河南省南阳市宛城区五校联考2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

2023-2024学年河南省南阳市宛城区五校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.4的算术平方根是(

)A.4 B.2 C.±2 D.±42.实数|-5|，-3，0，4中，最小的数是(

)A.|-5| B.-3 C.0 D.3.下列计算中正确的是(

)A.a2⋅a4=a8 B.4.若xn=2，则x3n的值为A.6 B.8 C.9 D.125.计算(2x-3)(3x+4)的结果，与下列哪一个式子相同？(

)A.-7x+4 B.-7x-12 C.6x2-126.若|a-3|+|2-b|=0，则ab的平方根是(

)A.±1 B.±3 C.±7.下列说法正确的是(

)A.0.8的立方根是0.2 B.1的立方根是±1 C.-1的立方根是-1 D.-125没有立方根8.方程x(x-1)=x(x+1)-10的解为(

)A.x=21 B.x=5 C.x=12 D.x=159.长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为A.9x3y2 B.18x310.现规定一种运算：a*b=ab+a-b，其中a、b为实数，则a*b+(b-a)*b等于(

)A.a2-b B.b2-b C.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.比较大小：3______10.(填“>”、“<”或“=”)12.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为______．

13.已知8+3=x+y，其中x是一个整数，0<y<1，则2x+(y-314.若3m=9n=2.则15.已知(x-1)(x2+mx+n)=x3-6x2+11x-6，则m=三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

求下列各式中的x．

(1)(x-1)3=125；

(2)3(2x-117.(本小题8分)

计算：

(1)-3-8-(-2)18.(本小题9分)

若x、y都是实数，且y=x-3+3-x19.(本小题10分)

已知x-2的平方根是±4，2x-y+12的立方根是4，求x+y的算术平方根．20.(本小题10分)

先化简，再求值．

(1)a(a+2b)-2b(a+b)，其中a=5，b=3；

(2)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4)，其中21.(本小题10分)

求证：对任意整数n，整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值都能被10整除．22.(本小题10分)

已知x+y=5，xy=4，求：(1)(x+y)2；(2)x2+23.(本小题10分)

对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：

(1)类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；

(2)若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，用上面得到的数学等式乘a2+b2+c2的值；

(3)小明同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z答案和解析1.答案：B

解析：解：∵22=4，

∴4算术平方根为2．

故选：B．

如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a2.答案：B

解析：解：∵|-5|=5，4=2，-3<0<2<5，

∴-3是最小的数，

故选：B．

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数3.答案：D

解析：解：A、a2⋅a4=a6，故错误；

B、a5⋅a5=a10，故错误；

C4.答案：B

解析：解：因为x3n=(xn)3，5.答案：D

解析：解：由多项式乘法运算法则得

(2x-3)(3x+4)=6x2+8x-9x-12=6x2-x-12．

故选：6.答案：C

解析：解：∵|a-3|+|2-b|=0，

∴a-3=0，2-b=0，

∴a=3，b=2，

∴ab的平方根是±2×3=±6．

故选：C．

根据非负数的性质先求出a7.答案：C

解析：解：A、0.008的立方根是0.2，原说法错误，不符合题意；

B、1的立方根是1，原说法错误，不符合题意；

C、-1的立方根是-1，正确，符合题意；

D、-125没有立方根是-5，原说法错误，不符合题意．

故选：C．

根据立方根的定义对各选项进行逐一解答即可．

本题考查的是立方根，熟知如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根是解题的关键．8.答案：B

解析：解：去括号，得x2-x=x2+x-10，

移项，得x2-x2-x-x=-10，

合并，得-2x=-10，

系数化为1得x=5．

故选：B．9.答案：B

解析：解：∵长方形的长为6x2y，宽为3xy，

∴10.答案：B

解析：解：a*b+(b-a)*b

=ab+a-b+(b-a)b+b-a-b

=ab+a-b+b2-ab+b-a-b

=b2-b11.答案：<

解析：解：∵9<10，

∴3<10，

故答案为：<．

根据算术平方根的性质进行比较即可．12.答案：3

解析：解：将x=16代入计算程序得，

1613.答案：19

解析：解：∵1<3<2，8+3=x+y，其中x是整数，

∴x=8+1=9，

y=8+3-9=3-1，

∴2x+(y-3)2

=18+(14.答案：4

解析：解：∵3m=9n=32n15.答案：-5

6

解析：解：(x-1)(x2+mx+n)

=x3+mx2+nx-x2-mx-n

=x3+(m-1)x2+(n-m)x-n

=x3-6x2+11x-6，

∴m-1=-6，n-m=11，n=6．

解得m=-5，n=6．

16.答案：解：(1)(x-1)3=125，

x-1=3125=5，

解得x=6；

(2)3(2x-1)2-27=0，

3(2x-1)2=27，

解析：(1)直接根据立方根的定义解答即可；

(2)先移项，再利用平方根的定义解答即可．

本题考查的是立方根和平方根，熟知立方根和平方根的定义是解题的关键．17.答案：解：(1)原式=-(-2)-2+|2-3|

=-(-2)-2+|-1|

=-(-2)-2+1

=1，

(2)原式=3625-364+解析：(1)首先求解二次根式以及立方根，去掉绝对值符号，再进行有理数加减计算；

(2)先求解二次根式以及立方根，再进行有理数加减计算即可．

本题考查实数的运算，正确记忆实数的运算法则是解题的关键．18.答案：解：∵y=x-3+3-x+8，

∴x-3≥03-x≥0

解得：x=3，

将x=3代入，得到y=8，

∴x+3y=3+3×8=27，

解析：首先根据二次根式的非负性可以求出x的值，再将其代入已知等式即可求出y的值，从而求出x+3y的值，再对其开立方根即可求解．

本题考查了代数式的求值和立方根的定义，关键是从已知条件得到x的取值范围，然后得出x的值．19.答案：解：依题意，得

x-2=162x-y+12=64，

解得x=18y=-16，

则x+y=18+(-16)=2，

则x+y的算术平方根是解析：本题考查了立方根、平方根及二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题意构造二元一次方程组求未知数的值．

根据x-2的平方根是±4，2x-y+12的立方根是4，得x-2=162x-y+12=64后求得未知数的值，相加求得x+y20.答案：解：(1)原式=a2+2ab-2ab-2b2

=a2-2b2；

当a=5，b=3时，

原式=(5)2-2×(3)2

=5-2×3

=5-6

=-1；

(2)原式解析：(1)先展开，再合并同类项，化简后将a，b的值代入计算即可；

(2)先展开，再合并同类项，化简后将x的值代入计算即可．

本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．21.答案：证明：原式=(3n)2-1-(32-n2)

=9n2-1-9+n2

=10n2-10

=10(解析：应用平方差公式两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．(a+b)(a-b)=a2-22.答案：解：(1)(x+y)2=52=25；

(2)x2+解析：(1)直接求出x+y的平方；

(2)用(1)式减去2xy求解；

(3)先求出(x-y)的平方，然后开方．

本题考查了完全平方公式，解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式，以及公式的转换．23.答案：解：(1)∵图2中正方形的面积有两种算法