2024届河北省沧州市高三上学期12月月考数学试题及答案

沧州市普通高中2024届高三年级教学质量监测数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，班级和考号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．x2ðABAxx2Bxx01.已知全集UR，集合，集合，则（）UA.00D.0B.C.2zm3i2im1z，则复数在复平面内对应的点在（2.若复数，其中）3A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限qq1”是“数列a}a}是递减数列”的（n3.已知是等比数列的公比，则“）nA.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.2023年9月8日，杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行．秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（A18B.24C.36）D.485.已知体积为1的正四棱台上、下底面的边长分别为a,b(ab)，若棱台的高为hba，则（）Ab3a33B.b2a23C.b3a33D.b2a326.已知定义域为R的函数满足fx，，当时，0x3fxfxf2xf4x0fxx2ax，则（f2024）23A.B.2C.D.3第1页/共6页2AOABAC,OA=AB，则向量AC在向量BC上的投影向量O7.已知的外接圆圆心为，且为（）14BC13434BCBCD.BCA.B.C.4x22y22ab0)的右焦点为Fl,lF且与平行的直线与2l8.已知双曲线C:双曲线C及直线l311abB,D2，则双曲线C依次交于点，若的离心率为（）262A.B.C.2D.32二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列不等关系成立的是（）11a,0，则A.若ab，则ac2bc2B.若ab11ab,a0bab,a2b，则ab02C.若，则D.若abABCDAB的中点，则下列结论正确的是（1110.如图，在棱长为2的正方体中，E为线段）1111A.CDBAB.直线AE到平面1的距离为211116AECABCD截正方体的截面的1111C.点B到直线的距离为D.平面113面积为2611.200本）的数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．第2页/共6页0,10203040男783129252526363032444性别学段女8初中高中11下列推断正确的是（）A.这200名学生阅读量的平均数大于25本B.这200名学生阅读量的中位数一定在区间30内C.这200名学生中的初中生阅读量的75%分位数可能在区间30内D.这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数一定在区间30内12.已知圆1:x2y2a2与圆C2:x2y260的公共弦长为23l与圆1相切于点P,M为l上一点，且满足2，则下列选项正确的是（）A.aB.点M的轨迹方程是C.直线l截圆C3x2y82所得弦的最大值为262D.设圆1与圆交于C,B两点，则的最大值为9422三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．第3页/共6页1tan2tan1，则1____________．13.已知(x2y7x2y314.的展开式中，的系数为____________．15.已知P是椭圆5x29y245x轴上方，F,F的斜122率为3，则△PF1F的面积为____________．216.已知是定义域为的可导函数，是的导函数，若2，fxfxfxxxfxx12在上的最大值为____________．fxfe1（ee四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．是公比为的等比数列，数列是等差数列，113,a25,a38．anbn17.已知数列2（1）求数列的通项公式；a,bnn1cacnS的前项和．n（2）设，求数列nnnn1n2318.在锐角中，角,B,C所对的边分别为a,b,c，a1，bsinA．2（1）求角B；27，求sinACD．（2）若，且CD33-ABC中，,2AA16,MCC19.如图，在直三棱柱，是的中点．1111AMBA（1）证明：（2）求平面；1AB1M1A夹角的余弦值．1与平面20.比亚迪,这个在中国乘用车市场嶡露头角的中国品牌,如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地．这一成就不仅是比亚迪的里程硨，更是中国新能源汽车行业的里程碑，标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国．比亚迪旗下的宋plus自2020年9月上市以来，在SUV车型中的月销量遥第4页/共6页遥领先，现统计了自上市以来截止到2023年8月的宋plus的月销量数据．（1）通过调查研究发现，其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等，影响了汽车的月销量，现y将残差过大的数据剔除掉，得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量（单位：万辆）和月份编号x的成对样本数据统计．2022.2022.92022.122023.12023.22023.32023.42023.62023.7202.8月份81月份编号2345678910月销量（单位：万辆）4.254.594.993.563.723.012.462.723.023.28yxyx请用样本相关系数说明与之间的关系可否用一元线性回归模型拟合？若能，求出关于的经验回归0.01r0.75，则线性相关程度很高，可用一元线性回归模型拟合）（2）为庆祝2023年“双节”店特推出抽奖优惠活动，奖项共设一、二、三等奖三个奖项，其中一等奖、二等奖、三等奖分别奖励1万元、5千元、2千元，抽中一等奖、二等奖、三111,,等奖的概率分别为632奖相互独立，求两人所获奖金总额超过1万元的概率．nniyinxyxixyyiri1i1参考公式：样本相关系数，nnnn222xixyyi2nx2yi2nyii1i1i1i1nnxxyyiinxyiiˆˆbi1i1,ˆybx．nn2nx22xxii1i1101010xyxyi210x2i210y6.20，2参考数据：iii1i1i182.56.2022.62．x22py(p0)的焦点为F，直线l:y2与抛物线交于,B,B两点，其中两点21.已知抛物线的横坐标之积为8．p（1）求的值；第5页/共6页0，满足CFACFB，求的值．x（2）若在轴上存在一点Ckx1eax2（xfx22.已知函数ee（1）当a时，求函数的极值；fx2（2）证明：x0，当ae2时，fxexx3x．第6页/共6页沧州市普通高中2024届高三年级教学质量监测数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，班级和考号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．x2ðABAxx2Bxx01.已知全集UR，集合，集合，则（）UA.00D.0B.C.【答案】C【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A，再根据补集、交集的定义计算可得.，解得x1或x2，x20，即x1x2x20【详解】由x20,2Axx2所以，Bxx0，又ðUA2,1则，B0.ðAU所以故选：C2zm3i2im1z，则复数在复平面内对应的点在（2.若复数，其中）3A.第一象限【答案】D【解析】B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】写出复数的实部与虚部，再判断其正负，再结合复数的几何意义判断即可.zm3i2im2mi，实部为m2，虚部为m1，【详解】因为20m21m10，，因为m1，所以3第1页/共24页位于第四象限mm1z的.所以复数在复平面内对应点为故选：Dqq1”是“数列a}a}是递减数列”的（n3.已知是等比数列的公比，则“）nA.充分不必要条件C.充要条件【答案】DB.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】【分析】结合等比数列的通项公式，举反例即可判断其充分必要性，从而得解.a}【详解】对于等比数列，nq1时，取q11，则aaqn1n1，n1当a}此时是摇摆数列，即充分性不成立；na}q11，则aaqn12n1，n1当是递减数列时，取n显然满足条件，但q1不成立，即必要性不成立；综上，“q1”是“数列a}是递减数列”的既不充分也不必要条件.n故选：D.4.2023年9月8日，杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行．秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（）A.18B.24C.36D.48【答案】B【解析】【分析】分第一棒为丙、第一棒为甲或乙两种情况讨论，分别计算可得.【详解】当第一棒为丙时，排列方案有C123A12种；3A22A3312种；当第一棒为甲或乙时，排列方案有故不同的传递方案有121224种.故选：B第2页/共24页5.已知体积为1的正四棱台上、下底面的边长分别为a,b(ab)，若棱台的高为hba，则（）A.b3a33B.b2a23C.b3a33D.b2a32【答案】A【解析】【分析】由棱台的体积公式及立方差公式计算可得.11ha2babba1，【详解】由题意，正四棱台的体积VSSSS23上下上下3所以b3a3.3故选：A6.已知定义域为R的函数满足fx，，当时，0x3fxfxf2xf4x0fxx2ax，则（f2024）23A.B.2C.D.3【答案】A【解析】【分析】依题意可得为奇函数，再由，推出是周期为6的周期函数，fxf2xf4xfx0由f30a求出的值，最后根据周期性计算可得.【详解】因为定义域为R的函数满足fx，则为奇函数，fxfxfxf2xf4x0又，f2xf4xfx4，所以fxfx6所以，则fx是周期为6的周期函数，f21f410又因为f30，即，fxx2axf32a0，解得a3，0x3又当时，，所以所以fxx23x0x3，f2024f33762f22所以2322.故选：AO7.已知的外接圆圆心为，且2AOABAC,OA=AB，则向量AC在向量BC上的投影向量为（）第3页/共24页14BC143434BCBCD.BCA.B.C.【答案】B【解析】【分析】根据条件作图可得为等边三角形，根据投影向量的概念求解即可.【详解】因为2AOABAC，BC所以外接圆圆心O为BC的中点，即为外接圆的直径，如图，又|AB|AO|，所以为等边三角形，ACB30|AC|BC|cos30，则，故所以向量AC在向量BC上的投影向量为ACBCcos30ACBCBC2BC23034BCBCBCBCBCBC．BCBCBC故选：B．x22y22ab0)的右焦点为Fl,lF且与平行的直线与2l8.已知双曲线C:双曲线C及直线l311abB,D2，则双曲线C依次交于点，若的离心率为（）262A.B.C.2D.32【答案】B【解析】blyxl为F且与DB11ae据B在双曲线上代入求出.baba【详解】由题意知，渐近线方程为，不妨设为Fc,0yxlyx，1byxc，l1则过F且与平行的直线方程为a第4页/共24页bcyxxcbc22aa2D,由，解得，则，byxcya2a2由D、B、F三点共线且，则2，cbc设，则x,y，Bx,yBFcx,y0000，2a002ccx2cxx0cbc2a002bc2a6x,y2cx,y，即所以，解得，00002bc020y06acbc,B即，6a6c36a22b2c223661，化简得e21，解得e或e又点B在双曲线上，所以（舍去）.36a2b222故选：B【点睛】关键点睛：本题的关键是表示出D、B点的坐标，从而求出双曲线的离心率.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列不等关系成立的是（）11a,0，则A.若ab，则ac2bc2B.若D.若ab11ab,a0b，则ab,a2b，则ab02C.若ab【答案】BC【解析】【分析】根据不等式的性质及作差法判断即可.c=0时，ac2bc20，故A错误；【详解】对于A：当第5页/共24页11baab1a11b1对于B：因为ab，则ba0对于C：因为ab，则ba0，又，又，即，即0，所以0，故正确；Bab11baab0ab0，，所以ababa0b所以，故C正确；2，b=-1，满足a2b2，ab，但是a0b对于D：如a故选：BC，故D错误；ABCDAB的中点，则下列结论正确的是（1110.如图，在棱长为2的正方体中，E为线段）1111A.CDBAB.直线AE到平面1的距离为211116AECABCD截正方体的截面的1111C.点B到直线的距离为D.平面113面积为26【答案】ABD【解析】【分析】依题意建立空间直角坐标系，利用空间向量法逐一分析判断各选项即可得解.【详解】依题意，建立空间直角坐标系，如图，第6页/共24页1，C2,0,D0,0,2,A2,0,0,B2,0,C0,2,2,A2,0,2,E0,B2,2,2112，CD2,2,BA2,0,CC对于A，1111BACC2,2CD则，故A正确；1111对于B，易得平面C的法向量为m1,0,0，而AE2，11所以AEm0，又AE平面C，所以//平面C，1111所以点A到平面C的距离即直线AE到平面C的距离，即AD2，故B正确；1111AC2,02，，对于C，1ABAC41所以，AC23122ABAC42632122则点B到直线的距离为AB，故C错误；1AC231对于D，记CD的中点为，连接FAF,1FF2，则，CFAE，即1CF//AE,CFCF1,2所以所以，显然，111,E,1,F1FAECABCD截正方体的截面，1111四点共面，即平行四边形为平面1由勾股定理易得AEECCFAF5，故平行四边形1F是菱形，11又EF2,0,2，所以AC23EF22，，11S232226，故D正确.所以1F2故选：ABD.11.200本）的数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．第7页/共24页0,10203040男783129252526363032444性别学段女8初中高中11下列推断正确的是（）A.这200名学生阅读量的平均数大于25本B.这200名学生阅读量的中位数一定在区间30内C.这200名学生中的初中生阅读量的75%分位数可能在区间30内D.这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数一定在区间30内【答案】AB【解析】【分析】根据统计图表数据一一分析即可.【详解】对于A：由表中数据可知，男生的平均阅读量为本，女生的平均阅读量为本，9724.510325.525.01525男生人，女生103人，这200名学生阅读量的平均数为，故A正200确；20050%100，阅读量在0,10内有15人，在20内有人，在20,30内有51对于B：由于人，所以这200名学生阅读量的中位数一定在区间30内，故B正确；内的初中生有x人，由于在0,10内有15人，，25364411x0.75870.75x87,98.25，对于C：设在区间0,10x0,15xN且故而76x253661x，75%分位数不可能在区间20,30即这200名学生中的初中生阅读量的内，故C错误；第8页/共24页x025364411116人，对于D：当时，初中生共有25%1162925%29个与第30个的平均数，因此在区间20,30分位数为第内，，故当x时，初中生共有1525364411131人，25%13132.75，故25%分位数为第33个数，因此在区间20内，故D错误；故选：AB12.已知圆1:x2y2a2与圆C2:x2y260的公共弦长为23l与圆1相切于点P,M为l上一点，且满足2，则下列选项正确的是（）A.aB.点M的轨迹方程是C.直线l截圆C3x2y82所得弦的最大值为262D.设圆1与圆交于C,B两点，则的最大值为9422【答案】BC【解析】，即可得到Mx,ya【分析】两圆方程作差求出公共弦方程，再由公共弦长求出，即可判断B，设2018，从而求出M点的轨迹方程，即可判断B，不妨取a2，设P的坐标为x,y，则直线l0的方程为y0y0x4，求出C到直线l的距离最小值，即可求出弦长最大值，即可判断C，设AB中点223为D，则，求出的最大值，即可判断D.【详解】圆1:x2y2a2与坐标原点重合，C0,0的圆心16a0ya，对于A：依题意，两圆方程相减得到a26a23aa2，解得a2，故A错误；由弦长为23，所以，由122122a8x，所以2y8，故B正确；Mx,y222对于B：设第9页/共24页2，则圆C2:x2y22y60x2y7，2对于C：不妨取a即，y0设P的坐标为，则直线l的方程为x,yyyxx40000y04y04则到直线l的距离d2，因为202，C0,12y2022x202y2d1，此时直线l截圆C所得弦的最大值为227d226，故C正确；所以当时0MA对于D：取AB中点为D，则2MDDAMDDA222DA3，22122，x2y28的圆心为O0，则圆2所以1223642，故D错误；第10页/共24页故选：BC其中圆O:x理由如下：2y2r2上点G(x,y)处的切线方程为yyxxr2．0000kk1OGk①若切线的斜率存在，设切线的斜率为，则00，kOG00k所以，G(x,y)又过点，0000y0(xx)由点斜式可得，，0yyxxx2y02化简可得，，000x02y02r2又，yyxxr；2所以切线的方程为00②若切线的斜率不存在，则Gr,0，xr此时切线方程为．综上所述，圆O:x2y2r2上点G(x,y)处的切线方程为yyxxr．20000第11页/共24页23【点睛】关键点睛：本题关键是求出动点M的轨迹方程，对于D中将转化为，从而只需求的最大值.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．1tan1，则1____________．13.已知2tan2##0.4【答案】【解析】5tan【分析】首先求出，再由二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得.1tan2tan1【详解】因为1，所以tan，21sin21cos12sin2所以cos2sin2cos2sin2sin222tan2tan212211222212.251225故答案为：(x2y7x2y314.的展开式中，的系数为____________．【答案】1680【解析】【分析】根据二项式定理展开式通项公式，直接计算即可得到结果.77rr(x2y7x2y1，由通项公式TC7rx2y，【详解】依题意，r1x2y7rk1k7rx7rk2yk又的展开式的通项公式TC，所以(x2ykr2时，217的展开式通项公式为TCr7Ck7rx7rk2yr，kr12y2，327C35x2则令C第12页/共24页xC532y321680x2y3，2y3的项C27x2所以含2xy3的系数为1680，即故答案为：1680.15.已知P是椭圆5x29y245x轴上方，F,F的斜122率为3，则△PF1F的面积为____________．2532【答案】【解析】π7252Fmn6mn，【分析】确定椭圆方程，，得到，再根据余弦定理得到，计算面积213得到答案.x2y2π1，直线3F，则21【详解】椭圆的斜率为，29531m2nFF2c4mn2a6设，，，则，12π752m2n21624n，即m2n2164n，解得mn，，32152π532故△PF124sin.23532故答案为：.16.已知是定义域为的可导函数，是的导函数，若2，fxfxfxxxfxx12在上的最大值为____________．fxfe1（ee【答案】2【解析】1xxxxcc（fec求出1x解析式，最后利用导数求出函数的最大值.fx第13页/共24页1【详解】因为2fxx1，xfxx1，则，xxx1xfxx1所以，x所以xxxcc（2efe1feeec，解得c1，又，所以xx1fxx，所以，x1x1xxx1x，则fxx2x2所以当0x1时f(x)>0，当x1时fx0，所以在上单调递增，在上单调递减，fx所以f2.fx故答案为：2【点睛】关键点睛：本题的关键是由导数的运算法则得到x11，从而得到x（解析式的目的c.xxxcfx四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．是公比为的等比数列，数列是等差数列，113,a25,a38anbn17.已知数列2（1）求数列的通项公式；a,bnn1cacnS的前项和．n（2）设，求数列nnnn1n2bn1n【答案】（1）an2n，.1n1n112（2）【解析】1）根据等差、等比数列公式法求出通项；n（2）利用等比数列前项和公式以及裂项相消法求出结果.【小问1详解】设数列的公差为bd，n第14页/共24页ab2d,a1112ab4d,b则解得1114ab7d1.d11bn1nan2n.所以，【小问2详解】1111n1ca2n2n，nnnn1n1n2n111111n1S222232n则n12231n12n1212n11.n1n1318.在锐角中，角,B,C所对的边分别为a,b,c，a1，bsinA．2（1）求角B；27，求sinACD．（2）若【答案】（1）21，且CD3π33（2）7【解析】31）依题意可得bsinA（2）在△BCDa，利用正弦定理将边化角，从而得解；2中由余弦定理求出BD，即可得到为等边三角形，再在ACD中利用正弦定理计算可得.【小问1详解】333因为a1，bsinA，所以bsinA，由正弦定理可得sinBsinAasinA，222π3A，所以sinA0，则sinB，又2π2πBB因为，所以.23【小问2详解】第15页/共24页在△BCD中，由余弦定理CD2BD2BC22BDBCB，712BD21BDBD或即当，解得，93322BDAB2，则，时，又33所以AC所以AC22AB2BC22ABBCcosB3，则AC3，πACBBC2AB2，此时，与为锐角三角形矛盾，22313AB1，所以则所以，又为等边三角形，23π则AAD，，327CD333在ACD中，由正弦定理，即，sinACDsinsinACD221所以sinACD.7-ABC中，,2AA16,MCC19.如图，在直三棱柱，是的中点．1111AMBA（1）证明：；1第16页/共24页AB1M1A夹角的余弦值．1（2）求平面与平面【答案】（1）证明见详解.5（2）6【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量的方法证明线线垂直，求二面角夹角的余弦值.【小问1详解】BABCBCBB，所以：可以B为原点，建立如图空间直角坐标系.1易知，，16，.则，，，B0,0,0C1,0,0A3,0B6MA3,6，11266.3,03,BA3,6，1226AMBA3,·3,6330AMBA，∴1，∴112【小问2详解】AB1Mmx,y,z111，则设平面的法向量为1x,y,z·3,603y6z011mAB01111，66mBMBM0x,y,z·1,0,0x10111111226,22,2.z21m取，那么设平面的法向量为，则1Anx,y,z2221第17页/共24页nAA2x,y,z·60z0202211，0nACx,y,z·3,002x3y02222y2n3，那么3,0.取，n6,22,2·3,03626056m32n23则：所以，，n,nm·n32235656.即为所求二面角的余弦值.20.比亚迪,这个在中国乘用车市场嶡露头角的中国品牌,如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地．这一成就不仅是比亚迪的里程硨，更是中国新能源汽车行业的里程碑，标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国．比亚迪旗下的宋plus自2020年9月上市以来，在SUV车型中的月销量遥遥领先，现统计了自上市以来截止到2023年8月的宋plus的月销量数据．（1）通过调查研究发现，其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等，影响了汽车的月销量，现y将残差过大的数据剔除掉，得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量（单位：万辆）和月份编号x的成对样本数据统计．2022.2022.92022.122023.12023.22023.32023.42023.62023.7202.8月份81月份编号2345678910月销量（单位：万辆）4.254.594.993.563.723.012.462.723.023.28yxyx请用样本相关系数说明与之间的关系可否用一元线性回归模型拟合？若能，求出关于的经验回归0.01r0.75，则线性相关程度很高，可用一元线性回归模型拟合）（2）为庆祝2023年“双节”店特推出抽奖优惠活动，奖项共设一、二、三等奖三个奖项，其中一等奖、二等奖、三等奖分别奖励1万元、5千元、2千元，抽中一等奖、二等奖、三111,,等奖的概率分别为632奖相互独立，求两人所获奖金总额超过1万元的概率．第18页/共24页nniyinxyxixyyiri1i1参考公式：样本相关系数，nnnn222xixyyi2nx2yi2nyii1i1i1i1nnxxyyiinxyiiˆˆbi1i1,ˆybx．nn2nx22xxii1i1101010xyxyi210x2i210y6.20，2参考数据：iii1i1i182.56.2022.62．【答案】（1）能，yx4.71511（2）36【解析】1）利用公式计算出相关系数r,b,a，从而得解；（2）分析所求概率甲、乙两人的获奖情况，从而得解.【小问1详解】1依题意，x123456789105.5，1019.585.5y3.56，因为xy19.58，所以101010xyi210x2i2y2，82.56.2022.62，因为所以iii1i1i110xy10xyii178.261019.5817.54ri10.78，82.56.2022.6210102i210x2i210yi1i1则r0.75，故y与t的线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合，xy10xyii178.261019.58ˆbi10.21，此时82.5i210x2i1第19页/共24页ˆ则ˆybx3.560.215.54.715，yxx4.715.所以关于的经验回归方程为y【小问2详解】依题意，甲、乙两人所获奖金总额超过1万元必须两人中至少有一人获得一等奖，11116636111所以甲、乙两人所获奖金总额超过1万元的概率为.x22py(p0)的焦点为F，直线l:y2与抛物线交于,B,B两点，其中两点21.已知抛物线的横坐标之积为8．p（1）求的值；0，满足CFACFB，求的值．x（2）若在轴上存在一点Ck【答案】（1）2（2）3【解析】1，Bx,y2求出Ax,y128112p；CFACFB（2）依题意可得，别利用余弦定理得到、222222222AFCFACBFCFBCAFCFAFAC，再分求出2AFCF2BFCF222CFxx4xx0，即可得到，代入韦达定理计算可得.1212【小问1详解】22pyx设，，由，化简得Ax,yBx,yx22pkx4p0，1122y20xx2pkxx4p依题意，所以，，1212xx84p8p2.因为，所以，解得12【小问2详解】x24y，由（1）可知由CFACFB，所以CFACFB，第20页/共24页22222BC