职业本科《线性代数》课程标准

职业本科《线性代数》课程标准

一、课程性质与任务（一）课程性质线性代数是全校工科专业本科学生必修的一门基础理论课，它是处理和解决工程技术中一些实际问题不可缺少的有力工具，是学生学习后续课程、提高学生思维能力及进一步深造的基础，对学生的成才培养有着十分重要的意义。其主要教学任务是，教会学生有关行列式与矩阵、线性方程组及其应用的基本知识、基础理论及运算方法，为相关专业课程的学习提供必需的数学基础知识。通过教学环节的实施，逐步培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和分析解决问题的能力。（二）课程任务通过该课程的学习，使学生不仅获得知识，而且提高认知能力、增强创新意识、培养人文精神。学习《线性代数》不只是掌握现成知识，还包括学会获取新知识的本领，提高所学知识的实践能力。按照学科本身固有的特点和学生的认知规律，自然地渗透数学思想和方法，让学生接受美感熏陶，培养学生的理性思维，激发学生的潜能。二、课程目标与要求（一）课程目标传授线性代数课程的核心知识，为后续课程做准备；引导学生学习和建立一些代数的思想和方法；培养学生的熟练运算能力，逻辑推理能力，抽象思维能力；培养学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力；使学生具备一定的面向未来的数理基础和创新能力。（二）教学目标1.知识目标通过线性代数课程的学习，使学生获得常用的矩阵、向量、线性方程组等理论知识，并具有较熟练的矩阵运算能力和利用矩阵方法解决一些实际问题的能力。（1）理解行列式、矩阵的秩与逆矩阵的概念；（2）正确理解并牢固掌握线性方程组解的判定定理；（3）熟练运用矩阵的运算法则，求矩阵的秩与逆矩阵，求解线性方程组。2.能力目标逐步培养学生运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力以及运用所学知识分析解决实际问题的能力，使学生能适应社会经济发展的需要。3.素质目标：(1)培养学生用数学知识解决实际问题和爱岗敬业与团队合作的基本素质。(2)线性代数把理论知识与应用实例有机结合起来，使学生对线性代数知识有深入的理解，对线性代数知识与专业理念与实际技能之间的联系有进一步的了解。(3)促进学生的潜能开放，培养健康心理品质及良好的数学文化素养。(4)培养学生对待科学的严谨态度。(5)具备吃苦耐劳、坚韧不拔、积极向上的的工匠精神。（三）基本要求通过本课程的教学，使学生系统地掌握行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型的基本概念、基本理论及基本方法，具有比较热练的运算能力、一定的逻辑推理能力和抽象思维能力，并且培养学生运用获取的基本知识和基本理论去分析问题和解决问题。三、课程结构与内容（一）课程结构本课程的具体内容如下：项目编号项目名称学习型工作任务学时备注

1

行列式§1

二阶与三阶行列式§2

全排列与对换§3n阶行列式的定义§4

行列式的性质§5

行列式按行（列）展开8

2

矩阵及其运算§1

矩阵的定义§2

矩阵的运算§3

可逆矩阵§4

克拉姆法则§5

分块矩阵及其运算10

3矩阵的初等变换与线性方程组§1

矩阵的初等变换§2

矩阵的秩§3

线性方程组的解8

4

向量组的线性相关性§1

向量组及其线性组合§2

向量组的线性相关性§3

向量组的秩§4

向量组的解的结构§5

向量空间10

5

相似矩阵及二次型§1

向量的内积、长度及正交性§2

特征值与特征向量§3

相似矩阵§4

对称矩阵的对角化§5

二次型及其标准型§6

用配方法化二次型成标准型§7

正定二次型10

（二）课程内容【项目一】项目名称行列式教学学时8学时项目主要任务行列式的计算课程思政融入二、三阶行列式的产生背景。教学内容§1

二阶与三阶行列式；§2

全排列与对换；§3n阶行列式的定义；§4行列式的性质；§5

行列式按行（列）展开。教学基本要求

(1)会二、三阶行列式的计算--对角线法则；会应用二、

三阶行列式写出线性方程组的求解公式.(2)知道排列的逆序数的计算方法；描述n阶行列式的定义；会用定义法计算特殊的行列式.(3)熟练掌握行列式的性质；掌握计算行列式的基本方法。教学重点与难点重点：二、三阶行列式的概念以及计算方法；

n

阶行列式的定义；行列式的性质；行列式的三角化法和降阶法。难点：n

阶行列式的概念，行列式的三角化法和降阶法。教学方法和手段本课程以课堂讲授为主，精讲多练。在课堂教学中可适当补充难易适中的实例作为习题，开阔学生的视野，拓宽知识面。并适当增加应用题的数量，以锻炼学生解决实际问题的能力。

本课程使用多媒体+板书的教学手段。

考核的主要知识技能(1)基本概念：行列式，全排列和对数，n阶行列式的定义及性质。(2)基本理论：排列及逆序数，n阶行列式的定义及性质，行列式按行、按列展开。(3)基本计算：二阶和三阶行列式的计算，逆序数，n阶行列式的计算。【项目二】项目名称矩阵及其运算教学学时10学时项目主要任务矩阵的线性运算及解方程组课程思政融入行列式与矩阵的区别引出“现象与本质”的辩证关系；矩阵的可逆与不可逆，引出“对立和统一”的辩证关系。教学内容§1

矩阵的定义；§2

矩阵的运算；§3

可逆矩阵；§4

克拉姆法则；§5

分块矩阵及其运算。教学基本要求

(1)掌握内容：矩阵的运算，逆矩阵的求法，克拉姆法则.(2)理解内容：矩阵的秩，逆矩阵的概念和性质。(3)了解内容：分块矩阵的概念和运算。教学重点与难点重点：矩阵的概念；可逆矩阵的概念及其判定；逆矩阵的求法-伴随矩阵法；分块矩阵的灵活应用；求逆矩阵。难点：可逆矩阵的概念及其判定；逆矩阵的求法-伴随矩阵法；分块矩阵的灵活应用。教学方法和手段本课程以课堂讲授为主，精讲多练。在课堂教学中可适当补充难易适中的实例作为习题，开阔学生的视野，拓宽知识面。并适当增加应用题的数量，以锻炼学生解决实际问题的能力。

本课程使用多媒体+板书的教学手段。

考核的主要知识技能(1)基本概念：矩阵，行阶梯形矩阵，行最简形矩阵，逆矩阵，分块矩阵。(2)基本理论：矩阵的运算，矩阵分块原则。(3)基本计算：矩阵的加、减、乘、转置运算，求逆矩阵，解矩阵方程，分块矩阵运算法则。【项目三】项目名称矩阵的初等变换与线性方程组教学学时8学时项目主要任务解方程组课程思政融入矩阵行初等变换，秩不变，就是所谓“形变质不变”的辩证思想。教学内容§1矩阵的初等变换；§2矩阵的秩；§3线性方程组的解教学基本要求

(1)复述矩阵的初等变换、初等矩阵的概念；

知道初等变换与初等矩阵之间的联系。(2)会求逆矩阵。(3)阐述矩阵秩的概念；知道求秩的方法。(4)能用初等变换法求解线性方程组。教学重点难点重点：初等矩阵与初等变换之间的相互联系；

用初等变换求逆矩阵；矩阵秩的概念；矩阵秩的求解；线性方程组的求解方法。难点：初等矩阵与初等变换之间的相互联系；矩阵秩的求法。教学方法和手段本课程以课堂讲授为主，精讲多练。在课堂教学中可适当补充难易适中的实例作为习题，开阔学生的视野，拓宽知识面。并适当增加应用题的数量，以锻炼学生解决实际问题的能力。

本课程使用多媒体+板书的教学手段。

考核的主要知识技能(1)基本概念：矩阵等价，初等变换，行阶梯形矩阵，行最简形矩阵，初等矩阵，k阶子式，矩阵的秩，满秩矩阵。(2)基本理论：矩阵的初等变换。(3)基本计算：利用初等变换化简矩阵，求矩阵的秩，解矩阵方程组。【项目四】项目名称向量组的线性相关性教学学时10学时项目主要任务解方程组课程思政融入线性代数的很多概念都是“对立和统一”相结合。因对立能由此知彼，因统一能互为利用，构成了线性代数丰富的知识体系。教学内容§1向量组及其线性组合；§2向量组的线性相关性；§3向量组的秩；§4向量组的解得结构；§5向量空间。教学基本要求

(1)阐述线性相关与线性无关的概念与性质、极大线性无关组的概念；知道极大线性无关组的性质与求解；知道向量组的秩与矩阵的秩之间的关系；会用初等变换讨论向量组的线性相关性。(2)说出向量空间的概念。(3)描述齐次线性方程组解的结构；知道齐次线性方程组基础解系的求法；知道一般线性方程组解的结构与求解方法。教学重点难点重点：向量组线性相关与线性无关的判断；极大线性无关组的性质与求解；向量组的秩与矩阵的秩之间的关系；用初等变换讨论向量组的线性相关性；齐次线性方程组基础解系的求法；一般线性方程组解的表示与求法；线性无关向量组的标准正交化方法；线性空间的概念。难点：极大线性无关组的性质与求解；向量组的秩与矩阵的秩之间的关系；用初等变换法讨论向量组的线性相关性；齐次线性方程组基础解系的求法；

线性无关向量组的标准正交化方法。教学方法和手段本课程以课堂讲授为主，精讲多练。在课堂教学中可适当补充难易适中的实例作为习题，开阔学生的视野，拓宽知识面。并适当增加应用题的数量，以锻炼学生解决实际问题的能力。

本课程使用多媒体+板书的教学手段。

考核的主要知识技能(1)基本概念：向量，线性组合，向量组等价，线性相关、无关，向量组的秩，极大无关组，基础解系，向量空间，向量空间的基。(2)基本理论：线性组合与线性表示，线性相关、无关的判别，线性方程组有解的条件，线性方程组解的结构,施密特正交。(3)基本计算：向量组的秩,

齐次、非齐次线性方程组的通解【项目五】项目名称相似矩阵及二次型教学学时10学时项目主要任务矩阵对角化课程思政融入根据二次型矩阵的特征值来判断二次型是否正定。就是是根据它们的“量”来确定它们对应的“质”。量变与质变的辩证关系。教学内容§1向量的内积、长度及正交性;§2特征值与特征向量;§3相似矩阵;§4对称矩阵的对角化;§5二次型及其标准型;§6用配方法化二次型成标准型;§7正定二次型。教学基本要求

（1)复述方阵特征值与特征向量的概念；

描述特征值与特征向量的求法；阐述特征向量的性质。(2)说出方阵相似的概念；

阐述方阵相似对角化的充要条件及方法、实对称矩阵的性质；(3)描述实对称矩阵相似对角化的实施过程。教学重点难点重点：方阵特征值与特征向量的求法；方阵特征向量的性质；方阵可相似对角化的判断；可相似对角化方阵的对角化实施过程；实对称矩阵的性质与对角化实施过程。难点：方阵特征值与特征向量的求法；方阵特征向量的性质；方阵可相似对角化的判断；

可相似对角化方阵的对角化实施过程；实对称矩阵的性质与对角化实施过程。教学方法和手段本课程以培养学生独特的代数思维模式以及严谨的逻辑推理能力为目的。因此，在教学中，要充分发挥学生的主观能动性，积极启发、诱导学生的代数思维能力，部分章节采用多媒体技术教学，以便获取最佳的教学效果。考核的主要知识技能(1)基本概念：特征向量，特征方程，特征多项式，相似矩阵。二次型及其标准形，正定二次型。(2)基本理论：施密特正交化，矩阵的特征值与特征向量理论，相似矩阵的性质，矩阵对角化，对称矩阵的性质，正定二次型的判别。(3)基本计算：矩阵的特征值与特征向量计算，对称矩阵的运算，二次型标准化。

四、课程作业与考核评价（一）课程作业根据教务处的安排，本课程每周3课时，为使学生能够掌握线性代数的基本知识与方法，每次课后两种作业（一种是批改作业，一种是定期抽查作业）。（二）考核评价评价的目的是全面考察学生的学习情况，激励学生的学习热情，促使学生全面发展。评价也是教师反思和改进教学的有力手段。对学生学习数学的评价，既要关注学生学习数学的结果，又要关注他们在学习过程中的变化和发展。要将过程评价和结果评价相结合，定性与定量相结合。本课程的考核评价结果是以定量的方式呈现：平时成绩（听课、作业的综合）占35%，课堂出勤成绩占15%，期末考试成绩占50%。（三）学期试卷结构与说明试卷总分100分考试时间120分钟试卷内容及比例试卷题型及比例试题难易程度及比例试卷内容考试比例试卷题型比例试题难易比例行列式约20%单项选择题约30%较容易题约50%矩阵及其运算约20%填空题约30%中等难度题约30%矩阵的初等变换与线性方程组约20%计算题约30%较难题约10%向量组的线性相关性约20%证明题约10%

相似矩阵及二次型约20%

五、课时计划安排

计划教学内容教学内容提要（章节）教学时数备注序号第一章行列式合计:8学时

1§1.1

二阶与三阶行列式2课时

2§1.2全排列与对换

§1.3n阶行列式的定义2课时

3§1.4

行列式的性质

2课时

4§1.5行列式的展开定理2课时

第二章矩阵及其运算合计:10学时

5

§2.1矩阵的的定义及几种特殊矩阵2课时

6

§2.2矩阵的运算

2课时

7

§2.3可逆矩阵

2课时

8§2.4克拉姆法则2课时

9§2.5矩阵的分块2课时

第三章矩阵的初等变换与线性方程组合计:8学时

10

§3.1矩阵的初等变换2课时

11

§3.2矩阵的秩

2课时

12§3.3线性方程组解（1）2课时

13§3.3线性方程组解（2）2课时

第四章

向量组的线性相关性合计:10学时

14§4.1向量组及其线性组合2课时

15§4.2

向量组的线性相关性2课时

16§4.3

向量组的秩2课时