立体几何中的向量方法完整版课件

1、3.2立体几何中的向量方法法向量思考： 如何确定一个点、一条直线、一个平面在空间的位置？OP一、点的确定：AB二、直线的确定：直线l的方向向量A平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ，如果 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量. 给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的.l平面的法向量：注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;l求法向量的步骤：11研究平行与垂直lmlml四、平行关系：五、垂直关系：巩固性训练21.设 分别是平面,的法向量,根据 下列条件,判断,的位置关系.垂直平行相

2、交巩固性训练31、设平面 的法向量为(1,2,-2),平面 的法向量为(-2,-4,k),若 ，则k= ；若 则 k= 。2、已知 ，且 的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m= .3、若 的方向向量为(2,1,m),平面 的法向量为(1,1/2,2),且 ，则m= . 空间角1.异面直线所成角lmlm若两直线 所成的角为 , 则复习引入2. 线面角l设直线l的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，且直线 与平面 所成的角为 ( ),则a注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角L 将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。

3、如图，向量 ，则二面角 的大小 3、二面角若二面角 的大小为 , 则法向量法2、如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是_ .3、已知两平面的法向量分别m=(0,1,0),n=(0,1,1)，则两平面所成的钝二面角为_ .基础训练:1、已知 =(2,2,1), =(4,5,3),则平面ABC的一个法向量是_ .6001350【典例剖析】 N解：如图建立坐标系A-xyz,则即在长方体 中，例1：N又在长方体 中，例1：如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC 底面ABCD。已知 AB=2

4、，BC= ，SA=SB= .(1)求证 (2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值。SABCDOxyz【练习1】 例2 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC, E是PC的中点，作EFPB交PB于点F. (1)求证：PA/平面EDB(2)求证：PB 平面EFD(3)求二面角C-PB-D的大小。ABCDPEF 例2 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC, E是PC的中点，作EFPB交PB于点F. (3) 求二面角C-PB-D的大小。ABCDPEFXYZ平面PBC的一个法向量为 解2 如图所示建立空间直角

5、坐标系，设DC=1.平面PBD的一个法向量为GzyxADCBS【练习2】 例3 如图,在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，PA=AB=1,AD= ，在线段BC上是否存在一点E,使PA与平面PDE所成角的大小为450? 若存在，确定点E的位置；若不存在说明理由。 【典例剖析】 DBACEPxzy解：以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为X轴、Y轴、Z轴，建立空间直角坐标系，设BE=m，则【巩固练习】 1 三棱锥P-ABC PAABC,PA=AB=AC, ,E为PC中点 ,则PA与BE所成角的余弦值为_ . 2 直三棱柱ABC-A1B1C1中, A1A=2, AB=AC=1, 则AC1与截面BB1CC1所成角的余弦值为_ . 3正方体中ABCD-A1B1C1D1中E为A1D1的中点, 则二面角E-BC-A的大小是_1、如图，已知：直角梯形OABC中，OABC,AOC=90，SO面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。求：(1)异面直线SA和OB所成的角的余弦值(2)OS与面SAB所成角的余弦值(3)二面角BASO的余弦值OABCSxyz【课后作业】 2、(2004，天津)如图所示，在四棱锥P-ABCD中