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1.4有理数的大小比较第1章

有理数2024浙教版七年级上册学习目标学习目标1.通过探究得出有理数大小的比较方法.2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.复习回顾【2】绝对值的性质【3】去绝对值的法则（1）任何数的绝对值都大于或等于0．（即绝对值是非负数）（2）互为相反数的两个数的绝对值相等．正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0|a|＝a0−a（a＞0）（a＝0）（a＜0）|a|＝

|−a||a|≥0【1】绝对值的概念

一个数a在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.记为|a|（3）若|a|+|b|=0，则

a=b=0复习回顾【练习】一辆货车从货场A出发，向东走了2km到达批发部B，继续向东走1.5km到达商场C，又向西走了5.5km到达超市D，最后回到货场．(1)规定向东为正方向，以货场为原点，取1km为单位长度，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置．(2)超市D到货场A有多远？(3)求各次路程的绝对值的和，并说明这个数据的实际意义．解：(1)如答图所示．(2)由数轴可知，超市D到货场A的距离为2km.(3)|＋2|＋|＋1.5|＋|－5.5|＋|＋2|＝11，这个数据的实际意义是货车一共行驶了11km.复习回顾

类比小学学习自然数的内容，本章有理数及其相关的概念的学习内容是有理数运算的必备基础.数的大小比较是今后学习不等式的重要基础.自然数数数、排序符号表示：0、1、2…大小比较加法减法乘法除法有理数引入新数有理数分类、相关概念符号表示：0、-1、-2…大小比较互逆互逆新知学习【合作学习】下图表示某一天我国五个城市的最低气温．哈尔滨−20℃北京−10℃广州10℃武汉5℃上海0℃1．根据你的生活经验，把这五个最低气温从低到高排列（用“＜”连接）．−20＜＜＜＜−1005102．把这五个城市的最低气温表示在同一条数轴上，观察它们在数轴上的位置，你发现

了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？0510−10−20小大在数轴上表示的数的位置与气温的高低有关.气温越高，在数轴上表示的数就越靠右.新知学习0510－10－20－15－5在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.数轴比较法正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数观察数轴：数轴上原点左边的点所表示的数是______数，

数轴上原点右边的点所表示的数是______数.负正越来越小越来越大【新知1】有理数大小比较法则（1）新知学习【例1】

在数轴上表示数5，0，−4，−1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．0−1−45将它们按从小到大的顺序排列为−4＜−1＜0＜5．数轴比较法的基本步骤：1.画数轴（数轴三要素）2.标点3.将数轴上的数据从左往右用“<”连接.新知学习【例2】（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小.①

2和7②−6和−1

③−6和−36

01−1−606−6−3601−0.5−1.5−6＜

−1−6＞

−36

|−6|＞|−1|

|−6|＜

|−36|

720

2＜7

|2|＜

|7|解：①②③④

(2)求上述各对数的绝对值,并比较它们的大小.上面各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系?两个正数比较大小，绝对值大的数大两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.新知学习法则比较法1.两个正数比较,

2.两个负数比较,3.一正一负比较,4.正数与零比较,5.负数与零比较,绝对值大的数大；绝对值大的数反而小；正数大于负数；正数都大于零；负数都小于零.【新知2】有理数大小比较法则（2）新知学习【例3】比较下列每对数的大小，并说明理由：（1）1与-10；（2）-0.001与0（3）

解：（1）1＞-10（2）-0.001＜0（两个负数比较大小，绝对值大的数反而小）.（正数大于一切负数）（负数都小于零）∵因为∴所以【例4】已知a、b均为有理数，(1)若|a|>|b|，则能够断定a>b吗？(2)若a<b，则能够断定|a|<|b|吗？

(3)若|a|＝|b|，则能够断定a＝b吗？(2)不能断定，因为当a、b均为负数时，若a＜b，则|a|>|b|，如－3<－1，而|－3|>|－1|；(3)不能断定，互为相反数的数绝对值是相等的，如|－3|＝|3|，而－3≠3.解：(1)不能断定，因为当两个负数比较时，绝对值大的数反而小，如|－3|>|－1|，而－3<－1；新知学习学以致用><<<>1、比较下面各对数的大小，并说明理由.

-9-8-7-6-5-4-3-2-1012

3

42、比−2大的负整数是______；比−6.75小的最大负整数是______．

−1

−7学以致用4、如图，四个有理数在数轴上对应的点分别为M，P，N，Q.若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是()A.点MB.点NC.点PD.点QC学以致用5、有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则a，b，−a，−b的大小顺序是()A.−b<a<b<−aB.a<−b<b<−aC.−b<−a<a<bD.a<−b<−a<bB●●●ba0课堂小结数轴比较法：在数轴表示的两个数，右边