2024年五年级数学上册 7 数学广角-植树问题第2课时 植树问题（2）教案 新人教版

2024年五年级数学上册7数学广角——植树问题第2课时植树问题（2）教案新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024年五年级数学上册7数学广角——植树问题第2课时植树问题（2）教案新人教版课程基本信息1.课程名称：数学广角——植树问题

2.教学年级和班级：五年级

3.授课时间：2024年9月20日

4.教学时数：45分钟核心素养目标1.理解力：通过本节课的学习，学生能够理解并掌握植树问题的基本概念和解决方法。

2.逻辑思维：培养学生运用逻辑思维分析问题、解决问题的能力，能够运用数学方法解决实际问题。

3.创新意识：鼓励学生积极探索不同的解题思路和方法，培养学生的创新意识和创新能力。

4.团队合作：通过小组合作讨论，培养学生的团队合作意识和能力，能够有效地与他人合作解决问题。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是让学生掌握植树问题的解决方法，能够运用所学的知识解决实际问题。具体重点内容包括：

（1）理解植树问题的基本概念，如棵树与段数的关系、植树的规则等。

（2）掌握植树问题的解决方法，如公式法、画图法等。

（3）能够运用所学的知识解决实际生活中的植树问题，如道路绿化、小区绿化等。

2.教学难点

本节课的难点内容是让学生能够灵活运用所学的知识解决实际问题，具体难点内容包括：

（1）理解棵树与段数的关系，能够根据实际情况确定棵树和段数的关系。

（2）运用公式法解决植树问题时，能够正确运用公式并理解公式的含义。

（3）运用画图法解决植树问题时，能够准确地画出图示并找到解题的关键点。

（4）将所学的知识应用到实际生活中，如道路绿化、小区绿化等问题，能够灵活运用所学知识解决实际问题。

举例说明：

假设有一个道路绿化的问题，需要在一条长为1000米的道路上进行绿化，每隔20米种一棵树，问需要种多少棵树？

解决这个问题的方法有公式法和画图法：

公式法：根据公式“棵树=道路长度/间隔距离”，将道路长度1000米和间隔距离20米代入公式，得到棵树=1000/20=50（棵）。所以需要种50棵树。

画图法：将道路长度1000米画在纸上，每隔20米画一个点，点的数量就是需要种的树的棵数。通过画图可以直观地看出需要种50棵树。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的教学目标和学生的特点，我将采用以下教学方法：

（1）讲授法：在课堂上，我将通过讲解植树问题的基本概念、解决方法和实际应用，帮助学生理解和掌握相关知识。

（2）案例研究法：通过分析具体的植树问题案例，让学生学会将理论知识应用于实际问题，培养学生的解决问题的能力。

（3）小组讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享自己的解题方法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

2.设计具体的教学活动

为了促进学生的参与和互动，我将设计以下教学活动：

（1）植树问题情境模拟：让学生扮演不同角色，如植树工人、规划师等，模拟解决实际生活中的植树问题。

（2）小组竞赛：设立小组竞赛环节，鼓励学生运用所学的知识解决植树问题，提高学生的积极性和竞争力。

（3）互动问答：课堂上设置互动问答环节，鼓励学生提问和解答疑问，促进师生之间的交流和互动。

3.确定教学媒体和资源的使用

为了提高教学效果，我将使用以下教学媒体和资源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示植树问题的案例、公式和方法，帮助学生更好地理解和记忆。

（2）视频：播放相关的教学视频，让学生更直观地了解植树问题的实际应用，提高学生的学习兴趣。

（3）在线工具：利用在线工具，如数学软件、绘图工具等，帮助学生更好地解决植树问题，提高学生的动手能力。教学实施过程1.课前自主探索

（1）教师活动：设计并发布课前预习任务，包括阅读课文、查找相关资料等。

（2）学生活动：学生独立完成预习任务，通过阅读课文和查找资料，对植树问题有一定的了解。

（3）教学方法：自主学习法

（4）教学手段：在线学习平台、教材

（5）教学资源：课文、相关资料

（6）作用和目的：帮助学生对植树问题有初步了解，为新课的学习做好铺垫。

2.课中强化技能

（1）教师活动：通过PPT展示植树问题的案例，引导学生进行分析讨论。

（2）学生活动：学生认真听讲，参与案例分析讨论，分享自己的解题方法。

（3）教学方法：讲授法、案例研究法、小组讨论法

（4）教学手段：PPT、教学案例

（5）教学资源：PPT、教学案例

（6）作用和目的：通过案例分析和讨论，让学生深入理解植树问题的解决方法，巩固所学知识。

（1）教师活动：组织学生进行小组竞赛，解决实际植树问题。

（2）学生活动：学生分组讨论，运用所学知识解决植树问题，进行竞赛。

（3）教学方法：小组讨论法、竞赛法

（4）教学手段：教学案例、在线工具

（5）教学资源：教学案例、在线工具

（6）作用和目的：通过小组竞赛，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力，提高学生的学习兴趣。

3.课后拓展应用

（1）教师活动：布置课后作业，设计与本节课相关的问题，要求学生独立解决。

（2）学生活动：学生独立完成课后作业，运用所学知识解决实际问题。

（3）教学方法：自主学习法

（4）教学手段：教材、在线学习平台

（5）教学资源：教材、在线学习平台

（6）作用和目的：通过课后作业，巩固所学知识，培养学生的独立解决问题的能力。学生学习效果1.知识掌握：学生能够理解和掌握植树问题的基本概念，如棵树与段数的关系、植树的规则等。他们还能够运用所学的知识解决实际问题，如道路绿化、小区绿化等。

2.逻辑思维能力：通过解决植树问题，学生能够培养运用逻辑思维分析问题、解决问题的能力。他们能够运用数学方法解决实际问题，并能够灵活运用所学的知识。

3.创新意识：在解决植树问题的过程中，学生能够积极探索不同的解题思路和方法，培养他们的创新意识和创新能力。

4.团队合作能力：通过小组合作讨论，学生能够培养团队合作意识和能力，他们能够有效地与他人合作解决问题，提高沟通和协作能力。

5.解决问题的能力：学生能够运用所学的知识和方法解决实际生活中的植树问题，他们能够独立思考，找到解决问题的关键点，并能够提出合理的解决方案。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了植树问题的解决方法。通过案例分析和实际应用，我们掌握了棵树与段数的关系，以及如何运用公式法和画图法解决植树问题。我们还通过小组合作和竞赛，培养了团队合作精神和解决问题的能力。

当堂检测：

1.请简述植树问题的基本概念和解决方法。

2.根据题目，计算需要种植的树的棵数。某条道路长1000米，每隔20米种植一棵树。

3.某小区计划进行绿化，小区的长为800米，宽为500米，请画出小区的平面图，并计算需要种植的树的棵数。

4.请列举一个实际生活中的植树问题，并运用所学的知识解决。

答案解析：

1.植树问题的基本概念是指在一定的长度或面积内，按照一定的间隔种植树木的问题。解决方法包括公式法和画图法。

2.根据题目，道路长1000米，每隔20米种植一棵树，所以需要种植的树的棵数为1000/20=50棵。

3.小区的平面图可以画出一个长为800米，宽为500米的矩形。根据植树问题的解决方法，我们可以计算出需要种植的树的棵数。具体的计算方法可以根据学生的解答来确定。

4.实际生活中的植树问题可以举例为公园绿化、校园绿化等。学生可以运用所学的知识解决这些问题，如计算需要种植的树的棵数、设计种植的方案等。课后作业1.请用公式法计算以下植树问题：

-一条长为300米的道路，每隔50米种一棵树，需要种多少棵树？

-一个长为200米，宽为100米的公园，如果沿着长边每50米种一棵树，沿着宽边每20米种一棵树，需要种多少棵树？

2.请用画图法解决以下植树问题：

-如果一个学校计划在校园内种植一圈树，校园的周长是200米，每隔30米种一棵树，需要种多少棵树？

-在一个长为150米，宽为100米的长方形区域中，如果要在长边上每隔20米种一棵树，在宽边上每隔10米种一棵树，需要种多少棵树？

3.请设计一个实际的植树计划，解决以下问题：

-你的社区计划在新建的小区周围种植一圈树，小区的长边长为400米，宽边长为200米，如果你是规划师，你会如何设计种植计划？

-一条长为600米，宽为400米的公园，计划在公园内种植树木，要求在公园的每个角上种一棵树，并且每100米种一棵树，需要种多少棵树？

4.请编写一个程序，计算在给定的长度和宽度内，按照给定的间隔种植树木的数量。例如，给定长度为100米，宽度为50米，间隔为20米，程序需要输出需要种植的树木数量。

5.请解释并证明植树问题中的“棵树=道路长度/间隔距离”公式的推导过程。

答案解析：

1.

-一条长为300米的道路，每隔50米种一棵树，需要种300/50=6棵树。

-一个长为200米，宽为100米的公园，沿着长边每50米种一棵树，需要种200/50=4棵树；沿着宽边每20米种一棵树，需要种100/20=5棵树。总共需要种4+5=9棵树。

2.

-学校计划在校园内种植一圈树，校园的周长是200米，每隔30米种一棵树，需要种200/30=6.67棵树，由于不能种半棵树，所以需要种7棵树。

-在一个长为150米，宽为100米的长方形区域中，长边上每隔20米种一棵树，需要种150/20=7.5棵树，取整数得8棵树；宽边上每隔10米种一棵树，需要种100/10=10棵树。总共需要种8+10=18棵树。

3.

-设计种植计划时，可以在长边上每隔400/10=40米种一棵树，宽边上每隔200/10=20米种一棵树。长边上需要种400/40=10棵树，宽边上需要种200/20=10棵树。总共需要种10+10=20棵树。

-公园内种植树木的数量为长边上的树的数量加上宽边上的树的数量，即600/100=6棵树加上400/100=4棵树，总共需要种6+4=10棵树。

4.

-程序可以根据给定的长度和宽度，计算出需要种植的树木数量。程序可以按照以下步骤编写：

1.输入长度和宽度。

2.计算间隔距离。

3.计算沿着长度方向需要种植的树木数量。

4.计算沿着宽度方向需要种植的树木数量。

5.输出总共需要种植的树木数量。

5.

-植树问题中的“棵树=道路长度/间隔距离”公式可以通过以下步骤推导：

1.假设道路长度为L米，间隔距离为d米。

2.每隔d米种一棵树，所以在长度为L的道路上，可以种植L/d棵树。

3.但是，当道路的起点和终点都在种植点上时，我们需要在长度为L的道路上减去一个间隔距离，因为在起点和终点不需要再次种植树。所以，需要种植的树木数量为(L-d)/d棵树。

4.因此，得到公式“棵树=(L-d)/d”。教学反思今天的数学课，我们学习了植树问题的解决方法。通过案例分析和实际应用，学生能够理解和掌握植树问题的基本概念，如棵树与段数的关系，以及如何运用公式法和画图法解决植树问题。

在教学过程中，我采用了讲授法和案例研究法，通过展示具体的植树问题案例，引导学生进行分析讨论。通过小组合作和竞赛，培养了学生的团队合作精神和解决问题的能力。同时，我也使用了PPT和在线工具作为教学手段，帮助学生更好地理解和记忆所学知识。

在课后作业中，我设计了与本节课相关的问题，要求学生独立解决。通过这些作业，学生能够巩固所学知识，培养独立解决问题的能力。

在教学过程中，我也注意到了一些问题。首先，在讲解公式法时，我应该更加详细地解释公式的