2024届黑龙江双鸭山第三十一中高三上学期期中数学试题及答案

双鸭山市第一中学2023—2024学年度高三（上）学期数学第二次月考试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，4x，则ABAB{x|x2D.A.B.C.ai1i,2.若复数为纯虚数则实数a的值为()A.iB.0C.1D.－1253.已知角的终边过点m，若，则实数m的值为（）2533或4或D.4A.B.4C.312154已知ab,c，则（）2A.abcB.C.cba2D.acb5.已知圆锥SO的母线长为26，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥外接球的表面积为（）3A.B.24C.D.486.圣·索菲亚教堂（英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位.其中央主体建筑集球､圆柱､棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教30330m,堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角62为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）.(sin15)4第1页/共7页A.30mB.60mC.30D.n(na}Sn是其前项和，若S1007bab0，且，则17.已知数列满足2，nn1(nnn201712的最小值为（）1bA.322B.3C.22D.3221fxmx,gxx2exe8.已知函数3与的图像上分别存在点，使M,Nfxgx，若eyeM,N9m对称，则实数的取值范围是（得关于直线）39,,2AB.e2ee93e,,3eC.D.e2二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）m2sinx,3sinx,nsinx,2cosx，函数fxmn19.已知，则下列结论正确的是（）πA.函数的初相是fx6πB.x是函数图象的一条对称轴fx4π图象的对称中心fx,0C.是函数πD.函数的图象向左平移个单位后关于轴对称fxy6ABCDP,Q10.如图，正方体的棱长为2，动点分别在线段上，则（CD,1）1111第2页/共7页πA.异面直线B.点A到平面P,QC和BC所成的角为14231D的距离为3CD,的中点，则1D平面1C.若分别为线段123D.线段长度的最小值为311.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如下图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下anbn列说法正确的是（）1111nA.1a23ann1B.1225是三角形数，不是正方形数111133C.D.b123n20mN*,m2，总存在p,qN*，使得baa成立mpqx22y221（a＞0b＞0）的左、右焦点分别为FFF且斜率为k12.（多选）双曲线C：122ab的直线交右支于P，Q两点，以F1Q为直径的圆过点P，则（ꢀꢀ）第3页/共7页A.若△PFQ的内切圆与PF相切于M，则FM＝a111x2y21，则△PF1Q的面积为24B.若双曲线C的方程为46C.存在离心率为5的双曲线满足条件2D.若3PF＝QF，则双曲线C的离心率为22三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13.从某校高中3个年级按分层抽样抽取了100人作为调研样本，其中有80人来自高一和高二，若知高一和高二总人数共计900人，则高三学生的总人数为______.f(x)2lnxx2，则曲线yf(x)在点f处的切线方程14.已知f(x)为奇函数，当x0时，是___________.ππ126π125π3,22____________．15.已知，且sin，则5xx016.已知为常数，函数，若关于的方程有且只有四个不同的解，fxax2afx=xxxx>0)a则实数的取值所构成的集合为______．四、解答题（本题共6个小题，共70分，17题10分，其他每题12分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.某学校1000名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13,14，第二组14,15，…第五组17,18，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．第4页/共7页（1）请估计学校1000名学生中，成绩在第二组和第三组的人数；（2Ab18.在锐角中，角（1）求角A的大小；，B，C的对边分别为，，，且ac2b2ac2bc.（2）若a23，求的周长L的最大值.19.如图，已知四棱锥P的底面ABCD是菱形，平面PBC平面ABCD，ACD30，E为AD的中点，点F在上，AP3AF.（1）证明：PC∥平面BEF；（2）若，且PD与平面ABCD所成的角为45°，求二面角AEFB的余弦值.n22n1满足aa2aana4,n.20.数列n123na（1）求的值；3（2）求数列通项公式aa；nn1baaacnc的前项和.nn（3）设，，求数列n21222nn1x22y2211（ab0）的离心率为e，椭圆CF上一点P到左右两个焦点、121.设椭圆C：ab2F2的距离之和是4.（1）求椭圆的方程；的直线与椭圆CF2FMFAFB，求四111（2）已知过交于A、B两点，且两点与左右顶点不重合，若AMBF边形面积的最大值.1xx1f(x)22.已知函数．e（1）求函数的极值，fx第5页/共7页恒成立，求正实数的取值范围．（2）对任意实数x0，f(x)(xa)lnx1a第6页/共7页双鸭山市第一中学2023—2024学年度高三（上）学期数学第二次月考试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，4x，则ABAB{x|x2D.A.B.C.【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式得到集合B，结合交集定义进行求解即可．B{x|x24x{x|x4x{x|0x，2【详解】则AB，故选B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合B的等价条件，首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响，在求交集时注意区间端点的取舍.ai1i,2.若复数为纯虚数则实数a的值为()A.iB.0C.1D.－1【答案】C【解析】【分析】由题意首先设出纯虚数，然后利用复数相等的充分必要条件整理计算即可求得最终结果.ai1ikR，则：ai1ik2【详解】不妨设，aka1，即由复数相等的充分必要条件可得：k1，1ka即实数的值为1.故选：C.2553.已知角的终边过点m，若，则实数m的值为（）2第1页/共25页33或4或D.4A.B.4C.3【答案】D【解析】cos【分析】先根据二倍角公式求出，再利用三角函数的定义可求答案.25535221【详解】因为，所以，22m4．所以9m故选：D．25，解得12154.已知ab,c，则（）2A.abc【答案】D【解析】B.C.cbaD.acb【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性，借助“媒介”数比较作答.ylog2x(0,)上单调递增，01，则a0.310【详解】函数在，22111252.5512y()x1，b()0c函数在R上单调递减，，而，225所以acb.故选：D25.已知圆锥SO的母线长为26，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥外接球的表面积为（）3A.B.24C.D.48【答案】C【解析】RtAOB【分析】由圆锥侧面展开图的圆心角可构造方程求得圆锥底面半径r22，在中，利用勾股定理可构造关于圆锥外接球半径R的方程，解方程求得R，根据球的表面积公式即可求得结果.r2【详解】设圆锥SO的底面半径为r，由题意得：，解得：r22.263如图，是圆锥的一条母线，由圆锥的性质知其外接球的球心B在SO上，连接，AB，第2页/共25页设圆锥的外接球的半径为R，则ABSBR，22则AB圆锥的外接球的表面积为SA2226222484，2SB2，即224R，解得：R32，22R2.32故选：C.6.圣·索菲亚教堂（英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位.其中央主体建筑集球､圆柱､棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教30330m,堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角62为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）.(sin15)4A30mB.60mC.30D.【答案】D【解析】sin15sin30【分析】在△ACM中，利用正弦定理，得CM，再结合锐角三角函数的定义，求得AM，CD，得解．CAM45，AMC1801560105，【详解】由题意知，第3页/共25页ACM1801054530所以，在RtABM中，，sinsin15AMCM在△ACM中，由正弦定理得，，sin30sin45sin45sin30ABsin45sin15sin30所以CM，2330330sin45sin60sin15sin30RtDCM212CDCMsin60603米，在中，6242所以小明估算索菲亚教堂的高度为603米．故选：D．n(na}Sn是其前项和，若S1007bab0，且，则17.已知数列满足nn1(2，nnn201712的最小值为（）1bA.322B.3C.22D.322【答案】D【解析】n7,,2017Saaaa123【分析】在已知式中令，然后由表示出和，结合已知得1b1，再用“1”的代换可得最小值．aaaaaa7,aa9,,a20172017【详解】因，234567892016Saaaaaa11008a10081007b，由题意，1∴∴12345ab11ab0ab01，又，∴，121bb121221bb(1b)332221，b22，当且仅当，即1∴1b1b11时，等号成立．故选：D．【点睛】本题考查数列的递推式，考查数列和的概念，基本不等式求最值，解题关键是“1”的代换凑配出定值．第4页/共25页1fxmx,gxx2exe8.已知函数3与的图像上分别存在点，使M,Nfxgx，若eyeM,N9m对称，则实数的取值范围是（得关于直线）39,,2A.B.e2ee93e,,3eC.D.e2【答案】D【解析】1M(x,mxN(x,x2emx3lnx2e,e3【分析】由题设令，根据存在性将问题转化为在em上有解，参变分离后可求实数的取值范围.【详解】因为与gx的图像上分别存在点M,N关于直线ye对称，M,N，使得fxM(x,mxN(x,xx2e令则e2132emx3lnx2e13,e即即即设在e上有解，3lnx,e在e上有解3lnx13m,e在e上有解，x3lnx1ehx,e3x，，x31x则hx，x211e在hx0hx，故xe,e当时，为增函数，ehxe,e为减函数，当exe3时，0，故hx在3第5页/共25页31e9he3he,h而3，ee1e3e故在hx,e3上的值域为，3em故即3em,，故选：D.二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）m2sinx,3sinx,nsinx,2cosx，函数fxmn19.已知，则下列结论正确的是（）πA.函数的初相是fx6πB.x是函数图象的一条对称轴fx4π图象的对称中心fx,0C.是函数πD.函数的图象向左平移个单位后关于轴对称fxy6【答案】ACD【解析】【分析】根据向量的数量积的坐标表示及二倍角公式，利用辅助角公式及三角函数的性质，结合图象的平移变换即可求解.m2sinx,3sinx,nsinx,2cosx，【详解】因为所以fxmn1π2x2x13sin2x2x2sin2x，6π易知函数的初相是,故A正确；fx6π4ππ2ππ由，得图象的一条对称轴，故B错fx不是函数f2sin22sin32x4634误；第6页/共25页5ππ12612fx2sin2由2sinπ0ππ,0图象的一个对称中心，故C正确；fx是函数，得y2xπ2x2cos2x为偶函数，函数关于y轴对称，故D对于D选项：662正确．故选：ACD．ABCDP,Q10.如图，正方体的棱长为2，动点分别在线段上，则（CD,1）1111πA.异面直线B.点A到平面P,QC和BC所成的角为14231D的距离为3CD,的中点，则平面1D1C.若分别为线段123D.线段长度的最小值为3【答案】BCD【解析】【分析】利用异面直线所成角方法求解即可判断选项A，利用等体积法求解点到面的距离即可判断B，利用线面平行的判定定理判断选项C，建立空间直角坐标系利用向量共线的性质建立关系式，然后利用两点间的距离公式表示出来分析即可判断选项D.AD【详解】因为所以异面直线，1C和BC所成的角即为C和ADADC所成的角，11AD1CD因为，1π所以ADC为等边三角形，即，ADC3第7页/共25页故A错误.连接如图所示：11D点A到平面的距离为h，因为VV，A1D1131ShSC.所以因为1D3112222sin6023,S22CC2，1S1D2223所以h，32331D所以点A到平面故B正确，的距离为，P,QCD,1当分别为线段的中点时，1D的中位线，则为PQ所以，11D11D平面，1又平面，11D，1所以平面故C正确.,DC,x,y,z轴建立空间直角坐标系，以D为坐标原点，分别为1如图所示：第8页/共25页则，D0,0,0,C0,2,21设，022，Px,y,z1所以x,y,z0,2,2，所以P2,2，设，022，Qa,,c又A2,0,0,C2,0所以ab,c2,0，所以Q22,2,0，22222222所以PQ2222486331323022当时，03233PQ有最小值，即，故D选项正确，故选：BCD.11.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如下图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下anbn第9页/共25页列说法正确的是（）1111nA.1a23ann1B.1225是三角形数，不是正方形数111133C.D.b123n20mN*,m2，总存在p,qN*，使得baa成立mpq【答案】CD【解析】an、ba1225b1225，再用裂项相消法可判断A；分别令和，看有无正整nn【分析】用累加法求出n数解即可判断B；将b放缩后用裂项相消求和即可判断C；取mpq即可判断D.n【详解】三角形数构成数列：1，3，6，10，…，ana213a2,anan1nn2则有，(n2n)n(naaa，得到n利用累加法，得，n122n1时也成立，n(na所以；n2正方形数构成数列：1，4，9，16，…，bnb2b132,nn12n1n2则有，(2n2)(nbbbn，2利用累加法，得，得到nn12n1时也成立，bnn2所以，第10页/共25页12112()，对于A，nn(nnn1111112nn1n121所以，故A错误；123nnn21225，解得n，对于B，令n2bnn21225，解得n35，令所以1225既是三角形数，又是正方形数，故B错误；114112对于C，，nn24n212n12n111111111则2b123n432n51111211，457792n12n111115411332332整理得，，故C正确；b123n52n1202n120m(mm(mmpqm2对于D，取，且mN*，则令，22baa则有，mmm1故mN,m2，总存在p,qN*，使得baa成立，故正确D.mpq*故选：CD.x22y221（a＞0b＞0）的左、右焦点分别为FFF且斜率为k12.（多选）双曲线C：122ab的直线交右支于P，Q两点，以F1Q为直径的圆过点P，则（ꢀꢀ）A.若△PFQ的内切圆与PF相切于M，则FM＝a111x2y21，则△PF1Q的面积为24B.若双曲线C的方程为46C.存在离心率为5的双曲线满足条件2D.若3PF＝QF，则双曲线C的离心率为22第11页/共25页【答案】BD【解析】【分析】利用三角形内切圆以及双曲线的定义、转化求解判断A，利用双曲线的标准方程，转化为求三角形的面积可判断BC双曲线的离心率判断D，进而可得正确选项.PF1Q在右支上，【详解】由题意，以F1Q为直径的圆过点P，故，且对于选项A：记内切圆与PQ相切于N，与FP相切于M，与FQ相切于K，由内切圆的性质可得11|PM|PN|,|||，故|FP||FQ||PQ|11|FM||FK||PM||||PN|||FM||FK2|FM4a|1M2a，，故选项11111A不正确；x2y21，则a，b10，设|2x，则对于选项B：双曲线C的方程为，c46|PF1x4F中，故x2(x4)(2210)240，解得x2，故|22，，在2|PF16，设|2y，则|QF1y4△PFQ2(2y)2(4y)y6，，解得26，在中，有11S|PF||PQ6(62)24故△PF1Q的面积为，故选项B正确；122cbae52y2x，对于选项C：若，则，故渐近线方程为a|PFy,|PFx,F|2||PF||FF|(2c)2222设在中，可得x22ax8a20解得122112|PF1||2|x2ayx2a4ak2，此时直线与渐近线平行，不可能与双曲线右，故，可得支交于两点，故C不正确；3|PF|||PFx,|3x，则，在|PF1x2a，|QF13x2a对于选项D：若，设2222第12页/共25页△PFQxaF2(x2a)2(4x)2(3x2a)2中，有，解得，在中，c225210(a2a)2a210a2(2c)22e，可得e，故，故选项D正确.a2故选：BD．三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13.从某校高中3个年级按分层抽样抽取了100人作为调研样本，其中有80人来自高一和高二，若知高一和高二总人数共计900人，则高三学生的总人数为______.【答案】225【解析】【分析】先根据题意建立方程，再求解即可.8010080x【详解】解：设高三学生的总人数为人，有题意：，900x解得：x225，所以高三学生的总人数为人.故答案为：.【点睛】本题考查分层抽样，是基础题.f(x)2lnxx2，则曲线yf(x)在点f处的切线方程14.已知f(x)为奇函数，当x0时，是___________.4xy30【答案】【解析】【分析】由已知求得x0时函数的解析式，求出函数的导函数，得到函数在x=1处的导数值，再求出，利用直线方程的斜截式得答案.f1【详解】解：设x0，则x0，又f(x)为奇函数，∴22lnxx2，f(x)fx2lnxx2224f(x)2xf1则，∴，x又f1，y14xyf(x)f1∴曲线在点处的切线方程是，4xy30即切线方程是.4xy30故答案为：.第13页/共25页ππ126π125π3,22____________．15.已知，且sin，则57【答案】##1.45【解析】【分析】由三角恒等变换公式化简后求解【详解】2π321π312111322122sin22222113121cos2sin21sin，6222ππ126πππ25π652545,，所以2,cos，sin2，因为，12412555π237．2所以57故答案为：5xx016.已知为常数，函数，若关于的方程有且只有四个不同的解，fxax2afx=xxxx>0)a则实数的取值所构成的集合为______．1e【答案】1.3【解析】有且只有四个不同的解等价于直线与的图像有四x【分析】关于的方程fxax2yax2yfx与yfxyax2的图像，利用数形结合可得结果.个不同的交点，画出有且只有四个不同的解，等价于直线与有四个不xfxax2ax2yfxy【详解】关于的方程同的交点，x2x1x21yax22，斜率为，当直线与ay，令x=0可直线过定点相切时，由x1x得斜率a1；第14页/共25页1x2111yx0x1相切时，yx,e，可得斜率当直线，由xxxexae；1yxx相切时，斜率a同理，当直线，e3与yfxyax2的图像，画出1ea1或a时，yax2与yfxx有四个交点，此时关于的方程如图，由图知，e3有且只有四个不同的解，fxax21故答案为：1.e3四、解答题（本题共6个小题，共70分，17题10分，其他每题12分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.某学校1000名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13,14，第二组14,15，…第五组17,18，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．第15页/共25页（1）请估计学校1000名学生中，成绩在第二组和第三组的人数；（2【答案】（1）540；（2）平均数15.70；中位数15.74.【解析】1）根据频率直方图求出第二组和第三组的频率，进而求第二组和第三组的人数；（2）由频率直方图求平均数、中位数即可.【小问1详解】成绩在第二组和第三组的频率0.160.380.54，所以学校1000名学生中成绩在第二组和第三组的人数：10000.54540．【小问2详解】样本数据的平均数：x13.50.0614.50.1615.50.3816.50.3217.50.0815.70，中位数：第一二组的频率为10.0610.160.225．第一二三组的频率为10.0610.1610.380.65，所以中位数一定落在第三组，29910.0610.16x150.385x，解得15.74.设中位数为x，则19Ab18.在锐角中，角，B，C的对边分别为，，，且ac2b2bc.ac2（1）求角A的大小；（2）若a23，求的周长的最大值.L【答案】（1）A3第16页/共25页（2）最大值为63【解析】1）由余弦定理求出cosA即可得到A；，，再用角表示出周长的函数，最后求最值即可；方（2）方法一：先由正弦定理得b4sinBc4sinC法二：运用基本不等式即可.【小问1详解】b2c2a2bc12由a2c2b2bc，得b2c2a2bc，由余弦定理，得A.bcbcAA又，所以.23【小问2详解】bca234法一：由（1）知A，又a23，所以由正弦定理得sinBsinCsinA3sin3，所以b4sinBc4sinC，所以3323L4sinBsinC234sinBsinB234sinBB2323143sinBB2343sinB23.226220B0C,,0B,623BBsinB1.因为即所以，所以，6236320B,326sinB1，即B所以当时，L取得最大值其最大值为63.3法二：由a2c22bbc，a23得bc22bc212b2c2bcbc2bcbc23，4当且仅当bc时取等号，此时bc23a.所以bc48，即bc43.2所以Labc63（bca23的最大值为63.L第17页/共25页19.如图，已知四棱锥P的底面ABCD是菱形，平面PBC平面ABCD，ACD30，E为AD的中点，点F在上，AP3AF.（1）证明：PC∥平面BEF；（2）若【答案】（1）证明见解析，且PD与平面ABCD所成的角为45°，求二面角AEFB的余弦值.2（2）.4【解析】12AC,BE的交点为OFO，先证明1）设，连接COB得，然后由线面平行判定定理可证；x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标（2）取BC的中点为H，以为坐标原点，HHD,HB,为系，利用向量法求解即可.【小问1详解】AC,BE的交点为OFO，设，连接1//AEBC，易知，，且2OAEOCB,OEAOBC所以，12所以COB，得，AOAF1在△APC中，FO//PC，OCFP2FOBEF，PC平面所以，又平面BEF，//平面BEF.则【小问2详解】因为ACD30,底面是菱形，ABCD第18页/共25页BCD60DCDB所以，所以△DCB为等边三角形，又因为，所以，PBPCBCPH,DH，，取的中点为，连接H，则，PBCABCDPBCABCDBC，PH平面，平面平面，平面平面则PH平面ABCD，x,y,z以H为坐标原点，HD,HB,为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为PD与平面ABCD所成的角为45PHDH，所以，设菱形的边长为2，所以PHDH3，所以P3,B0,A3,2,0,D3,0,0,E0，3234,,33因为AP3AF，所以F，33313,0，EF,,333,AE1,0,BE设平面的法向量为(x,y,z)，y0nAE0，取0,1，nEFn31330xyz033m(x,y,z)设平面BEF的法向量为，222320nAE0m3,1，，取313nEF0xyz2022333第19页/共25页mncosm,n2所以，mn42所以平面与平面BEF夹角的余弦值为.4n22n1满足aa2aana4,n.20.数列n123na（1）求的值；3（2）求数列通项公式aa；nn1baaacnc的前项和.nn（3）设，，求数列n21222nn114【答案】（1）312na（2）（3）n12nn1【解析】1）求的值通过特殊赋值法求解，取annn3n2依次代入即可；3（2）由已知条件可知的前n项和为，借助于naSS可求解其通项公式；n1naS4nn2n1nn11n1（3）首先整理数列的通项公式为cnc2()，结合特点采用裂项相消法求和nn【小问1详解】令n1，得n2，有a1，112a1222a，得2令令，5414n3，有12234，得a3【小问2详解】n12n2a2aa(na4123n1当n2时，，①n22n1a2aa(nanan4，②123n1n1n2n2nnan1②―①，得，2n22n1第20页/共25页12nan所以，112n1又当n1时，a11也适合an，12nan（n）所以，1【小问3详解】baaann2122212(nn(n21211n1cn2()故，n1n(nn111112nn1ccc2)()()12nn1223n12nn1n的前项和为所以数列nx22y2211（ab0）的离心率为e，椭圆CF上一点P到左右两个焦点、121.设椭圆C：ab2F2的距离之和是4.（1）求椭圆的方程；的直线与椭圆CF2FMFAFB，求四111（2）已知过交于A、B两点，且两点与左右顶点不重合，若AMBF边形面积的最大值.1x2y212）6.【答案】（1）43【解析】abc1）本小题根据题意先求，，，再求椭圆的标准方程；F（2）本小题先设过的直线的方程，再根据题意表示出四边形的面积，最后求最值即可.21）∵椭圆C上一点到左右两个焦点PF1、F的距离之和是4，2∴2a4即a2，第21页/共25页c12ec1，∵，∴aa2b2c2，∴b23.又∵x2y2∴椭圆C的标准方程为1；43(x,y)B(x,y)，2（2）设点A、B