超几何分布与二项分布的七大区别课件高三数学一轮复习

二项分布和超几何分布

的七大区别

1、从回答对题数的数学期望考查，两人水平相当；2、从回答对题数的方差考查，甲较稳定；3、从至少完成2题的概率考查，甲通过的可能性大。因此可以判断甲的通过能力较强。①超几何分布；②不放回抽样问题；③组合计数；④概率固定是独立重复实验；⑤二项分布；⑥期望(加方差)，通过的概率；⑦充分认识两个分布的区别。反思:正确区分超几何分布和项分布是解题的关键,灵活使用二项分布的均值和方差公式可大减少计算量.1、超几何分布需要知道总体的容量,而二项分布不需要。123P

0123P

①考生甲随机抽取3题,正确回答的题数服从什么分布?②该超几何分布是什么抽样问题?③考生甲正确回答题数的概率用什么计算?④考生乙回答3题为什么是独立重复实验?⑤考生乙回答3题的分布是什么分布?⑥用什么比较两考生的通过能力?⑦这样命题的好处是什么?[例2]已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束。(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元），求X的分布列和均值(数学期望)。①5；②5选2的排列；③5选2的组合；④含义是检验两次停止检测,2件全部是次品；⑤不能为5；⑥全部正品或前两个仅有一个是次品，最后还是次品反思:此题的关键在于要审清题干,明确检次数的最小值和最大值.

X200300400P①样本容量是多少?②第一问检测产品基本事件总个数，怎么计数?③第一问如果不考虑次序又应该用什么计数?④检验次数最小值是多少?含义是什么?⑤检验次数最大值是5吗?⑥检验次数3的含义是什么?2、超几何分布不放回抽取，而二项分布是放回抽取(独立重复).[例1]为推动乒乓球运动的发屐，某乒乓球比赛允许不同的运动员组队参加。现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名；乙协会的运动员5名,其中种子选手3名。从这8名运动员中随机选择4人参加比赛。(1)A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自一个协会”求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X分布列和数学期望。①4名选手怎么抽取?②计算事件A的概率的办法是什么?③选出的4人基本事件的含义是什么?④目标事件来自同一个协会需要分几类讨论?⑤随机变量X的可取值有几个?⑥该分布列用什么计算概率，是什么分布?⑦X=3表示什么含义?①不放回抽取；②组合计数；③8选4不排；④两类；⑤四个；⑥用组合计数算概率,是超几何分布；⑦抽取中有3人为种子选手.

X1234P反思:研究事件是不放回的抽签时,通过计数算概率，是超几何分布3、二项分布有放回抽样时每次取时的总体没改变，因而每次抽到某物的概率都是相同的，是独立重复试验；

而超几何分布不放回抽样时取出一个则总体中就少一个，每次取到某物的概率是不同的.①影响利润的有哪几个要素?②利润的计算方法是什么?③利润的可取值有几个?④利润2000元包括几个基本事件?⑤连续3季种植此作物是什么事件?⑥问题2应首先研究什么事件?①产量和市价；②产量乘以市价减去成本；③3个；④2个；⑤独立重复；⑥一季利润不少于2000元例1、在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为10元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响,其具体情况如下表:（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列:（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这季中至少有2季的利润不少2000元的概率。

X40002000800P0.30.50.2反思：抓隹二项分布的关键词“三季中”是解题的关键。4、超几何分布描述从N个物件（其中有M个指定物件）中抽出n个物件；二项分布描述n次独立重复试验。[例1]一家面包房根据以往某种面包的艄售记录，绘制了销供量的频率分布直方图,如图所示，将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立。（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（2）用X表示在未来3天里日锖售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列。期望E(x)及方差D(X)。①概率来源是什么?②研究未来三天的销售情况,先研究什么?③连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个分几种情况讨论?④第二问为什么变量X服从二项分布?⑤二项分布的两个参数是多少?①统计中的频率;②一天的销售情况;③两种;④未来三天相互独立;⑤3和0.6

X0123P0.0640.2880.4320.216

风能分类一类风区二类风区平均风速(m/s)8.5~106.5~8.5

0.3X-0.2XP0.60.4①无关;②项目获利30%的可能性为0.6且亏损20%的可能性为0.4;③线性规划0.35y-0.ly0P0.60.10.3

反思:本题的关键在于能够灵活地将题中的最值问题转变为线性规划的问题.

6、概率算法不同。在二项分布中用概率算概率；而在超几何分布中用计数算概率.①柱状统计图统计的是什么?②分布列概率来源是什么?③随机变量X表示什么?可取的最大值是多少?④X=18表示什么事件发生?⑤决策依据是什么?⑥当n=19时不需再购配件是什么事件?

(2)由(1)知P(X≤18)=0.44，P(X≤19)=0.68，故n的最小值为19.(3)记Y表示2合机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元).

当n=19时，再购买的件数为m，再加费用t.

E(Y)=E(t)+3800=4040；

同理当n=20时，E(Y)=4080.

可知当n=19时所需费用的期望值小于当n=20时所需费用的期望值，

故应选n=19.反思:由频数分布直方图计算出频率,明确n的含义是解题的关键.X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04m0000123t000050010001500

7、用频率代替概率。从总体中抽取检测是二项分布，从样本中抽取是超几何分布.

①6枝玫瑰花的利润受什么影响?②销量又受什么因素影响?③需求量是多大就没影响了?④求利润最简单的办法是什么?⑤第一问是分段函数,分段临界值是多少?⑥哪段利润好算?⑦统计表最好加一行什么对下步研究利润有利?⑧购进16枝玫瑰花利润可取的最小值是多少?⑨概率来源是什么?⑩研究什么可确定是购进17枝玫瑰花还是16枝玫瑰花?日需求量14151617181920频数10201616151310①销量；②需求量；③16枝或以上；④收入减去支出；⑤16；⑥≥16；⑦利润；⑧60；⑨频率；⑩利润的期望反思：明确销售量受需求量的影响，且直接影响利润，分段函数要注意定义域，同时要求掌握方差的公式，这也是学生容易丢分的地方

X607080P0.10.20.7Y55657585P0.10.20.160.54

①市场需求量；②≥130；③X的范围；④需求量120以上；⑤X的可取值；⑥通过统计直方图)T45000530006100065000P0.10.20.30.4①该题中X表示什么?②当X为多少时，利润T容易计算?③由利润T不少于57000元能求出什么范围?④利润T不少于57000元的概率就是什么事件的概率?⑤