浙教版数学八年级上5. 2 函数(2)教学设计

浙教版数学八年级上5.2函数(2)教学设计

课题函数(2)单元第五章学科数学年级八年级

情感态度和价能够用函数知识解决生活实际问题，培养对数学的兴趣，感受数学的乐趣

值观目标

能力目标培养学生自主探究能力和合作学习的能力

学习

知识目标1.会列简单实际问题中的函数解析式

目标

2.会根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应的自变量

的值

3.会在简单情况下求一些函数自变量的取值范围

重点求函数的表达式

难点求自变量的取值范围

学法探究法教法讲授法

教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

回顾旧知1.函数的概念思考回忆回忆上节课的内

如果对于变量X的每一确定的值，变量y都有唯一确定容，做知识的衔

的值，那么就说y是x的函数.其中x是自变量,y是接

因变量.

2.函数的三种表示方法：

解析法、列表法、图像法

有一长方形纸片，长、宽分别为8cm和6cm,现在

长宽上分别剪去宽为xcm(x<6)的纸条(如图)，则

剩余部分(图中阴影部分)的面积y=___________

其中一是自变量，一是因变量。L

(6-x)(8-x),x,y

讲授新课1.求下列函数自变量的取值范围听课思考讲授求自变量取

值范围的方法

2y[a+2

(1)y=x+1(2)y=a(3)y=x+l

解：(1)x+IWO

xW-I

有分母，分母不为0

(2)a#O

a+2,0

解得：a》-2且aWO

(3)x可以取一切实数

被开方数为非负数

求函数自变量取值范围的注意事项1：

使函数式有意义

2.某汽车油箱里有油30L,每小时耗油6L,则油

箱剩油量Q(L)与时间t(h)之间的关系式为

__________,自变量t的取值范围是_____________.

解：油箱剩油量Q=3O-6t,

306、0,

解得tW5,

所以，t的取值范围是0<tW5.

求函数自变量取值范围的注意事项2：

符合实际意义

例题讲解例1、等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长听课思考讲解例题，明白

为y,腰AB长为x,求:(l)y关于x的函数解析式；题型

(2)自变量x的取值范围；

(3)腰长AB=3时，底边的长.

A

A

解：（1）由三角形的周长为10,得2x+y=10

y=10-2x

（2）；x,y是三角形的边长，

.*.x>0,y>0,2x>y（两边之和大于第三边）

10-2x>0

2x>10-2x

解得：2.5<x<5

（3）当腰长AB=3,即x=3时，y=10-2X3=4

当腰长AB=3时，底边BC长为4

当x=6时,y=10-2x的值是多少?对本例有意义

吗？当x=2呢？

当x=6时，y=-2对本例没有意义.当x=2时，

y=6,不能构成三角形，没有意义

自变量的范围要符合：①代数式本身要有意义；

②符合实际意义

总结归纳要求y关于x的函数解析式，听课总结归纳知识点

可先得到函数与自变量之间的等式，

再解出函数关于自变量的解析式

函数的三类基本问题：

①求解析式②求自变量的取值范围

③已知自变量的值求相应的函数值或者已知函

数值求相应的自变量的值

即时演练自变量取值范围的确定既要使相应的代数式有练习及时练习，巩固

意义，也要使实际问题有意义，如问题“用一根长为所学

20cm的绳子围成一个长方形，设长方形的一边长为

x,面积为S,求S关于x的函数关系式”中，自变量

x的取值范围是(B)

A.x>0B.0<x<10C.0<x<20

D.10<x<20

解：设其中一边长为xcm,则另一边就为(10-x)

cm,由矩形的面积公式得

S=-x2+10x.

：x>0,

10-x>0

A0<x<10.

故选B.

例题讲解例2、游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水听课讲解课本例题

前存水936立方米，换水时打开排水孔，以每时312立

方米的速度将水放出.设放水时间为t时，游泳池内的

存水量为Q立方米.

(1)求Q关于t的函数解析式和自变量t的取值

范围；

(2)放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方

米？

(3)放完游泳池内全部水需要多少时间？

£fl

解：(1)Q关于t的函数解析式是：Q=936-312t

•；Q20,t20

t20

936-312t）0

7

（2）放水2时20分，即t=§

7

AQ=936-312X3=208（立方米）

，放水2时20分后，游泳池内还剩下208立方

米

（3）放完游泳池内全部水时，Q=0,即

936-312t=0,解得t=3

放完游泳池内全部水需3时、

探究活动如图每个图形都是由若干棋子围成的正方形图探究培养学生自主探

案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n22）究能力

个棋子，设每个图案的棋子总数为S。

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n=2n=3n=4n=5

s=4s=8s=12s=16

图中棋子的排列有什么规律？s与n之间能用函

数解析式表示吗？自变量的取值范围是什么？

解：s=4n-4,（n22的整数）

即时演练用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个做练习及时练习，巩固

长方形的一边的长为xcm,它的面积为yen?.所学

Q）写出y与X之间的关系式，在这个关系式中，

哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？

（2）用表格表示当x从1变到9时（每次增加1）,

y的相应值；

（3）从上面的表格中，你能看出什么规律？

（4）猜想一下，怎样围能使得到的长方形的面积最

大？最大是多少？

解：(1)y=(20+2-x)•x=(10-x),x=10x-x2；

x是自变量，0<x<10；

(2)当x从1变到9时(每次增加1),y的相

应值列表如下：

x123456789

y9162124252421169

(3)从上面的表格中，可以看出的规律：①当x

逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；②y

的值在由小变大的过程中，变大的速度越来越慢，反

过来，y的值在由大变小的过程中，变小的速度越来

越块：③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y

值相等；

(4)当长方形的长与宽相等即x为5时，y的值最大，

最大值为25cm)

达标测评1做题通过做对应的题

1.函数y=j2-％+%-1中自变量x的取值范围是

目，来让学生更

(D)

深刻理解本节知

A.xW2

识

B.x=l

C.x<2且xWl

D.xW2且xWl

根据题意得，2・x20且x・lWO,

解得xW2且x#l.

故选D.

2.按照下列计算程序求解：

L|比刖一次多.却OOO1

,______,,_________,值f______

咕入产2r7009卜WkttygHfc

(1)当xo=5OO时，输出的y的值是多少？

(2)若只输入一次x的值就能输出y的值，求X。的

取值范围.

解：(1)当xo=5OO时，

y=-2X500+2009=1009.所以不能输出.

应该输入1500,y=-2X1500+2009=-991.

最后输出的值是-991.

(2)y=-2x+2009<0

x>1004.5

此时x0的取值大于1004.5就行.

3.已知两邻边不相等的长方形的周长为24cm,设

相邻两边中，较短的一边长为ycm,较长的一边长为

xcm.

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)求自变量x的取值范围；

(3)当较短边长为4cm时，求较长边的长.

解：⑴V2(x+y)=24,

y=12-x；

(2)12-x>0

y=12-x<x

.\6<x<12；

(3)当y=4时,y=12-x=4解得：x=8cm.

4.一个正方形的边长为5cm,它的边长减少xcm

后得到的新正方形的周长为ycm,写了y与x的关系

式，并指出自变量的取值范围.

解：原正方形边长为5,减少xcm后边长为5-x,

故周长y与边长x的函数关系式为y=2()-4x,

自变量的范围应能使正方形的边长是正数，

即满足不等式组5-x>0

x20

解得：0Wx<5.

故自变量的取值范围是0Wx<5.

5.已知函数S=|x-2|+|x-4|

(1)求S的最小值：

(2)若对任何实数x、y都有s2m(-y2+2y)成立，

求实数m的最大值.

解：(1)由绝对值的几何意义可得，数轴上一

个点到点2和点4距离之和最小值为：4-2=2：

(2)V-y2+2y=-(y-1)2+1,

，当y=1时，有最大值1；

:当m<0时，不可能对任意实数y有m(-y2+2y)

W2,总成立，

又•1y2+2y的最大值为1,

.".2>mX1,即mW2,

综上可得0WmW2,

即m的最大值为2.

应用

已知(x+1)2+|3-X|=4,求y=2x・l的最值.思考练习通过猜想拓展学

拓展本文使

用Word编生思维

解：*/7(x+1；+|3-x|=4,

辑，排版工

整，可根据/