东营市胜利第十三中学2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)

2024年山东省东营市东营区胜利十三中中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列数：-3，-(-2.1)，-12，-5.5，0，-|-9|中，正数有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列运算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.3.如图，AB/​/CD，AD⊥AC，若∠1=55°，则∠2的度数为(

)A.35°

B.45°

C.50°

D.55°4.不透明的袋子里共装有2个黑球和3个白球，这些球除了颜色不同外，其余都完全相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率是(

)A.12 B.13 C.235.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是(

)A.6210x=3x B.3(x-1)=6210

C.3(x-1)=62106.用一个圆心角为90°，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是(

)A.6 B.5 C.4 D.37.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，若AC=10，∠BAC=30°，则△PAB的周长为(

)A.8

B.103

C.20

8.如图，菱形ABCO中的顶点O，A的坐标分别为(0,0)，(1,3)，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标为(

)A.(2,3)

B.(3,3)9.一次函数y=(3m-2)x-m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是(

)A.m<23 B.m>23 C.10.如图，在等腰△ABC中，∠A=40°，分别以点A、点B为圆心，大于12AB为半径画弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN，直线MN与AC交于点D，连接BD，则∠DBC的度数是(

)A.20°

B.30°

C.40°

D.50°二、填空题：本题共8小题，共28分。11.测得某人的头发直径为0.000068米，这个数据用科学记数法表示为______．12.把mn3-4mn13.第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是______．14.甲、乙两人在相同情况下各射靶10次，环数的方差分别是S甲2=1，S乙15.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB=______．16.如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使D，C，B在一条直线上，且DC=2BC，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，如果AB=6cm，则DE的长是______cm．

17.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的点，将△ABC分别沿DE、DF折叠，使点B恰好落在点A处，点C落在同一平面内的点C'处，DC'与AC相交于点G.若DE⊥DC'，则FGDE的值是______．18.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为(1,1)，AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；A1A2是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧；A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；A3A4是以点A为圆心，AA3三、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

(1)先化简，再求值：x2-1x2-2x+1⋅1x+1-120.(本小题8分)

小红家到学校有两条公共汽车线路.为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间.数据统计如下：(单位：min)

数据统计表实验序号12345678910A线路所用时间15321516341821143520B线路所用时间25292325272631283024根据以上信息解答下列问题：平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c6.36(1)填空：a=______；b=______；c=______；

(2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．21.(本小题8分)

如图，等腰△ABC中AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC、CA的延长线分别交于点E、D，EF垂直DC于F．

(1)求证：EF为⊙O的切线；

(2)若AF=2，EF=4，求AD的长．22.(本小题8分)

综合运用

如图，直线y=2x+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取点A(2,a)，过点A作反比例函数y=kx(x>0)的图象．

(1)求a的值及反比例函数的表达式；

(2)点P为反比例函数y=kx(x>0)图象上的一点，若S△POB=2S△AOB，求点P的坐标．

(3)在23.(本小题8分)

某公园要铺设广场地面，其图案设计如图所示，矩形地面长50米，宽32米，中心建设一个直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个矩形花坛，图中阴影处铺设地砖，已知矩形花坛的长比宽多15米，阴影铺设地砖的面积是1125平方米.(π取3)．

(1)求矩形花坛的宽是多少米；

(2)四个角的矩形花坛由甲、乙两个工程队负责绿化种植，甲工程队每平方米施工费100元，乙工程队每平方米施工费120元，若完成此工程的工程款不超过42000元，至少要安排甲队施工多少平方米．24.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．

(1)求证：CE=AD；

(2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

(3)在满足(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？(不必说明理由)

25.(本小题12分)

已知，如图抛物线y=x2+bx+c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧.点B的坐标为(1,0)，OC=3OB．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M是抛物线对称轴1上的一个动点，当MB+MC的值最小时，求点M的坐标；

(3)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．

答案1.A

2.B

3.A

4.D

5.C

6.C

7.D

8.B

9.C

10.B

11.6.8×1012.mn(n+2)(n-2)

13.(5,-3)

14.甲

15.141°

16.π

17.6-218.(-2023,1)

19.解：(1)原式=(x+1)(x-1)(x-1)21x+1-1x

=x+1x-1⋅1x+1-1x

=1x-1-1x

=120.解：(1)求中位数a首先要先排序，

从小到大顺序为：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35.共有10个数，

中位数在第5和第6个数为18和20，

所以中位数为18+202=19，

求平均数b=25+29+23+25+27+26+31+28+30+2410=26.8，

众数c=25，

故答案为：19，26.8，25．

(2)小红统计的选择A线路平均数为22，选择B线路平均数为26.8，用时差不太多．而方差63.2>6.36，相比较21.(1)证明：如图所示，连接OE，

∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，

∵OE=OB，

∴∠B=∠OEB，

∴∠OEB=∠C，

∴OE//AC，而EF⊥DC，

∴∠OEF=∠EFC=90°，

∵OE是⊙O的半径，

∴EF是⊙O的切线；

(2)解：∵AB为⊙O的直径，

∴AE⊥BC，∠AEB=90°，

∴BE=CE，

如图所示，连接BD，

∵AF=2，EF=4，∠AFE=90°，

∴AE=AF2+EF2=22+42=25，

∵OB=OE，

∴∠OBE=∠OEB，

∵∠AEF+∠AEO=90°，∠OEB+∠AEO=90°，

∴∠AEF=∠OEB，

∴∠OBE=∠AEF，

∵∠AEB=∠AFE=90°，

∴△AEF∽△ABE，

∴AEAB=AFAE，即25AB=225，

解得AB=10，

∵AB为⊙O22.解：(1)把A(2,a)代入y=2x+2得，

a=2×2+2=6，

∴A(2,6)，

把A(2,6)代入y=kx，

得k=12，

∴反比例函数的函数表达式为y=12x；

(2)当x=0时，

y=2x+2=2，

∴B(0,2)，

∴OB=2，

∴S△AOB=12OB⋅xA

=12×2×2

=2，

∴S△POB=2S△AOB=4，

又∵S△POB=12OB⋅xP

=12×2×xP

=4，

解得：xP=4，

∴y=124=3，

∴点P坐标为(4,3)；

(3)存在；理由如下：

①当点Q在x轴正半轴上时，

如图，过点A作AQ1//y轴交x轴于Q1，

则∠BOA=∠OAQ1，

∴点Q(2,0)；

②当点Q在x轴负半轴上时，

如上图，设AQ2与y轴交于点D(0,b)，

∵∠BOA=∠OAQ23.解：(1)设矩形花坛的宽是x米，则长是(x+15)米，

依题意得：50×32-4x⋅(x+15)-3×(10÷2)2=1125，

整理得：x2+15x-100=0，

解得：x1=5，x2=-20(不合题意，舍去)．

答：矩形花坛的宽是5米．

(2)设安排甲队施工y平方米，则安排乙队施工[4×5×(5+15)-y]=(400-y)24.(1)证明：∵DE⊥BC，

∴∠DFB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DFB，

∴AC/​/DE，

∵MN/​/AB，即CE/​/AD，

∴四边形ADEC是平行四边形，

∴CE=AD；

(2)四边形BECD是菱形，

理由是：∵D为AB中点，

∴AD=BD，

∵CE=AD，

∴BD=CE，

∵BD/​/CE，

∴四边形BECD是平行四边形，

∵∠ACB=90°，D为AB中点，

∴CD=BD，

∴四边形BECD是菱形；

(3)当∠ABC=45°时，四边形BECD是正方形．

理由如下：∵∠ACB=90°，∠ABC=45°，

∴∠A=∠ABC=45°，

∴AC=BC．

∵D为BA中点，

∴CD⊥AB，

∴∠CDB=90°．

∵四边形BECD是菱形，∠CDB=90°，

∴四边形BECD是正方形．25.解：(1)∵点B的坐标为(1,0)，OC=3OB=3，

则点C(0,-3)，

由题意得：c=-31+b+c=0，解得：b=2c=-3，

则抛物线的表达式为：y=x2+2x-3；

(2)点B关于抛物线对称轴的对称点为点A，连接AC交抛物线对称轴于点M，则此时，MB+MC的值最小，

理由：MB+MC=MA+MC=AC为最小，

由抛物线