2024年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）专题10 特殊三角形 综合检测过关卷（原卷版）

专题10特殊三角形综合过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．如图，，为方格纸中格点上的两点，若以为边，在方格中取一点（在格点上），使得为等腰三角形，则点的个数为（

）A． B． C． D．2．如图，已知每个小方格的边长为，，两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点，使为等腰三角形，则这样的顶点有（

）A．个 B．个 C．个 D．个3．如图，在中，，，点在的垂直平分线上，平分，则图中等腰三角形的个数是()A．3 B．4 C．5 D．64．如图，是的平分线，，交于E，则图中等腰三角形的个数是（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．如图，在中，，，是边上的两点，且有，则图中等腰三角形的个数是（

）A．2 B．6 C．5 D．76．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，D，E是BC上的两点，且∠ADE＝∠AED＝80°，则图中共有等腰三角形（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．如图，的平分线相交于点F，过点F作交于点D，交于点E．下列结论：①都是等腰三角形；②，③的周长等于，其中正确的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．如图，在四边形中，点E在上，连接，相交于点F，．若，则的长为（

）A．4 B．5 C．6 D．79．如图，等边的边长为3，点P是边上的一个动点，过点P作于点D，延长至点Q，使得，连接交于点E，则之长为（

）

A．1 B． C．2 D．10．如图，已知和都是等边三角形，且A、C、E三点共线，与交于点O，与交于点P，与交于点，连接．有以下五个结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤．其中正确结论的个数是（

）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分）11．如图，在等腰三角形中，，D为延长线上一点，且，垂足为C，连接，若，则的面积为．

12．如图，中，，，平分，交延长线于E．若的面积为8，则．

13．如图，已知中，，为高，为中线，与相交于点O，若，，则的面积为．

14．如图，和都是等边三角形，点E，F分别在边和上，且，若的周长最小时，则的大小是．15．如图，与是全等的两个等边三角形，在同一条直线上，为线段上一动点，若的最小值为5，则等边三角形的边长为．

16．如图，是等边的中线，以为圆心，的长为半径画弧交的延长线于，连接，则．17．如图，和均是等边三角形，分别与交于点M、N，且A、C、B在同一直线上，有如下结论：①；②；③；④．其中不正确结论的结论是．

18．如图，等边、等边，若，则当为度时，是等腰三角形．19．如图，点，分别在等边三角形的边，上，将沿直线翻折，使点落在处．若，则．20．如图，已知和均为等边三角形，点是的中点，连接，，则，取最小值时与满足位置关系为．三、解答题（本题共3小题，共40分）21（12分）．已知中，，，点D为的中点．(1)如图1，点E，F分别为线段上的点，当时，易得的形状为三角形；(2)如图2，若点E，F分别为延长线上的点，且，其他条件不变，则（1）中的结论仍然成立，请证明这个结论；(3)如图3，若把一块三角尺的直角顶点放在点D处转动，三角尺的两条直角边与线段分别交于点E，F，请判断的形状，并证明你的结论．22（14分）．完成下列各题问题初探如图1，中，，，点D是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，猜想和有怎样的数量关系，并说明理由．类比再探如图2，中，，，点M是上一点，点D是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，则______．（直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）方法迁移如图3，是等边三角形，点D是上一点，连接，以为一边作等边，连接，则之间有怎样的数量关系？______（直接写出答案）拓展创新如图4，是等边三角形，点M是上一点，点D是上一点，连接，以为一边作等边，连接，猜想的度数并说明理由．23（14分）．如图1，是等边三角形，点D、E分别在、上，且．当绕点C旋转至处，使点A、、在同一直线上（如图2），连接．(1)的度数为_