甘肃省兰州市七年级（上）期末数学试卷

20172018学年甘肃省兰州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项）1.2017的相反数是()A. B. C.2017 D.2017【答案】C【解析】【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．【详解】解：2017的相反数是2017，故选C．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.铅球的左视图是（）A.圆 B.长方形 C.正方形 D.三角形【答案】A【解析】【详解】铅球的左视图是圆，故选A．3.下列调查方式合适的是（）A.为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式B.调查济南市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，采用普查的方式C.调查某中学七年级一班学生视力情况，采用抽样调查的方式D.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式【答案】D【解析】【详解】A、为了了解电视机的使用寿命，采用抽样调查，故本选项错误；B、调查济南市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，采用抽样调查，故本选项错误；C、调查某中学七年级一班学生视力情况，采用普查的方式，故本选项错误；D、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，故本选项正确，故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.如图，是的平分线，若，则的度数为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，根据角平分线定义得出，代入求出即可．【详解】解：∵是的平分线，，∴，故选：B．5.我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A.4.6×109 B.46×108 C.0.46×1010 D.4.6×1010【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，据此求解即可．【详解】解：46亿=，故选A．【点睛】题目主要考查绝对值大于1的科学记数法的表示方法，熟练掌握运用表示方法是解题关键．6.如图表示一个正方体的平面展开图，把它折成一个正方体时，与顶点K重合的点是（）A.点F、点N B.点F、点B C.点F、点M D.点F、点A【答案】B【解析】【详解】当把这个平面图形折成正方体时，与顶点K重合点是F、B，故选B．7.若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A.﹣6 B.0 C.2 D.6【答案】B【解析】【详解】试题解析：∵x=﹣，y=4，∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣）+4﹣3=0．故选B．考点：代数式求值8.一个容量为40的样本最大值为35，最小值为12，取组距为4，则可以分为（）A.4组 B.5组 C.6组 D.7组【答案】C【解析】【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．【详解】在样本数据中最大值为35，最小值为12，它们的差是，已知组距为4，那么由于，故可以分成6组，故选：C．【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．9.根据等式性质，下列结论正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质，可得答案．【详解】A.两边都除以2，故A正确；B.左边加2，右边加2，故B错误；C.左边除以2，右边加2，故C错误；D.左边除以2，右边乘以2，故D错误；故选：A.【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．10.如图，C，D是线段AB上两点，若AB=10cm，BC=7cm，C为AD中点，则BD=()A.3.5cm B.6cm C.4cm D.3cm【答案】C【解析】【详解】∵AB=10cm，BC=7cm，∴AC=3cm，又∵CAD中点，∴AD=6cm，∴BD=10﹣6=4cm，故选C．11.在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七（1）班学生回收饮料瓶共10kg，男生回收的质量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶xkg，根据题意可列方程为（）A.4（10﹣x）=x B.x+x=10 C.4x=10+x D.4x=10﹣x【答案】D【解析】【详解】女生回收饮料瓶xkg，则男生回收饮料瓶4xkg，由题意得：4x=10﹣x，故选D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意找出其中的数量关系以及等量关系是解题的关键.12.如图，四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2018时对应的小朋友可得一朵红花，那么得红花的小朋友是（）A.小沈 B.小叶 C.小李 D.小王【答案】B【解析】【详解】去掉第一个数，每6个数一循环，（2018﹣1）÷6=2017÷6=336…1，所以2018时对应的小朋友与2对应的小朋友是同一个，故选B.【点睛】本题考查了数字的排列规律，通过观察找出规律是解决问题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13.化简：4a﹣（a﹣3b）=______．【答案】3a+3b．【解析】【详解】4a﹣（a﹣3b）=4a﹣a+3b=3a+3b，故答案为3a+3b．14.若|p+3|=0，则p=____．【答案】﹣3【解析】【详解】解：根据零的绝对值等于0解答：∵|p+3|=0，∴p+3=0，解得p=﹣3．15.计算：60°﹣9°25′=______．【答案】50°35′【解析】【详解】试题分析：1°=60′，则原式=59°60′9°25′=50°35′．16.我们称使成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b），如：当a=b=0时，等式成立，记为（0，0）．若（a，3）是“相伴数对”，则a的值为_____．【答案】．【解析】【详解】∵（a，3）是“相伴数对”，∴，解得：a=，故答案为．【点睛】此题考查了新定义运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题：本大题共12小题，共72分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：（1）8+（﹣10）﹣（﹣5）+（﹣2）；（2）．【答案】（1）1；（2）﹣6．【解析】【详解】试题分析：（1）根据有理数的加减法法则按运算顺序进行计算即可；（2）先进行乘方运算、括号内的运算，然后再按运算顺序进行计算即可.试题解析：（1）原式=8﹣10+5﹣2=13﹣12=1；（2）原式=8=﹣8﹣（﹣2）=﹣8+2=﹣6．18.化简：（1）（2）【答案】【解析】【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【详解】原式原式【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19.由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体从上面看到的视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看和从左面看到的视图．【答案】答案见解析．【解析】【分析】本题考查了从不同方向看，解题的关键是掌握从不同方向看几何体的观察方法．根据从上面看到的视图中标注的表示该位置的小立方块的个数可知，从正面看到的视图有2列，每列小正方形数目分别为2、3；从左面看到的视图有2列，每列小正方形数目分别为3、1，据此画出图形即可．【详解】解：如图所示：20.先化简，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，再将，代入原式求值即可．【详解】原式，当，时，原式【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，掌握整式化简的方法、合并同类项的方法是解题的关键．21.在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为度，根据题中信息补全条形统计图．（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？【答案】（1）60，72；图见解析；（2）360．【解析】【分析】（1）根据统计图中希望参加C的人数和所占的百分比可以求得被调查的总人数，进而可以求得参加活动B和D的人数，计算出希望参加活动D所占圆心角的度数，将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以估算全校学生希望参加活动A有多少人．【详解】（1）由题意可得，被调查的总人数是：12÷20%=60，希望参加活动B的人数为：60×15%=9，希望参加活动D的人数为：60﹣27﹣9﹣12=12，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为：360°×（1﹣﹣15%﹣20%）=360°×20%=72°，故答案为60，72．补全的条形统计图如图所示；（2）由题意可得，800×=360．答：全校学生希望参加活动A有360人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．22.下面是马小哈同学做的一道题：解方程：解：①去分母，得，②去括号，得，③移项，得，④合并同类项，得，⑤系数化为1，得，（1）上面的解题过程中最早出现错误的步骤是(填代号)（2）请在本题右边正确的解方程：．【答案】（1）①（2）．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的求解．（1）根据等式的性质，解一元一次方程的步骤即可判断；（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1的步骤进行求解即可．【小问1详解】①去分母时，1没有乘以12，故错误，故答案是：①；【小问2详解】去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．23.下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形共有个，第六个图形共有个；（2）第n个图形中有个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2017个？【答案】（1）13，19；（2）1+3n；（3）672【解析】【分析】（1）把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第四和第六个图形中五角星的个数；（2）把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式；（3）然后把2017代入（2）中的结论进行计算即可求解．【详解】解：（1）观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4，第2个图形五角星的个数是，1+3×2=7，第3个图形五角星的个数是，1+3×3=10，…第4个图形五角星的个数是，1+3×4=13，第6个图形五角星的个数是，1+3×6=19，故答案为13，19；（2）第n个图形五角星的个数是，1+3×n=3n+1，故答案为1+3n；（3）3n+1=2017，解得：n=672，答：第672个图形中有2017个．【点睛】本题主要考查图形的规律探索题，找出图形的变化规律，用代数式表示出来时关键．24.如图所示，点O是直线AB上一点，∠BOC=130°，OD平分∠AOC．求：∠COD的度数．解：∵O是直线AB上一点∴∠AOB=．∵∠BOC=130°∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=．∵OD平分∠AOC∴∠COD==．【答案】180°、50°、∠AOC、25°．【解析】【详解】试题分析：根据平角和角平分线的定义求解，根据解题步骤填上适当的数．试题解析：∵O是直线AB上一点，∴∠AOB=180°，∵∠BOC=130°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=50°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOC=25°，故答案为180°、50°、∠AOC、25°．25.如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，请你计算：（1）如果标注1、2的正方形边长分别为1，2，第3个正方形的边长=；第5个正方形的边长=；（2）如果标注1、2的正方形边长分别为x，y，第10个正方形的边长=．（用含x、y的代数式表示）【答案】（1）3，7；（2）3y﹣3x．【解析】【分析】（1）根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第3个、第5个正方形的边长即可；（2）根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第3、4、5、6、7、10个正方形的边长即可．【详解】解：（1）观察图象可知第3个正方形的边长=3，第5个正方形的边长=7，故答案为3，7；（2）第3个正方形的边长是：x+y，则第4个正方形边长是：x+2y，第5个正方形的边长是：x+2y+y=x+3y，第6个正方形的边长是：（x+3y）+（y﹣x）=4y，第7个正方形的边长是：4y﹣x，第10个正方形的边长是：（4y﹣x）﹣x﹣（x+y）=3y﹣3x，故答案3y﹣3x．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解各个正方形的边之间的和差关系是关键．26.目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能订共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？【答案】（1）购进甲型节能灯400件、购进乙型节能灯800件时进货款恰好为46000元；（2）乙型节能灯需打9折．【解析】【分析】（1）设商场购进甲型节能灯件，则购进乙型节能灯件，然后根据题意及表格可列方程求解；（2）设乙型节能灯需打折，根据题意可直接列方程求解．【详解】解：（1）设商场购进甲型节能灯件，则购进乙型节能灯件，由题意，得，解得：，购进乙型节能灯为：（件）．答：购进甲型节能灯件，购进乙型节能灯件进货款恰好为元．（2）设乙型节能灯需打折，∵全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，∴，解得：．答：乙型节能灯需打折．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．27.以直线上点O为端点作射线，使，将直角的直角顶点放在点O处．（1）如图1，若直角三角形的边放在射线上，则_______．（2）如图2，将直角三角形绕点O按逆时针方向转动，使得平分，说明所在射线是的平分线；（3）将直角三角形绕点O按逆时针方向转动，使得．求的度数．【答案】（1）（2）见解析（3）或．【解析】【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，一元一次方程的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．（1）直接利用角的和差关系可得答案；（2）利用角平分线的定义与余角的含义证明，可得结论；（3）设，则．分两种情况：①如图1，在内部时，②如图2，在的内部时，再建立方程求解即可．【小问1详解】解：∵，，∴．故答案为：30°．【小问2详解】解：∵平分，∴．∵，∴，．∴．∴所在射线是的平分线．【小问3详解】解：设，则．有两种情况：①如图1，在内部时，