2024届海南省高三上学期高考全真模拟卷(四)数学试题及答案

2023-2024学年海南省高考全真模拟卷（四）数学1.本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页.2.考查范围：集合､常用逻辑用语､不等式､三角函数､平面向量､解三角形､函数与导数､数列､立､体几何解析几何.､一选择题（本题共小题，每小题分，共8540分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A{x„,B2,3，，则AB（1.已知集合）A.0B.0,1C.2D.0,12x1a12.若函数fxx3a为R上的偶函数，则实数的值为（）2xA.-2B.2C.1D.-111sin22，则3.已知A.0（）22B.4C.-4D.0或44.已知数列的通项公式为a2n2n，从该数列中抽取出一个以原次序组成的首项为4，公比为2的等ana,a,,a,k1的通项公式为（，则数列k比数列，其中）k1kk1n2mk2n1kn2n1A.C.B.nk2nn2kn2n1D.2fxx5.已知函数A,1,B,0的部分图象如图所示，其中，则下列918说法错误的是（）A.3B.3x图象的一条对称轴fxC.直线是1118图象的一个对称中心fx,0D.是x2e6.已知函数fx2fx的图象大致为（4，则）(x2)A.B.C.D.7.已知圆C过点，且直线1,5,3l:xy0被圆所截得的弦长为82，若圆的圆心在轴右侧，yCC则圆C的面积为（A.）C.D.B.8.“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，是中华传统文化中的一大瑰宝.已知“大衍数列”的前10项分别为，据此可以推测，该数列的第15项与第60项的和为（A.1012B.1016C.1912D.1916）､二多选题（本题共小题，每小题分，共4520分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知ab0，则下列不等式正确的是（）11ababsinasinbA.B.bac2c2C.a2abD.abasin,cos,b3,c310.已知向量，则（）A.若a∥b，则312B.b在c方向上的投影向量为c，使得a在方向上投影向量的模为1C.存在cbab的取值范围为D.fxacosxbsinx0)在x11.已知函数处取得最大值的最小正周期为，则下列结fx6论正确的是（）3fx2xA.262B.在fx,上的单调递减区间是yfx图象上的所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标扩大到原来的2C.将3倍，纵坐标不变，得到y2cosx的图象yfx图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位D.将3长度，得到y2cosx的图象12.已知定义在R上的函数满足fx为奇函数，的图象关于点hxf3x20,1gxsin1x对称，则下列说法正确的是（）yfx的图象关于x1对称A.函数B.函数1yfx的图象关于点,1对称2yfx的一个周期为4C.函数fi)2024D.i1三填空题（本题共小题，每小题分，共20分）､45x22y2a0)的渐近线方程为y3xC13.已知双曲线C:，则双曲线的焦距为__________.a94，则14.已知向量a,b满足|a|4,|b|2,|ab|2ab__________.Sa515.等差数列前项和分别为，且T93，则b7__________.a,bnS,Tnnnn13x22y22116.已知椭圆C:ab0)的左右焦点分别为､F,F，离心率为2,MC为上任意一点，且1ab21F的周长为6，若直线l:ykx1经过定点N，则的最小值为__________.12､四解答题（本题共小题，共670分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.（10分）3在ABC中，角,B,C所对的边分别为a,b,c，已知asinBbsinA.（1）求A的大小；（2）若为BC上的高，且AD2，求ABC面积的最小值.18.（12分）ABCDABCD中，AA1AD2上靠近的三等1B如图，在长方体，点为MAB的中点，点是N11111分点，BD交于点O与.11（1）求证：OM∥平面1B；1（2）若CO1D19.（12分），求点到平面的距离.N已知数列的前项和为，且nSn1n1Sn2n22n,27.anSnnS（1）求；n的前项和b5nnabnnn.（2）若，求数列n20.（12分）如图，在四棱锥P中，底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ABC90，BADAD2PA2AB2BC2，点E为的中点.（1）证明：；（2）求直线BD与平面PCD所成角的正弦值.21.（12分）4x的焦点为F，直线l：ykx2与直线l:ykx2与抛物线C分别交于22已知抛物线C:y211点P,Q和点R,S.1PQF的面积；k1（1）若，求2（2）若直线PS与RQ交于点A，证明：点A在定直线上.22.已知函数fxxax2.（1）当a1时，讨论函数的单调性；fx（2）若不等式fxaex1ax2xa恒成立，求实数的取值范围.2023-2024学年海南省高考全真模拟卷（四）数学·答案1.D2.A6.A3.D7.B4.Α5.C8.C9.ABC10.BCD14.2或11.ABD12.ACD51313.21015.16.3233asinBbsinA17.解：（1）因为结合正弦定理得，sinAsinBsinBsin，A,33因为sinB0，所以sinAsinA，312所以sinA所以AcosAsinA，2.A0,，所以A又.3（2）由题意得，11SABCBCADsinA，223故abc.4由余弦定理，得a2b2c2cosA，3b2c2b2c2…bcbcbc，16163…，当且仅当bc时取等号，1163433ABC面积的最小值为.232AD1,BC18.解：（1）连接.1易知O,M分别为线段BD1,AB的中点，所以OM∥AD.1又AB1且ABC，1∥所以四边形1D是平行四边形，1所以AD1，故OM∥，1∥1又OM平面BCCB,BC平面1B，1111故OM∥平面1B.1BC,CN122.（2）连接.由题易知11BD的中点，又CO1D1易知O为，所以CDC22.以D为原点，,DC,DD所在直线分别为x,y,z轴1建立如图所示的空间直角坐标系D，43C(0,22,0),M(2,2,0),O2N2,22,则.CO2,1,CM2,0所以mx,y,z，1设平面的法向量为11mCOx2111则令即mCM2x2y11x11y2,z1，11，则.m2,1可得CN4，因为3CNm53故点N到平面的距离为d19.解：（1）依题意，.mnSn1n1S2n22n2nn1,nSn1n1Snn2，故故Sn是以2为公差的等差数列.nS22112a12，而又2a72a3，1，解得Snn的首项为3，故Sn3n122n1，则则nS2nn.n2（2）由（1）可知，当n1时，aS3；11当…2时，aSS2n2n2(n2n4n13nnn1，a4n1nN*也满足该式，故nb4n5，n故则n，4n15nT3517521153nn35275311544n5n1454n5n15(24n)5n110，两式相减得，n451452453n2n155n1故n220.解：（1）法一：连接AE，在Rt中，PAAB,PEEBPBAE.PA底面ABCD,PAAD.又在直角梯形ABCD中，ADAB，,AB平面PAB,PAA，平面PAB,，而,AD,平面，PB平面，.AD5,PDBD,又PEBE,5,BD法二：PDPA22AB2AD2.x,y,z轴，（2）以A为坐标原点，分别以AB,AD,AP所在直线为建立如图所示的空间直角坐标系A，则，B1,0,0,D2,0,P0,1,C0BD2,0,1,0,2,1.nx,y,z，设平面PCD的法向量nxy令即2yznn2，令x1，则设直线BD与平面PCD所成角为，nBD130sin|cosn,BD则.|n||BD|303030即直线BD与平面PCD所成角的正弦值为.3021.解：（1）依题意，，F1,024x,yy联立1x2,2得y28y80.设，Px,y,Qx,yPPQQyyyy8故，PQPQ1故PQ1yPQ2k146432410，3点到直线的距离dF1,0，l1513故S41062.PQF25214224234yyyP,y,Q,y,R,y，3（2）设12244y1x2,yS,y4，联立y24x,ky4y810，2得则1yy8.12yy8同理可得，.341y21y4:y1x则直线y24y214，444xyyyyy0，①化简得，1414RQ:4xyyyyy0，②同理可得，直线2323y联立①②消去可得，yyyyyyyyx231414234yyyy2314yyyyyyyyyyyy1341232341244yy3y1y428y8y8y8y32414yy3y1y42故点A在直线x2上.时，fxxx,x0，222.解：（1）当a1所以fxx12x，mxfxx12x,x0令，112xmx2可得，xx1x单调递增；mxmx当时，212当x,mxmx单调递减，时，12所以当x时，取得极大值，也为最大值，mx1211m110且，22所以，所以在上单调递减.fx0fx（2）由fxaex1ax2x，得aexxx2x，xx2x在上恒成立.即aexxxx2令hx，,xexxx2x可得hx，ex令xx2x，1x1x1可得，xx令x0，可得x1；令x0，可得0x1，所以x在单调递减，在单调递增，ee2lnee103333又1121442ln422ln2exx03所以在中存在唯一的使得，11在中存在唯一的使得40，xx22x2xx2x0即有.1122x因为在单调递减，在单调递增，所以当0xx时，x0；1xx1x0；当时，时，1当1xxx0；2当xx时，x0.2xx2x又hxex，x1x,x0ex所以当0xx时，hx0；1xx1hx0；当时，时，1当1xxhx0；2当xx时，hx0，2所以在x单调递减，在1单调递增，hx1在2单调递减，在x,2单调递增，x