内蒙古呼伦贝尔市莫旗2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

2024年内蒙古呼伦贝尔市莫旗中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．﹣2024的相反数的倒数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011 B．1×1010 C．1×1011 D．10×1094．下列事件中，是必然事件的是（）A．如果a为实数，则a＞0 B．任意画一个四边形，其内角和是360° C．随意翻一本书到某一页，这页的页码是奇数 D．100件产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品5．一副三角板如图所示摆放，若直线a∥b，则∠1的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°6．蛟蛟同学在计算出6个数的平均数后，不小心将这个数也混到数据中了，那么重新计算这些新数据后一定不变的量是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差7．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣ B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠08．如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，且＝，∠E＝70°，则∠ABC的度数为（）A．30° B．40° C．35° D．50°9．毕业10年后，某班同学聚会，见面时相互间均握了一次手，一共握手的次数为780，则这次参加聚会的同学有（）A．38人 B．40人 C．41人 D．42人10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（）A． B． C． D．11．《辞海）注释：“幻方亦称魔方”即纵横图（注：南北曰纵，东西曰横），到现在仍是很流行的数学游戏．如图所示，将数字1，2，3，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15，便得到一个3阶幻方：一般地，将连续的正整数1，2，3，…，n2填入n×n的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数字的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．记n阶幻方的一条对角线上的数字之和为Sn（如S3＝15），则S10的值是（）492357816A．100 B．500 C．505 D．51012．定义运算“※”：a※b＝，若5※x＝2，则x的值为（）A． B． C．10 D．或10二、填空题：本题5小题，每小题3分，共15分。13．在函数中，自变量x的取值范围是．14．已知圆锥的底面半径是6cm，高是8cm，则圆锥的全面积是cm2．15．如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，连接AE，交BD于点F，若EC＝2BE，则的值是．16．如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数的图象上，点A在反比例函数的图象上，若平行四边形OABC的面积是9，则k＝．17．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．三、解答题：本题4小题，每小题6分，共24分。解答应写出文字说明，演算步骤。18．（6分）计算：．19．（6分）先化简，再求值：，请从﹣1，﹣2，2中选择一个合适的x的值代入求值．20．（6分）江西省将于2024年整体实施高考综合改革．其中，考试科目将不再分文理科，改为“3+1+2”模式：“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门；“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门．（1）考生选择的科目中含有历史学科的概率是；（2）请用画树状图或列表的方法，求考生选择的科目中恰好含有思想政治和地理学科的概率．21．（6分）已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，判断四边形ABCD是什么特殊四边形，并说明理由．四、（本题7分）22．（7分）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）五、（本题7分）23．（7分）为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中共抽取名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？六、（本题8分）24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C和点E在⊙O上，AC平分∠EAB，过点C作AE所在直线的垂线，垂足为点D，CD交AB的延长线于点P．（1）求证：⊙O与PD相切．（2）若，⊙O半径是3，求DE的长．七、（本题10分）25．（10分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元．①求出y与x之间的函数解析式；②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？八、（本题13分）26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B（4，0），C（0，﹣4），连接BC，点P是抛物线上的一个动点，点N是对称轴上的一个动点．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）在线段BC的下方是否存在点P使得△BCP的面积最大，若存在，求点P的坐标及面积最大值．（3）当点P在抛物线上的一个动点，在对称轴上是否存在点N，使得以点B，C，P，N，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C．2．B．3．B．4．B．5．B．6．A．7．D．8．B．9．B．10．B．11．C．12．D．二、填空题：本题5小题，每小题3分，共15分。13．x≥2且x≠3．14．96π．15．3．16．﹣5．17．﹣1．三、解答题：本题4小题，每小题6分，共24分。解答应写出文字说明，演算步骤。18．解：原式＝﹣1﹣4×+2+1＝﹣1﹣2+2+1＝．19．解：（﹣x+1）÷＝•＝＝＝，∵x＝﹣1或2时，原分式无意义，∴x＝﹣2，当x＝﹣2时，原式＝＝0．20．解：（1）∵考生从物理、历史2门科目中自主选择1门，∴考生选择的科目中含有历史学科的概率是；故答案为：；（2）记思想政治、地理、化学、生物分别为A，B，C，D，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）共有12种等可能的结果，其中恰好选择思想政治和地理有2种，∴恰好选择思想政治和地理的概率为＝＝．21．解：（1）作法：1．在AB、AE上截取AM＝AN；2．分别以点M、点N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点Q；3．作射线AP，射线AP就是∠BAE的平分线．（2）四边形ABCD是菱形，理由：∵AC⊥BD，∴∠AOB＝∠COB＝∠AOD＝90°，∵BD平分∠ABF，AP平分∠BAE，∴∠ABO＝∠CBO，∠BAO＝∠DAO，在△AOB和△COB中，，∴△AOB≌△COB（ASA），∴OA＝OC，在△AOB和△AOD中，，∴△AOB≌△AOD（ASA），∴OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．四、（本题7分）22．解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，∵∠BHN＝45°，BA⊥MH，则BN＝NH，设BN＝NH＝xm，∵HF＝6m，∠BFN＝30°，∴tan∠BFN＝＝，即tan30°＝，解得x≈8.2，根据题意可知：DM＝MH＝MN+NH，∵MN＝AC＝10（m），则DM≈10+8.2＝18.2（m），∴CD＝DM+MC＝DM+EF≈18.2+1.6＝19.8（m）．答：建筑物CD的高度约为19.8m．五、（本题7分）23．解：（1）本次抽取的学生总人数为26÷26%＝100（名），故答案为：100；（2）D等级所占的百分比为：10÷100×100%＝10%，则B等级所占的百分比为：1﹣26%﹣20%﹣10%﹣4%＝40%，故B、C等级的学生分别为：100×40%＝40（名），100×20%＝20（名），补全条形图如下，（3）B等级所对应的扇形圆心角的度数为：360°×40%＝144°；（4）（名），答：估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名．六、（本题8分）24．（1）证明：连接OC，则OC＝OA，∴∠OCA＝∠BAC，∵AC平分∠EAB，∴∠EAC＝∠BAC，∴∠OCA＝∠EAC，∴OC∥AE，∵CD⊥AE交AE的延长线于点E，∴∠OCP＝∠D＝90°，∵OC是⊙O的半径，且PD⊥OC，∴⊙O与PD相切．（2）解：连接BC、CE，∵⊙O的半径是3，AB是⊙O的直径，∴AB＝6，∠ACB＝90°，∵∠EAC＝∠BAC，AC＝2，∴＝，∴CE＝BC＝＝＝2，∵∠CED+∠AEC＝180°，∠ABC+∠AEC＝180°，∴∠CED＝∠ABC，∴＝cos∠CED＝cos∠ABC＝＝＝，∴DE＝CE＝×2＝2，∴DE的长是2．七、（本题10分）25．解：（1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，由题意得：＝，解得x＝26，经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，∴x+9＝26+9＝35，答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对．（2）①y＝（50+x﹣35）（98﹣2x）＝﹣2x2+68x+1470，答：y与x之间的函数解析式为：y＝﹣2x2+68x+1470．②∵a＝﹣2＜0，∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：x＝﹣＝17，物价部门规定其销售单价不高于每对65元，∴x+50≤65，∴x≤15，∵x＜17时，y随x的增大而增大，∴当x＝15时，y最大＝2040．15+50＝65．答：乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．八、（本题13分）26．解：（1）将点B（4，0），C（0，﹣4）代入y＝x2+bx+c中，，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣3x﹣4；（2）存在，理由如下：如图，过点P作PE⊥x轴，交BC于点Q，设直线BC的解析式为y＝kx+m，把B（4，0），C（0，﹣4）代入，可得，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝x﹣4，设点P（t，t2﹣3t﹣4），则点Q（t，t﹣4），∵点P在直线BC的下方，∴PQ＝t﹣4﹣（t2﹣3t﹣4）＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣2）2+4，∵﹣1＜0，