PX<18．（2022·高二课时练习）已知离散型随机变量X的分布列PX=k(1)求常数a的值；(2)求PX≥35(3)求P110<X<专题6.2离散型随机变量及其分布列TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【基础知识梳理】 1【考点1：随机变量】 2【考点2：求简单随机变量的分布列】 4【考点3：随机变量分布列的性质】 13【基础知识梳理】1．随机变量的有关概念(1)随机变量：随着试验结果变化而变化的变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示．(2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量．2．离散型随机变量分布列的概念及性质(1)概念：若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．有时也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列．(2)分布列的性质：①pi≥0，i＝1,2,3，…，n；②eq\i\su(i＝1,n,p)i＝1.3．离散型随机变量的分布列的性质主要有三方面的作用：(1)利用“总概率之和为1”可以求相关参数的取值范围或值；(2)利用“离散型随机变量在一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和”求某些特定事件的概率；(3)可以根据性质判断所得分布列结果是否正确．[方法技巧]求离散型随机变量分布列的步骤(1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i＝1,2，3，…，n)；(2)求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi；(3)列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确．【考点1：随机变量】【知识点：随机变量】1．（2022春·浙江绍兴·高二校考期中）先后抛掷一个骰子两次，记随机变量ξ为两次掷出的点数之和，则ξ的取值集合是（

）A．｛1，2，3，4，5，6｝ B．{2，3，4，5，6，7}C．{2，4，6，8，10，12} D．{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}【答案】D【分析】根据随机变量ξ的确定其可能取值即可.【详解】因为随机变量ξ表示两次掷出的点数之和，所以ξ的取值可能为：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，故ξ的取值集合是{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，故选：D.2．（2022·高二课时练习）袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（

）．A．至少取到1个白球 B．取到白球的个数C．至多取到1个白球 D．取到的球的个数【答案】B【分析】根据随机变量的定义进行求解.【详解】根据随机变量的定义，选项B是随机变量，其可能取值为0,1,2,其他三个选项均不能作为随机变量.故选：B3．（2021秋·陕西榆林·高二陕西省神木中学校考阶段练习）甲､乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分（即得−1分）.若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分（分数高者胜），则X的所有可能取值之和是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】通过分析所有甲获胜可能的情况来确定X所有可能的取值，加和即可得到结果.【详解】若甲抢到一题但答错，乙抢到两题都答错，则X=−1；若甲没抢到题，乙抢到三题但答错两题或全错、甲抢到两题，一对一错，乙抢到一题但答错，则X=0；若甲抢到一题并答对，乙抢到两题一对一错或全错、甲抢到三题，两对一错，则X=1；若甲抢到两题且答对，则X=2；若甲抢到三题且答对，则X=3；∴X所有可能取值之和为−1+0+1+2+3=5.故选：C.4．（2022春·江苏连云港·高二统考期中）同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数.设两颗骰子出现的点数分别为X1，X2，记X=minX1A．512 B．712 C．13【答案】B【分析】分别求出随机变量X=2、X=3、X=4时的概率，再利用互斥事件的加法公式计算作答.【详解】依题意，随机变量X满足2≤X≤4的事件是X=2、X=3、X=4的3个互斥事件的和，而P(X=2)=C22+4C21所以P2≤X≤4=C故选：B5．（2022春·广东深圳·高二校考期中）甲、乙两班进行足球对抗赛，每场比赛赢了的队伍得3分，输了的队伍得0分，平局的话，两队各得1分，共进行三场．用ξ表示甲的得分，则ξ=3表示（

）．A．甲赢三场 B．甲赢一场、输两场C．甲、乙平局三次 D．甲赢一场、输两场或甲、乙平局三次【答案】D【分析】ξ=3表示甲队得分为3分这个事件，可以直接列举情况即可.【详解】由于赢了的队伍得3分，输了的队伍得0分，平局的话，两队各得1分，所以ξ=3可以分成两种情况，即3+0+0或1+1+1，即甲赢一场、输两场或甲、乙平局三次．故选：D．6．（2023·全国·高二专题练习）一副扑克牌共有54张牌，其中52张是正牌，另2张是副牌（大王和小王），从中任取4张，则随机变量可能为（

）A．所取牌数 B．所取正牌和大王的总数C．这副牌中正牌数 D．取出的副牌的个数【答案】BD【分析】根据随机变量的定义分析判断即可.【详解】对于A，所取牌数为4，是一个常数，不是随机变量，所以A错误，对于B，4张牌中所取正牌和大王的总数可能为3，4，所以是随机变量，所以B正确，对于C，这副牌中正牌数为52，是一个常数，不是随机变量，所以C错误，对于D，4张牌中所取出的副牌的个数可能为0，1，2，所以是随机变量，所以D正确，故选：BD7．（2022·高二课时练习）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比賽，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则X≤1表示______.【答案】所选3人中至多有1名女生【分析】根据X≤1包含X=1或X=0，结合题意分析即可.【详解】X≤1包含两种情况：X=1或X=0.故X≤1表示所选3人中至多有1名女生.故答案为：所选3人中至多有1名女生.8．（2022·高二课时练习）将4把串在一起的钥匙逐一试开1把锁，其中只有1把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能打开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为______．【答案】3【分析】由于是依次试验，可能前3次都打不开锁，那么剩下的一把钥匙一定能开锁，从而得到答案.【详解】由于是依次试验，可能前3次都打不开锁，则剩下一把一定能打开锁，所以试验次数X的最大可能取值为3.故答案为:3【考点2：求简单随机变量的分布列】【知识点：求简单随机变量的分布列】1．（2022·高二课时练习）甲、乙两名篮球运动员每次投篮的命中率分别为0.8，0.7，他们各自投篮1次，设两人命中总次数为X，则X的分布列为（

）A．X012P0.080.140.78B．X012P0.060.240.70C．X012P0.060.560.38D．X012P0.060.380.56【答案】D【分析】列出X的可能取值，求出每个X对应的概率，即可求出分布列.【详解】易知X的可能取值为0，1，2，PX=0=0.2×0.3=0.06，PX=1=0.8×0.3+0.2×0.7=0.38，故X的分布列为X012P0.060.380.56故选：D.2．（2022·全国·高三专题练习）甲、乙两名篮球运动员每次投篮的命中率分别为0.8，0.7，他们各自投篮1次，设两人命中总次数为X，则X的分布列为（

）X012P0.080.140.78X012P0.060.240.56X012P0.060.560.38X012P0.060.380.56ABCDA．A B．B C．C D．D【答案】D【分析】先得出X的取值范围，进而得出相应的概率，列出分布列即可.【详解】X的取值范围为{0,1,2},P(X=0)=0.2×0.3=0.06，P(X=1)=0.8×0.3+0.2×0.7=0.38,P(X=2)=0.8×0.7=0.56，故X的分布列为X012P0.060.380.56故选：D3．（2004·全国·高考真题）从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为：___________．ξ012P【答案】见解析【分析】离散型随机变量的分布列根据等可能事件的概率计算即可.【详解】根据题意由等可能事件的概率计算公式可知：P(ξ=0)=C2P(ξ=1)=CP(ξ=2)=故答案为：ξ012P1353104．（2022秋·河南南阳·高二校考阶段练习）一袋中装有4只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，现从中随机取出2个球，以X表示取出球的最大号码，则X的分布列为_____________【答案】X234P1611【分析】由题意随机变量X所有可能取值为2，3，4，然后求出各自对应的概率，即可求出X的分布列【详解】由题意随机变量X所有可能取值为2，3，4.且P(X＝2)＝1C42＝16，P(X＝3)＝C21C42＝13，因此X的分布列为：X234P111故答案为：X234P1115．（2022秋·山东潍坊·高二山东省安丘市第一中学校考阶段练习）A，B两个乒乓代表队进行对抗赛，每组三名队员，A队队员为A1，A2，A3，B队队员为B1，B2，B3.按照以往比赛统计，对阵队员之间的胜负的概率如下：对阵球员A队队员获胜的概率B队队员获胜的概率A1对B1213A2对B2235A3对B323现按表中对阵方式出场，每场获胜队伍得1分，负队的0分，设A队，B队最后所得总分分别为ε与η，求ε与η的概率分布【答案】答案见详解【分析】分别例举出ε与η的可能取值，再分别求出不同取值的概率，即可得到ε与η的概率分布【详解】由题意可知ε的可能取值为3，2，1，0则Pε=3=2Pε=2=Pε=1=2Pε=0由题意可知ε+η=3，所以η的可能取值为0，1，2，3Pη=0=Pε=3=Pη=2=P故ε与η的概率分布为：ε3210P87528253η0123P875282536．（2023·全国·高三专题练习）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人独立来该租车点车租骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14,1(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列．【答案】(1)516(2)分布列见解析【分析】(1)先求出甲，乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14,1(2)ξ可能取得值为0，2，4，6，8，分别计算对应的概率，再写出分布列.【详解】（1）由题意得，甲，乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14,1记甲、乙两人所付得租车费用相同为事件A，则P(A)=14×所以，甲、乙两人所付得租车费用相同的概率为516．（2）设甲、乙两个所付的费用之和为ξ，ξ可能取得值为0，2，4，6，8P(ξ=0)=18P(ξ=6)=14⋅1分布列ξ02468P15516317．（2023·全国·高三专题练习）我校举办“学党史”知识测试活动，每位教师3次测试机会，规定按顺序测试，一旦测试合格就不必参加以后的测试，否则3次测试都要参加．甲教师3次测试每次合格的概率组成一个公差为18的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过12，且他直到第二次测试才合格的概率为932(1)求甲教师第一次参加测试就合格的概率P；(2)设甲教师参加测试的次数为m，乙教师参加测试的次数为n，求ξ=m+n的分布列．【答案】(1)14(2)分布列见解析【分析】（1）根据题意，表示出甲教师参加第二、三次测试合格的概率，列出方程即可求得P；（2）由题意知，ξ的可能取值为2，3，4，5，6，分别求出其对应概率，即可得到其分布列.【详解】（1）由甲教师3次测试每次合格的概率组成一个公差为18的等差数列，又甲教师第一次参加测试就合格的概率为P，故而甲教师参加第二、三次测试合格的概率分别是P+18、P+1由题意知，(1−P)P+18=932，解得所以甲教师第一次参加测试就合格的概率为14．（2）由（1）知甲教师参加第二、三次测试合格的概率分别是38、12，由题意知，ξ的可能取值为2，3，4，5，6，由题意可知P(ξ=2)=P(m=1,n=1)=14P(ξ=3)=P(m=1,n=2)+P(m=2,n=1)=14×P(ξ=4)=P(m=1,n=3)+P(m=2,n=2)+P(m=3,n=1)=141P(ξ=5)=P(m=2,n=3)+P(m=3,n=2)=34×P(ξ=6)=P(m=3,n=3)=34×所以ξ的分布列为：ξ23456（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考阶段练习）某电视台“挑战主持人”的节目中，挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得5分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得10分，回答不正确得-5分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是34，回答第三个问题正确的概率为1(1)求至少回答对一个问题的概率；(2)求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列；(3)求这位挑战者闯关成功的概率．【答案】(1)3132(2)分布列见详解(3)2532【分析】（1）求出1减去一个问题都没回答对的概率即可；（2）这位挑战者回答这三个问题的总得分X的所有可能取值为-5，0，5，10，15，20，计算各个分值相应的概率值即可求得总得分X的分布列；（3）结合（2）中计算得出的概率可得这位挑战者闯关成功的概率．【详解】（1）由一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是34，回答第三个问题正确的概率为12，则其回答前两个问题错误的概率都是14，回答第三个问题错误的概率为12，设至少回答对一个问题为事件A，则PA=1−1（2）这位挑战者回答这三个问题的总得分X的所有可能取值为-5，0，5，10，15，20，则PX=−5=1PX=0=3PX=5=3PX=10=1PX=15=3PX=20=则随机变量X的分布列为：X-505101520P13913239（3）设这位挑战者闯关成功为事件B，则PB=99．（2022秋·北京丰台·高三北京丰台二中校考阶段练习）某家电专卖店试销A,B,C三种新型电暖器，销售情况如下表所示：第一周第二周第三周第四周A型数量（台）10914aB型数量（台）13914bC型数量（台）71213c(1)从前三周随机选一周，求该周C型电暖器销售量最高的概率；(2)为跟踪调查电暖器的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店第一周和第二周售出的电暖器中分别随机抽取一台，求抽取的两台电暖器中A型电暖器台数X的分布列和数学期望；(3)直接写出一组a,b,c的值，使得表中每行数据的方差相等.【答案】(1)13(2)分布列见解析，数学期望为1930(3)a=15,b=8,c=8【分析】（1）直接利用古典概型求解概率即可；（2）根据题意得出X的可能取值，分别计算其概率，列出分布列，根据分布列即可求出数学期望；（3）利用方差的计算公式，结合题干中每组数据，将每组数据补成两对相邻数据，且和能被4整除即可.【详解】（1）解：记事件M为“C型电暖器销售量最高”，三周中第二周C型电暖器销售量最高，则PM=1（2）由题可知，在第一周抽取A型电暖器的概率为1030=13，第二周抽取A型电暖器的概率为X的可能取值为0，1，2，则P(X=0)=23×P(X=1)=13P(X=2)=13×故X的分布列为：X012P7131∴E(X)=0×715+1×（3）因为方差s2=1所以s12=s2s3其中，x1=10+9+14+a4，x2观察数据：第一组10，9，14，a；第二组13，9，14，b；第三组7，12，13，c，故可以将每组数据补成两对相邻数据，且和能被4整除，即a=15,b=8,c=8，则x1=12,sx2x3s12=所以a=15,b=8,c=8.【考点3：随机变量分布列的性质】【知识点：随机变量分布列的性质】1．（2022·全国·高三专题练习）设随机变量ξ的概率分布列如下表：ξ1234P114a1则Pξ－2=1=（

）A．712 B．1【答案】C【分析】利用随机变量ξ分布列的概率之和为1可得a的值，再从式子ξ－2=1中，解出ξ，知其包含ξ=1【详解】根据随机变量ξ分布列的概率分布列知，16+14+a+13=1，解得a=14．又故选:C．2．（2023秋·山东滨州·高三统考期末）已知等差数列an的公差为d，随机变量X满足P(X=i)=ai0<ai<1A．−12,12 B．−1【答案】D【分析】根据等差数列的通项公式和随机变量分布列的概率之和等于1即可求解.【详解】因为随机变量X满足P(X=i)=ai0<ai所以P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=1，也即a1+a2+a3所以an=a1+(n−1)d，则有a2=所以a1+a1+d+a2=a1因为0<ai<1，所以0<14故选：D.3．（2023·全国·高三专题练习）设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示：ξ－10123P11112则下列各式不正确的是（

）A．P(ξ＜3)＝25 B．P(ξ＞1)＝C．P(2＜ξ＜4)＝