+初中数学代数式及其整式的运算课件+人教版数学七年级上册

4.１代数式及其整式的运算第一课时１、定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫代数式。

注意：

代数式不含“=”、“”、“>”、“<”、“≤”、“≥”运算符号：加、减、乘、除、乘方思考：新知探究单独一个数或者一个字母也是代数式。例1：下面是代数式的是

注：（1）代数式不含“=、、＞、≥、＜、≤”符号一、代数式的识别1、括号：

若代数式是和或差的形式，要把整个式子用括

号括起来，再在后面加单位。2、乘号：

①数字与数字乘时用“×”。

②数字与字母、字母与字母相乘时，乘号用“·”或省略不写.

③带分数与字母相乘,必须化为假分数。3、除号：

除法运算要写成分数的形式．

代数式的书写规范２、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值３.什么是单项式?像0.92a，等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。注：单独的一个数或一个字母也是单项式.练习：下列式子中哪些是单项式?1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可含除以数的运算，不能含除以字母的运算．展示分享1判断单项式的方法：整理（１）（2）.单项式的系数、次数指的是什么？动手自学2单项式中的数字因数叫做系数。所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。__15=-ab

系数

二次次数展示分享2单项式系数次数整理３１１２１３１４３４.什么是多项式?几个单项式的和叫做多项式多项式：t-53x+5y+2zx2+2x+18

它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？探究：单项式＋单项式（１）上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.（2）.多项式的项数、次数指的是什么？展示分享2在多项式中，每个单项式叫做多项式的项不含字母的项叫做常数项多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数

多项式：常数项次数整理

要点归纳：(1)多项式的各项应包括它前面的符号(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的(4)一个多项式的最高次项可以不唯一(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号展示分享2整理1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的

和，它是___次___项式.2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次

项是_____，二次项的系数是_____.x2y－z二三－5m21展示分享2单项式与多项式统称为整式.展示分享2x32t313213063

解析142课堂检测例1已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.解：由题意得

m＋2＝6，

解得

m＝4，∴此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.课堂检测变式若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，∴m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1.课堂检测整理第二课时整式的运算所含字母______相同字母的指数也______8n3与5n3

2a2与7a22x与3x

相同相同探究：下面的三对式子，每对式子之间有什么共同点？两相同二者缺一不可注意：所有的常数项都是同类项1与3板书：一、同类项的定义：像这样所含字母

，并且相同字母的指数也

的项,叫同类项。相同相同结论:与所含字母与顺序______与系数大小______两无关无关无关思考：刚刚碰到的-3mn与6mn是同类项，那m2n与nm2是同类项吗？是系数规律：字母规律：字母和字母的指数不变合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。发现：结论：同类项可以合并成一项合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项合并同类项时，有什么规律？把同类项的系数相加例１、合并同类项：探究：ac5·bc2ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7（一）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．计算(1)(5a2b)(-3a)

(2)(2x)3(-5xy2)范例解析思考：在这两道运算中,系数分别含有负号,要注意什么问题?先确定积的符号，再运算.单项式乘以单项式应注意：一、首先确定积的系数和符号；二、注意勿遗漏仅在一个单项式里含有的因式；三、当系数是带分数的一定要化成假分数，还应注意运算顺序.单项式除法举一反三p(a+b+c)=pa+pb+pcpapbpc探究：

p(a+b+c)=？（二）一般的，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．计算:范例解析

（４）5x2(2x2-3x3+8)多项式除以单项式多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.举一反三(a+b)x(p+q)=ap+aq+bp+bq一般的，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．即转化成单项式乘多项式归纳新知探究：（a+b)(p+q)=?计算:范例解析第三课时因式分解一、复习回顾做一做(1)a(m+n+p)=()(2)(m+n)(a+b)=()(3)(a+b)(a-b)=()(4)(a+b)2=()(5)(a-b)2=()总结：这是整式的乘法运算，结果是“和”的形式重要公式：（１）平方差：（２）完全平方公式：(a+b)2=(a+b)(a-b)=(a-b)2=试一试：你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗?因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做因式分解。也称分解因式。每一个乘式称为积的因式。多项式整式的乘积=形式运算和积a3-aa(a-1)(a+1)x2+2x+1(x+1)2例1.下列从左边到右边的变形，那些是因式分解？为什么？(1)(a+3)(a-3)=a2-9(2)m2-4=(m+2)(m-2)(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1(4)2mR+2mr=2m(R+r)(5)归纳：1.等号左边必须是多项式2.等号右边必须是乘积3.每个因式必须是整式概念理解练习.做一做计算下列各式：(1)3x(x-1)=(2)m(a+b-1)=(3)(m+4)(m-4)=(4)(y-3)2=根据左边算式因式分解(1)3x2-3x=()()(2)ma+mb-m=()()(3)m2-16=()()(4)y2-6y+9=()()观察左边与右边的式子，有什么不同？整式的乘积(积)多项式（和）整式乘法因式分解互逆变形整式的乘积（积）多项式（和）练习１：已知多项式x2+mx+n因式分解后可得（x+3)(x-5),求m,n的值。练一练2：已知关于x的多项式ax2+bx+c(a,b,c均为常数)因式分解的结果是（2x+1）(3x-1),则a=