5.4.1正弦余弦函数的图像(3)课件高一上学期数学人教A版

正弦、余弦函数的图像yxxO-1

PMA(1,0)T正弦线、余弦线：正弦线：MP余弦线：OM正切线：AT三角函数值用有向线段表示复习回顾揭示目标1.了解利用三角函数的定义画正弦曲线的方法；2.能利用五点作图法画正余弦函数的图像；3.理解正余弦曲线之间的关系.------(1)列表(2)描点(3)连线正弦函数的图象（一）描点法自学指导1、在直角坐标系中作出点（，）PMC(,)

yxO（二）几何法1-10yx●●●●●●●●●●●●●y=sinx(x[0,])作法:(1)等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线2、作函数的图像y=sinx

(x[0,])---11--1在函数的图象上，关键点有：最高点：最低点：与x轴的交点：

在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。（三）五点作图法xoy作简图步骤：1-1xsinx01-100(1)列表(2)描点(3)连线

正弦函数y=sinx，xR的图象

x6yo--12345-2-3-41

y=sinxx[0,2]y=sinx，xR正弦曲线因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同xy1-1余弦曲线余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移各单位长度而得到．余弦函数y=cosx的图象（一）图像变换法----11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：（二）五点法1-1xyo余弦函数的“五点法”步骤：xcosx01-101（1）列表（2）描点（3）连线五点作图法的规律是：横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行；上凸下凹形相似，游走酷似波浪行.正弦曲线：余弦曲线：xy1-1xy1-1余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同xyo例1.用“五点作图法”作出下列函数的简图：(1)作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图解:列表描点作图：xsinxsinx+110-10012110例题讲解Ox1-1y解:(1)列表(2)描点作图x0π/2π3π/22πcosx-cosx1-101-1-10010(2)

画出函数y=-cosx，x[0,2]的简图：反思感悟1.“五点法”是画三角函数图象的常用方法,“五点”即三角函数图象与x轴的交点、最高点和最低点.2.列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节,注意用光滑的曲线连接五个关键点.xoyx1-cosx例2.利用“图像变换法”画出下列函数的图像：（1）y=1-cosx,x∈[0,2π](2)由于

,因此只需画出y=|cos

x|的图象,y=cos

x的图象在x轴上方的图象保持不动,将x轴下方的图象关于x轴作轴对称翻折到x轴上方,即得y=|cos

x|的图象(如图).oyx变式训练2.用图像变换法画下列函数的图像：（1）y=|sinx|

,x∈R（2）反思感悟图象变换的规律1.左右平移变换(1)函数y=f(x+a)的图象是由函数y=f(x)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位长度得到的;(2)函数y=f(x)+b的图象是由函数y=f(x)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度得到的.2.对称变换(1)函数y=|f(x)|的图象是将函数y=f(x)的图象在x轴上方的部分不动,下方的部分对称翻折到x轴上方得到的;(2)函数y=f(|x|)的图象是将函数y=f(x)的图象在y轴右边的部分不动,并将其对称翻折到y轴左边得到的;(3)函数y=-f(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称;(4)函数y=f(-x)的图象与函数y=f(x)的图象关于y轴对称;(5)函数y=-f(-x)的图象与函数y=f(x)的图象关于原点对称.xyO2ππ1-1变式训练3：(1)求不等式的解集;(2)求函数的定义域。

反思感悟用三角函数的图象解三角不等式的方法:(1)画出相应正弦函数或余弦函数在区间[0,2π]上的图象;(2)写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集;(3)根据诱导公式一写出不等式的解集.答案:C随堂练习2.在同一平面直角坐标系内,函数y=sinx,x∈[0,2π]与y=sinx,x∈[2π,4π]的图象(

)A.重合 B.形状相同,位置不同C.关于y轴对称 D.形状不同,位置不同解析:根据正弦曲线的作法可知函数y=sin

x,x∈[0,2π]与y=sin

x,x∈[2π,4π]的图象只是位置不同,形状相同.答案:B答案:2ABC课堂小结

1.正弦曲线几何法yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]

五点法描点法余弦曲线

五点法图像变换法2.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.oyx拓展2：余弦函数的图象(利用单位圆中余弦线)(1)等分作法：(2)作余弦线(3)