四川省2022年各地区中考数学真题按题型分层分类汇编-05填空题（提升题）

四川省2022年各地区中考数学真题按题型分层分类汇编-05填

空题（提升题）

一.非负数的性质：偶次方（共1小题）

1.（2022•泸州）若（a-2）2+|/H-3|=0,则aC=.

二.算术平方根（共1小题）

2.（2022•南充）若我行为整数，x为正整数，则x的值是.

三.规律型：图形的变化类（共1小题）

3.（2022•德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关

系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物.用点排成的图形如下：

其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1,第二个三角形数是1+2

=3,第三个三角形数是1+2+3=6,……

图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1,第二个正方形数是1+3=4,

第三个正方形数是1+3+5=9,……

由此类推，图④中第五个正六边形数是.

四.二次根式的性质与化简（共1小题）

4.（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+l|T（b_］）2+J（a_b）2

IIII1A

-4-3-2-10I234

五.解分式方程（共1小题）

5.（2022•内江）对于非零实数a,b,规定a㊉6=工-1.若㊉2=1,则x的值

ab

为.

六.规律型：点的坐标（共1小题）

6.（2022•眉山）将一组数2,V6-2、历，…，4近,按下列方式进行排列：

近,2,V6.272;

屈,2我，V14.4；

若2的位置记为（1,2）,J五的位置记为（2,3）,则24的位置记为.

七.一次函数图象与系数的关系（共1小题）

7.（2022•德阳）如图，已知点A（-2,3）,B（2,1）,直线经过点P（-1,0）.试

探究：直线与线段AB有交点时&的变化情况，猜想上的取值范围是.

八.反比例函数系数k的几何意义（共3小题）

8.（2022•宜宾）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=K（x>0）的图

x

象与边MN、OM分别交于点A、B（点5不与点M重合）.若ABLQW于点B,则我的

9.（2022•广元）如图，己知在平面直角坐标系中，点4在x轴负半轴上，点B在第二象限

内，反比例函数y=K的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C,如果aOAB的面

X

积为6,那么人的值是.

y

B

AOx

10.（2022•凉山州）如图，点A在反比例函数尸K（x>0）的图象上，过点A作ABLx

x

轴于点B,若△OAB的面积为3,则上=.

九.反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

11.（2022•内江）如图，已知一次函数的图象经过点P（2,3）,与反比例函数y

=2的图象在第一象限交于点。（加，〃）.若一次函数y的值随尤值的增大而增大，则机

x

的取值范围是.

一十.二次函数图象与系数的关系（共1小题）

12.（2022•遂宁）抛物线y=ox2+bx+c（a,b,c为常数）的部分图象如图所示，设机=a-

b+c,则%的取值范围是

一十一.二次函数的应用（共3小题）

13.（2022•广安）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降

米，水面宽8米.

♦

6m

14.（2022•成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度

h（米）与物体运动的时间，（秒）之间满足函数关系〃=-5尸+皿+〃，其图象如图所示，

物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w表示0秒到

f秒时力的值的“极差”（即0秒到f秒时〃的最大值与最小值的差），则当0WW1时，w

的取值范围是;当2WfW3时，w的取值范围是.

15.（2022•南充）如图，水池中心点。处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，

喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点。在同一水平面.安

装师傅调试发现，喷头高2.5〃?时，水柱落点距。点25”；喷头高4皿时，水柱落点距。

点3%那么喷头高，〃时，水柱落点距。点4〃葭

高度（in）

16.（2022•南充）如图，正方形A8C。边长为1,点E在边A8上（不与A,B重合），将4

ADE沿直线OE折叠，点A落在点4处，连接48,将48绕点B顺时针旋转90°得

至IJA2B,连接AiA,AiC,A2c.给出下列四个结论：①△AB4之△C8A2;@ZADE+Z

A1CB=45°；③点P是直线OE上动点，则CP+41P的最小值为&；④当NADE=30°

时，ZVhBE的面积为生2区.其中正确的结论是.（填写序号）

6

一十三.等腰三角形的性质（共1小题）

17.（2022•广安）若（a-3）2+/彘=0,则以“、〃为边长的等腰三角形的周长为.

一十四.勾股定理的证明（共1小题）

18.（2022•内江）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽

为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图图②

由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD.正方

形EFGH、正方形MNKT的面积分别为Si、S2、S3.若正方形EFGH的边长为4,则S1+S2+S3

图②

一十五.等腰直角三角形（共1小题）

19.（2022•绵阳）如图，四边形ABCD中,ZADC=90°,AC1,BC,/ABC=45°,AC

与8。交于点E,若AB=2jIU，CD=2,则△ABE的面积为

一十六.三角形中位线定理（共1小题）

20.（2022•南充）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A,8两点的距离，同学

们在4B外选择一点C,测得AC,8C两边中点的距离OE为10m（如图），则A,B两点

的距离是m.

一十七.多边形内角与外角（共1小题）

21.（2022•遂宁）如图，正六边形A8CQEF的顶点A、尸分别在正方形BMG”的边BH、

GH上.若正方形8MGH的边长为6,则正六边形ABC0EF的边长为.

一十八.正方形的性质（共1小题）

22.（2022•达州）如图，在边长为2的正方形A8CZ）中，点E,尸分别为40，C£）边上的

动点（不与端点重合），连接BE,BF,分别交对角线AC于点P,Q.点E,F在运动过

程中，始终保持NEBF=45°,连接EF,PF,PD.下列结论：®PB=PD；®AEFD=

2ZFBC；®PQ=PA+CQx④△BP尸为等腰直角三角形；⑤若过点B作BH±EF,垂足

为H,连接DH,则DH的最小值为2近-2,其中所有正确结论的序号是

AED

BC

一十九.三角形的外接圆与外心（共1小题）

23.（2022•凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中，。。是△A8C的外接圆，点A,B,

。在格点上，则cos/ACB的值是.

二十.直线与圆的位置关系（共1小题）

24.（2022•泸州）如图,在RtZXABC中，ZC=90°,AC=6,BC=2«,半径为1的。。

在RtaABC内平移（。。可以与该三角形的边相切），则点A到。。上的点的距离的最

大值为.

二H.三角形的内切圆与内心（共1小题）

25.（2022•宜宾）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方

形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积

为49,则大正方形的面积为

二十二.扇形面积的计算（共1小题）

26.（2022•广元）如图，将。。沿弦A8折叠，源恰经过圆心O,若AB=2M，则阴影部

27.（2022•广元）如图，直尺AB垂直竖立在水平面上，将一个含45°角的直角三角板C0E

的斜边DE靠在直尺的一边AB上，使点E与点A重合，DE^Ucm.当点Z）沿D4方向

滑动时，点E同时从点A出发沿射线A尸方向滑动.当点。滑动到点A时，点C运动的

路径长为cm.

二十四.轴对称-最短路线问题（共3小题）

28.（2022•内江）如图，矩形ABC。中，AB=6,4。=4,点E、尸分别是AB、DC上的动

点，EF//BC,则AF+CE的最小值是

29.（2022•自贡）如图，矩形ABCQ中，AB=4,BC=2,G是AD的中点，线段EF在边

AB上左右滑动，若EF=1,则GE+CF的最小值为.

30.（2022•成都）如图，在菱形A8CD中，过点。作。ELCZ）交对角线AC于点E,连接

BE,点P是线段BE上一动点，作P关于直线。E的对称点产，点。是AC上一动点，

连接P0,DQ.若4E=14,CE=18,则力Q-P'。的最大值为.

二十五.翻折变换（折叠问题）（共1小题）

31.（2022•德阳）如图，直角三角形ABC纸片中，NACB=90°,点。是A3边上的中点,

连结CD,将△ACO沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CELAB.若CB=1,

二十六.解直角三角形的应用（共1小题）

32.（2022•绵阳）如图，测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测

量，测量船在A处测得海岛上观测点。位于北偏东15°方向上，观测点C位于北偏东

45。方向上.航行半个小时到达B点，这时测得海岛上观测点C位于北偏西45°方向上,

33.（2022•自贡）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗,

每条做好记号，然后放回原鱼池.一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池

中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数

目较多的是鱼池.（填甲或乙）

四川省2022年各地区中考数学真题按题型分层分类汇编-05填

空题（提升题）

参考答案与试题解析

一.非负数的性质：偶次方（共1小题）

1.（2022•泸州）若（a-2）2+\h+3\=0,则ab=-6.

【解答】解：由题意得，a-2=0,b+3=0,

解得a—2,b--3,

所以，ab=2乂（-3）=-6.

故答案为：-6.

二.算术平方根（共1小题）

2.（2022•南充）若我行为整数，x为正整数，则x的值是4或7或8.

【解答】解：：8-x，0,x为正整数，

；.1WXW8且x为正整数，

蒜为整数，

；•后彳=0或1或2,

当＞/8-x=0时,x=8,

当［8-x=l时，x—7,

当78-x=2时,x=4,

综上，x的值是4或7或8,

故答案为：4或7或8.

三.规律型：图形的变化类（共1小题）

3.（2022•德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关

系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物.用点排成的图形如下：

①②③④

其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1,第二个三角形数是1+2

=3,第三个三角形数是1+2+3=6,……

图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1,第二个正方形数是1+3=4,

第三个正方形数是1+3+5=9,……

由此类推，图④中第五个正六边形数是45.

【解答】解：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1,第二个三角形数

是1+2=3,第三个三角形数是1+2+3=6,……

图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1,第二个正方形数是1+3=4,

第三个正方形数是1+3+5=9,……

图③的点数叫做五边形数，从上至下第一个五边形数是1,第二个五边形数是1+4=5,

第三个五边形数是1+4+7=12,……

由此类推，图④中第五个正六边形数是1+5+9+13+17=45.

故答案为：45.

四.二次根式的性质与化简(共1小题)

4.(2022•遂宁)实数队6在数轴上的位置如图所示，化简|a+l|-Y(b-l)2+J(a-b)2=

2.

II1।1A

-4-3-2-10I234

【解答】解：由数轴可得，

-l<a<0,\<b<2,

；.a+l>0,Z?-1>0,a-b<0,

•••依+1|-V(b-l)2+V(a-b)2

=。+1-(/7-1)+(b-a)

=〃+l-b+l+b-a

=2,

故答案为：2.

五.解分式方程(共1小题)

5.(2022•内江)对于非零实数a,h,规定a㊉%=」-」.若(2x-l)㊉2=1,则x的值

ab

为旦.

-6-

【解答】解：由题意得：

1]=1

2x-lF'

解得：x=旦

6

经检验，x=5是原方程的根，

6

6

故答案为：1.

6

六.规律型：点的坐标（共1小题）

6.（2022•眉山）将一组数料，2,A/6，2&,…，4版,按下列方式进行排列：

近,2,爬,2近;

标,2愿，V14,4；

若2的位置记为（1,2）,J五的位置记为（2,3）,则24的位置记为（4,2）.

【解答】解：题中数字可以化成：

瓜V4,娓,圾;

V10.任，714.V16；

.•.规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，

,/2V7=V28.28是第14个偶数，而14+4=3-2,

/.W7的位置记为（4,2）,

故答案为：（4,2）.

七.一次函数图象与系数的关系（共1小题）

7.（2022•德阳）如图，已知点A（-2,3）,B（2,1）,直线>="+后经过点P（-1,0）.试

探究:直线与线段AB有交点时”的变化情况,猜想女的取值范围是Z-3或心上.

3-

y

AB

/。r

【解答］解：当&<0时，

:直线y=fcv+A经过点尸（-1,0）,A（-2,3）,

-2k+k=3,

：.k=-3；

:.kW-3；

当%>0时，

•.,直线y=fcv+k经过点尸（-1,0）,B（2,1）,

：.2k+k=\,

3

3

综上，直线与线段A8有交点时，猜想人的取值范围是：/・-3或4力」.

3

故答案为：％忘-3或女22.

3

八.反比例函数系数k的几何意义（共3小题）

8.（2022•宜宾）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=K（x>0）的图

X

象与边MN、OM分别交于点A、5（点3不与点M重合）.若A5LOM于点3,则攵的

值为_973_.

【解答】解：过点B作BCLx轴于点C,过点A作AO_Lx轴于点D,如图,

是边长为10的等边三角形,

：.OM=ON=MN=10,/MON=NM=NMNO=6G°,

设OC=6,则BC=J^b，0B=2b,

08=10-26,B(b,Mb),

VZM=60°,ABVOM,

.•.AM=2BM=20-4b,

：.AN=MN-AM^\0-(20-46)=46-10,

VZAND=60°,

:.DN=L&=2b-5,AD=J^-AN=2Mb-5M,

22

：.OD=ON-DN=\5-2b,

；.A(15-2b,2ab-5向)，

•••4、B两点都在反比例函数y=K(x>0)的图象上,

X

：.k=(15-2b)(2代b-5百)=b*Mb,

解得b=3或5,

当6=5时，。8=2匕=10,此时8与M重合，不符题意，舍去,

."=3,

旧6=9禽，

故答案为：9M.

9.(2022•广元)如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限

内，反比例函数丫=区的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C,如果△OAB的面

X

积为6,那么女的值是-4.

y

・・•点5在反比例函数y=K的图象上，

x

・,•设8(-%2,〃)，点8在第二象限内，

••,△048的面积为6,

；.0A——,

n

；.A(-£0),

n

•••点C是AB的中点，

AC(-m+12,1),

2n2

•.•点C在反比例函数y=K的图象上，

X

.・._叫吐L?・J1=-mn,

2n2

:.-mn=-4,

:・k=-4,

故答案为：-4.

10.(2022•凉山州)如图，点A在反比例函数尸K(x>0)的图象上，过点A作ABLx

X

轴于点8,若△048的面积为3,则2=6.

y,

【解答】解：由题知，△OAB的面积为3,点A在反比例函数y=K（x>0）的图象上,

x

：.10B-AB=3,

2

即OB・A8=6,

:.k=6,

故答案为：6.

九.反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

11.（2022•内江）如图，已知一次函数的图象经过点尸（2,3）,与反比例函数y

=2的图象在第一象限交于点。（，〃，〃）.若一次函数y的值随x值的增大而增大，则机

X

的取值范围是l<m<2.

~3

【解答】解：过点P作以〃x轴，交双曲线与点A,过点P作P8〃y轴，交双曲线于点

B,如图,

,:P(2,3),反比例函数y=2,

x

AA(2,3),B(2,1).

3

•.•一次函数y的值随x值的增大而增大，

.；点、。(m,〃)在A,8之间，

3

故答案为：l<m<2.

3

一十.二次函数图象与系数的关系(共1小题)

12.(2022•遂宁)抛物线yuof+bR+c(小b,c为常数)的部分图象如图所示，设m=〃-

：.a>0,

•・,抛物线对称轴在y轴左侧，

・・・-A.<o,

2a

：.b>Q,

・・,抛物线经过(0,-2),

・・・c=-2,

・・,抛物线经过(1,0),

••・〃+0+c=0,

•,•〃+b=2,b=2-

J.m=a-b+c=a-(2-〃)+(-2)=2a-4,

(2-〃)x-2,

当x=-1时，y=a+a-2-2=2a-4,

・"=2-。>0,

：.0<a<2,

：.-4<2a-4<0,

故答案为：-4VmV0.

一十一.二次函数的应用（共3小题）

13.（2022•广安）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降

一9

米，水面宽8米.

【解答】解：以水面所在的直线A8为x轴，以过拱顶C且垂直于A8的直线为y轴建立

平面直角坐标系，。为原点，

由题意可得：AO=OB=3米，C坐标为（0,2）,

通过以上条件可设顶点式y=a/+2,

把A点坐标（-3,0）代入抛物线解析式得，

9a+2=0,

解得：〃=-2,

9

所以抛物线解析式为y=-2?+2,

9

当x=4时，y=--X16+2=--AA,

99

水面下降」四米，

9

故答案为：11.

9

14.（2022•成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度

h（米）与物体运动的时间f（秒）之间满足函数关系〃=-5尸+切什小其图象如图所示，

物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w表示0秒到

“少时〃的值的“极差”（即。秒到/秒时〃的最大值与最小值的差），则当OWfWl时，w

的取值范围是0WwW5；当2WfW3时，卬的取值范围是5WwW20.

【解答】解：•••物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒,

二抛物线〃=-5尸+加什〃的顶点的纵坐标为20,且经过（3,0）点，

4X(-5)n-m2

4X(-5)◎

-5X32+3nnm=0

m[=10|m2=50

解得:，＜（不合题意，舍去）,

rij=15。2=-105

抛物线的解析式为h=-5尸+10什15,

■:h=-5»+10什15=-5(r-1)2+20,

二抛物线的最高点的坐标为（1,20）.

V20-15=5,

...当0W/W1时，w的取值范围是:0WwW5；

当f=2时，h—\5,当f=3时，h—0,

V20-15=5,20-0=20,

.,.当2W/W3时,w的取值范围是:5WwW20.

故答案为：0WwW5；5Ww<20.

15.（2022•南充）如图，水池中心点。处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，

喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点。在同一水平面.安

装师傅调试发现，喷头高25〃时，水柱落点距。点2.5，〃；喷头高4根时，水柱落点距。

点3m.那么喷头高8m时，水柱落点距0点4m.

【解答】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，

当喷头高2.5机时,可设y=axi+bx+2.5,

将（2.5,0）代入解析式得出6.25a+2.5b+2.5=0,

整理得2.5a+匕+1=0@；

喷头高4切时，可设＞=0^+/以+4；

将（3,0）代入解析式得9a+36+4=0②，

联立可求出“=-2,6=2,

33

设喷头高为h时，水柱落点距。点4m,

.,.此时的解析式为y=-&2+4+力，

33

将（4,0）代入可得-2X42+2X4+/J=0,

33

解得〃=8.

故答案为：8.

一十二.全等三角形的判定（共1小题）

16.（2022•南充）如图，正方形A8CQ边长为1,点E在边AB上（不与A,B重合），将4

AOE沿直线。E折叠，点4落在点4处，连接A1B,将43绕点8顺时针旋转90°得

到A2B,连接44,AiC,A2c.给出下列四个结论：①△4BA1丝△CBA2；②乙4OE+N

4c8=45°；③点P是直线。E上动点，则CP+4P的最小值为&；④当/AOE=30°

时，/XAiBE的面积为M2.其中正确的结论是①②③.（填写序号）

【解答】解：：四边形ABC。是正方形，

：.BA=BC,/A8C=90°,

VZA\BA2=ZABC=90°,

ZABAi-ZCBA2,

'：BA\=BA2,

：.^ABA\^/\CBA2(SAS),故①正确，

过点。作QT_LC4于点T,

"：CD=DA\,

；.NCDT=NAiDT,

VZADE=ZAiDE,NAOC=90°,

:.NADE+NCDT=45°,

"：ZCDT+ZDCT=9Q°,/OCT+/BC4=90°,

：.ZCDT=ZBCA\,

：.^ADE+ZBCA\=45°,故②正确.

连接以，AC.

VA,4关于£>E对称，

：.PA^PA\,

：.PA\+PC=PA+PC^AC=yf2>

；.M+PC的最小值为&,故③正确，

过点Ai作AiHLAB于点H,

VZADE=30°,

：.AE=A\E=AD-tan30°=返,

_3

：.EB=AB-AE=l

3

VZA\EB=60°,

・・・A”=AE,sin600=JH=L,

322_

c.=Ax（i-近）x上=土运_,故④错误.

'△EBA123212

故答案为：①②③.

一十三.等腰三角形的性质（共1小题）

17.（2022•广安）若（a-3）2+J彘=0,则以°、b为边长的等腰三角形的周长为11

或13.

【解答】解：：（。-3）2+后^=0,（〃-3）220,布石》0,

.\a-3=0,b-5=0,

••a~^3fZ?=5,

设三角形的第三边为c,

当a—c—3时，三角形的周长="+6+c=3+5+3=ll,

当6=c=5时，三角形的周长=3+5+5=13,

故答案为：11或13.

一十四.勾股定理的证明（共1小题）

18.（2022•内江）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽

为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的'‘弦图"，后人称之为“赵爽弦图图②

由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD,正方

形EFGH、正方形MNKT的面积分别为Si、S2、S3.若正方形EFGH的边长为4,则S1+S2+S3

--48.

H.

B

图①图②

【解答】解：设八个全等的直角三角形的长直角边为。，短直角边是4则:

51=(a+b)2,S2=42=16,53=(a-b)2

且：a2+/?2=£F2=16,

；.Si+S2+S3=(a+b)2+16+(a-b)2=2(a2+b2)+16

=2X16+16

=48.

故答案为：48.

一十五.等腰直角三角形（共1小题）

19.(2022•绵阳)如图，四边形ABCD中，ZADC=90°,AC±BC,NABC=45°,AC

与BD交于点、E,若A8=2jl^,CD=2,则△ABE的面积为_竽_

【解答】解：过点。作AC于点F,

VAC±BC,NABC=45°,

：.AC=BC=多

VZ/lDC=90o,CD=2,

AA£>=VAC2-CD2=4>

..11

•S^ACD甘AODFJAD'CD，

：.DF=

.,MF=VAD2-DF2=-1VS，

:•CF=S0

'：DF//BC,

:.丛DEFs/\BEC,

..屈旦gfJ—一三L，

ECBC|^_EF2V5

5

:.EF=4粕,

35

SAABE》正咻Vx竿&x275号.

故答案为：60.

7

一十六.三角形中位线定理（共1小题）

20.（2022•南充）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A,B两点的距离，同学

们在A8外选择一点C,测得4C,BC两边中点的距离。E为10,“（如图），贝ijA,B两点

.♦.DE是△ABC的中位线,

:.AB=2DE,

VZ)£=10,M,

•・AB=20〃?，

故答案为：20.

一十七.多边形内角与外角（共1小题）

21.（2022•遂宁）如图，正六边形A8CCEF的顶点A、F分别在正方形BMG”的边8"、

G”上.若正方形BMG”的边长为6,则正六边形ABCDEF的边长为4

【解答】解：设Ab=x,则AB=x,AH=6-x,

*.•六边形ABCDEF是正六边形，

：.ZBAF=\20°,

：.ZHAF=60°,

VZAHF=90°,

AZAFH=30°,

：.AF=2AH,

：.x=2（6-x）,

解得x=4,

：.AB=4,

即正六边形ABCDEF的边长为4,

故答案为：4.

一十八.正方形的性质（共1小题）

22.（2022•达州）如图，在边长为2的正方形A8C。中，点E,产分别为AO,CD边上的

动点（不与端点重合），连接BE,BF,分别交对角线AC于点P,Q.点区厂在运动过

程中，始终保持NE8P=45°,连接ERPF,PD.下列结论：①PB=PD；②/EFD=

2/FBC；③PQ=B4+CQ④尸为等腰直角三角形；⑤若过点8作垂足

为H,连接DH,则DH的最小值为2&-2,其中所有正确结论的序号是①②④⑤.

AED

BC

【解答】解：如图，・・•四边形43。是正方形,

：.CB=CD,ZBCP=ZDCP=45°,

在△BCP和△£>(?「中，

'CB=CD

<ZBCP=ZDCP>

CP=CP

:.△BCPWADCP(SAS),

：.PB=PD,故①正确，

；NPBQ=NQCF=45°,4PQB=4FQC,

：.4PQBs/\FQC,

ABQ=PQ；ZBPQ=ZCFQ,

CQFQ

•BQ-CQ

**PQ而’

•:/PQF=NBQC,

，丛PQFsRBQC,

：,/QPF=NQBC,

ZQBC+ZCFQ=90°,

・・・NBPF=NBPQ+NQPF=90°,

：.ZPBF=ZPFB=45°,

:・PB=PF,

二•△BP尸是等腰直角三角形，故④正确，

•：/EPF=NEDF=90°,

:・E,D,F,尸四点共圆,

:./PEF=/PDF,

•；PB=PD=PF,

：.ZPDF=ZPFD,

VZAEB+ZDEP=180°,ZDEP+ZDFP=\S0°,

・・・/AEB=NDFP,

：.NAEB=NBEH,

：.ZBAE=ZBHE=90°,

：BE=BE,

:.△BEA/ABEH(AAS),

：.AB=BH=BC,

:NBHF=NBCF=9Q°,BF=BF,

.".RtABFW^RtABFC(HD,

:.NBFC=NBFH,

'：ZCBF+ZBFC=90°,

.••2/C8F+2NCEB=180°,

:NEFD+/CFH=NEFD+2NCFB=180°,

NEFD=2NCBFM故②正确，

将△A8P绕点8顺时针旋转90°得到△BCT,连接QT,

NABP=NCBT,

:.NPBT=NABC=90°,

：.ZPBQ=ZTBQ=45°,

'：BQ=BQ,BP=BT,

:.丛BQP迫4BQJ(SAS),

：.PQ=QT,

'：QT<CQ+CT=CQ+AP,

：.PQ<AP+CQ,故③错误，

连接BO,DH,

,:BD=2BH=AB=2,

J.DH^BD-BH=2-/2-2,

：.DH的最小值为2&-2,故⑤正确，

故答案为：①②④⑤.

一十九.三角形的外接圆与外心（共1小题）

23.（2022•凉山州）如图,在边长为1的正方形网格中,00是△ABC的外接圆，点A,B,

。在格点上，则cosNAC8的值是逗

【解答】解：连接AD,BD,和8。相交于点。,

•.飞力是。。的直径，

AZABD=90°,

'：AB=6,8D=4,

•'->4£>=VAB2+BD2=：V62+42=2^13>

.".cosZADB=^5-=——=2V,

AD2A/1313

,/ZACB^ZADB,

：.cosZACB的值是Z/亘，

13

故答案为：22Z亘.

二十.直线与圆的位置关系（共1小题）

24.（2022•泸州）如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=243,半径为I的。。

在RtZXABC内平移（。。可以与该三角形的边相切），则点A到。。上的点的距离的最

大值为277+1.

B

【解答】解：当。0与BC、8A都相切时，连接A0并延长交。。于点£>,则AO为点A

到。。上的点的距离的最大值，

设OO与BC、BA的切点分别为E、F,连接。£OF,

贝I]OELBC,0F1AB,

\"AC=6,8c=2后

tan/"（?=£•=«,AB=dhC?+BC2=4«,

BC

・・・NA8C=60°,

：.ZOBF=30°,

BF=——空—=V3，

tan/OBF

：.AF=AB-BF^3-/3,

OA="\/OF2+AF2=2'

."£>=277+1,

故答案为：24+l.

二十一.三角形的内切圆与内心（共1小题）

25.（2022•宜宾）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方

形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积

为49,则大正方形的面积为289.

【解答】解：如图，设内切圆的圆心为0,连接0E、OD,

则四边形EOOC为正方形，

/.OE=OD=3=AC+BC-BA

2

：.AC+BC-AB=6,

：.AC+BC=AB+6,

：.(AC+BC)2=(AB+6)2,

BC2+AC2+2BCXAC=AB2+12AB+36,

而BC2+AC2^AB2,

.♦.28CXAC=12AB+36①，

•••小正方形的面积为49,

二(BC-AC)2=49,

J.B^+AC2-2BCXAC=49②，

把①代入②中得

AB2-12AB-85=0,

/.(AB-17)(48+5)=0,

.,.AB=17(负值舍去)，

大正方形的面积为289.

故答案为：289.

A_________________3

二十二.扇形面积的计算（共1小题）

26.（2022•广元）如图，将。。沿弦AB折叠，篇恰经过圆心O,若48=2如，则阴影部

分的面积为空

一3

【解答】解：如图，过点。作48的垂线并延长，垂足为C,交。。于点。，连结A。,

AD,

根据垂径定理得：AC—BC=—AB—\[3<

2

:将00沿弦AB折叠，源恰经过圆心。，

OC=CO=L,

2

0C=」04,

2

...N0AC=30°,

...NAOO=60°,

\'OA=OD,

...△AO。是等边三角形，

AZD=60°,

在RL^AOC中，AC2+OC2=OA2,

(A/3)2+(—r)2=落

2

解得：，=2,

'：AC=BC,ZOCB=ZACD=90°,OC=CD,

：.^ACD^/XBCO(SAS),

；.阴影部分的面积=5嗣彩4。。=@:一XnX22=22L.

3603

故答案为：空.

3

o

照、、c!

'74-1

D

二十三.轨迹（共1小题）

27.（2022•广元）如图，直尺A8垂直竖立在水平面上，将一个含45°角的直角三角板C£）E

的斜边OE靠在直尺的一边A8上，使点E与点A重合，DE=\2cm.当点。沿。A方向

滑动时，点E同时从点A出发沿射线A尸方向滑动.当点。滑动到点A时，点C运动的

路径长为（24-12\/2）cm.

【解答】解：当点。沿D4方向下滑时，得△EC。，过点。作于点N,作CM

■L4F于点M.

:♦CD=CE—,

'：ZMAN^ZCNA=NC'MA=90°，

四边形AMC'N是矩形，

AZMC'N=ZD'CE'=90°，

：.ZD'CN=/E'CM,

'：CD'=C'E',ZCZND'=/C'ME'=90°,

ND'9XCME'(A4S),

：.CN=C'M,

\'CNA.DA,CM1AF,

：.AC平分/B4F,

.•.点C在射线AC'上运动，

当C'D'LA。时，AC的值最大，最大值为12c/n,

当点。滑动到点A时，点C运动的路径长为2CC'=2(12-6&)=(24-1272)cm.

故答案为：(24-1272).

二十四.轴对称-最短路线问题(共3小题)

28.(2022•内江)如图，矩形A8CQ中，AB=6,AD=4,点E、F分别是A3、£>C上的动

点，EF//BC,则AF+CE的最小值是10.

【解答】解：延长BC到G,使CG=EF,连接FG,

■:EF//CG,EF=CG,

：.四边形EFGC是平行四边形，

：.CE=FG,

：.AF+CE=AF+FG,

当点A、F、G三点共线时，AF+CE的值最小为AG,

由勾股定理得，AG=7AB2+BG2=^62+(4+4)2=IO,

.♦.AF+CE的最小值为10,

故答案为：10.

29.