人教版八年级数学上册举一反三15.5分式的混合运算专项训练(学生版+解析)

专题15.5分式的混合运算专项训练【人教版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对分式的混合运算各种方法的理解！1．（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）计算：(1)3(2)x−y2．（2023上·天津东丽·八年级统考期末）计算（1）4a（2）a3．（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）计算(1)12(2)2a−4．（2023下·江苏常州·八年级校考期中）计算：(1)2x+y(2)1−15．（2023下·江苏常州·八年级统考期中）计算：(1)4ac(2)a+2(3)x(4)46．（2023下·河南南阳·八年级统考期中）计算：(1)2x−6(2)87．（2023下·江苏淮安·八年级校考期中）计算：(1)a(2)a+2−8．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）计算(1)xx−1(2)a+2a−29．（2023上·山东烟台·八年级统考期中）计算：(1)b(2)a10．（2023上·山东东营·八年级校考期中）计算下列各式．(1)−a(2)a211．（2023上·河南许昌·八年级统考期末）计算：3x12．（2023上·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考阶段练习）计算：(1)x−y(2)m13．（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）计算(1)4(2)3(3)x(4)114．（2023下·重庆南岸·八年级统考期末）计算：(1)a−ba+b(2)215．（2023下·重庆北碚·八年级统考期末）计算：(1)2a(2)a216．（2023下·广东清远·八年级统考期中）分式计算：(1)3(2)y(3)x(4)3xx−217．（2023上·山东济宁·八年级统考期末）计算：xx+218．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）计算：(1)2x2x−y(2)1−x−y19．（2023下·江苏常州·八年级常州市第二十四中学校考期中）计算：(1)6x+3(2)a220．（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）计算：(1)4x(2)2x21．（2023下·江西鹰潭·八年级统考期末）先化简x2−4x+4x2−1÷x−222．（2023下·福建宁德·八年级统考期末）先化简，再求值：1−aa+1÷23．（2023下·江西景德镇·八年级统考期末）先化简，再求值：x2+2x+124．（2023下·江苏淮安·八年级统考期末）先化简，再求值：当a=2时，求代数式a−a25．（2023上·四川绵阳·八年级校联考阶段练习）先化简，再求值：2x+2x226．（2023上·湖北武汉·八年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）（1）计算：3a（2）先化简，再求值：a2a−1−a−127．（2023上·吉林白山·八年级统考期末）先化简，再求值：1﹣x−2yx+y÷x2−4xy+4y2x228．（2023上·广东惠州·八年级统考期末）已知A=xy−（1）化简A；（2）当x2+y（3）若x−y+y+2=0，A29．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）（1）计算：3x（2）计算：x+1（3）先化简，再求值：已知ab＝3，求a30．（2023上·山东潍坊·八年级统考期中）计算：（1）aa+1（2）2aa+1（3）先化简再求值：（1−3x+2）÷x−131．（2023上·吉林白城·八年级统考期末）先化简，再求值：x2−1x2−2x+1÷x+132．（2023上·山东烟台·八年级统考期中）先化简（a2−4a+4a2−4﹣a33．（2023下·江苏盐城·八年级东台市三仓镇中学校考期中）先化简，再求值：x2−1x−12÷34．（2023上·四川泸州·八年级统考期中）先化简，再求值：(3a+1−a+1)÷35．（2023上·北京昌平·八年级校考期中）先化简，再求值:xx36．（2023下·湖南郴州·八年级校考期中）先化简，再求值：(x37．（2023上·浙江杭州·八年级统考期中）先化简，再求值：(4x+6x2−1−238．（2023上·重庆·八年级西南大学附中校考期中）先化简，再求值：2a−2−6a239．（2023上·山东聊城·八年级校考期末）（1）计算：x（2）先化简a2−2aa2−140．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）（1）计算：3x−1（2）先化简，再求值：a−1a2−4a+4

专题15.5分式的混合运算专项训练【人教版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对分式的混合运算各种方法的理解！1．（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）计算：(1)3(2)x−y【答案】(1)8(2)1【分析】（1）先对各个分式分子分母因式分解，再通分，利用分式加减运算法则运算后约分即可得到答案；（2）先对各个分式分子分母因式分解，根据分式混合运算顺序，先计算乘除，再利用分式加减运算法则运算后约分即可得到答案．【详解】（1）解：3=3===8（2）解：x−y=x−y=x+3y==1．【点睛】本题考查分式混合运算，涉及通分、约分、因式分解等知识．掌握分式混合运算法则及运算顺序，熟记因式分解的方法，准确找到最简公分母通分是解决分式混合运算的关键．2．（2023上·天津东丽·八年级统考期末）计算（1）4a（2）a【答案】（1）23a；（2）【分析】（1）先将除法写成乘法，再计算乘法，分子、分母约分化为最简分式；（2）先将除法写成乘法，计算乘法得到最简分式，再与后一项相减即可得到答案.【详解】（1）原式＝4a3b⋅b（2）原式＝aa−1【点睛】此题考查分式的混合运算，先将除法化为乘法，再约分结果，再计算加减法.3．（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）计算(1)12(2)2a−【答案】(1)−(2)2【分析】（1）通分计算即可；（2）先通分算减法，再算除法．【详解】（1）解：原式===−2（2）解：原式=[====2a(a+2)=2a【点睛】此题考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．4．（2023下·江苏常州·八年级校考期中）计算：(1)2x+y(2)1−1【答案】(1)x−3y(2)1【分析】（1）根据异分母分式减法运算法则，先通分，再根据同分母分数减法运算求解即可得到答案；（2）根据分式混合运算法则及运算顺序，先算括号里的异分母分式减法运算，再利用乘除互化将除法转化为乘法运算求解即可得到答案．【详解】（1）解：2====x−3y（2）解：1−====1【点睛】本题考查分式混合运算，涉及分式加减乘除运算、通分、约分等知识，熟练掌握分式混合运算法则及运算顺序是解决问题的关键．5．（2023下·江苏常州·八年级统考期中）计算：(1)4ac(2)a+2(3)x(4)4【答案】(1)−(2)2(3)x+3(4)a【分析】（1）根据分式的乘法运算法则进行计算即可得到答案；（2）先将分式除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则和平方差公式进行计算即可得到答案；（3）先进行通分，再计算分式减法，最后利用平方差进行约分即可得到答案；（4）先计算括号内，再计算分式的除法即可得到答案．【详解】（1）解：4ac3b（2）解：a+2a−3（3）解：x2（4）解：4===a．【点睛】本题考查了分式的混合运算，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．6．（2023下·河南南阳·八年级统考期中）计算：(1)2x−6(2)8【答案】(1)−(2)a−1【分析】（1）根据完全平方式、平方差公式化简，再把除法转化成乘法计算即可；（2）括号内先通分，再根据完全平方公式、平方差公式化简，再把除法转化成乘法计算即可．【详解】（1）解：原式=2(x−3)(x−3)2=−（2）解：原式=8+=(a+1)(a−1)×1=a−1【点睛】本题考查分式计算，掌握完全平方式、平方差公式是关键．7．（2023下·江苏淮安·八年级校考期中）计算：(1)a(2)a+2−【答案】(1)1(2)a【分析】（1）先对原式通分变为同分母的分式，再相减即可解答本题；（2）先将括号内的进行计算，再将除法转换为乘法后，再约分即可得到答案．【详解】（1）a=a=a=a=a=1（2）a+2−=a+2+=a=a=a【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法．8．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）计算(1)xx−1(2)a+2a−2【答案】(1)−x(2)2a【分析】该题主要考查了分式的混合运算问题；（1）先算除法再算减法即可；（2）先算括号再算除法即可．【详解】（1）原式====−x=−（2）原式===2a9．（2023上·山东烟台·八年级统考期中）计算：(1)b(2)a【答案】(1)a(2)a+2【分析】（1）根据分式的乘除运算法则进行化简即可求出答案．（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【详解】（1）解：原式=b=a（2）解：原式===a+2【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．10．（2023上·山东东营·八年级校考期中）计算下列各式．(1)−a(2)a2【答案】(1)−(2)1【分析】（1）先根据积的乘方等于乘方的积，幂的乘方计算各分式，然后利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；进行分式的乘除运算即可；（2）先加括号，进行通分，根据平方差公式求解多项式乘多项式，然后进行加减运算即可．【详解】（1）解：−=−=−=−a（2）解：a====1【点睛】本题考查了积的乘方，幂的乘方，分式的乘除混合运算，同底数幂的乘除运算，异分母分式的减法运算，平方差公式等知识．解题的关键在于熟练掌握各知识的运算法则并正确的运算．11．（2023上·河南许昌·八年级统考期末）计算：3x【答案】2【分析】利用分式的混合运算顺序：先括号内的分式减法运算，再括号外的分式2乘法运算即可化简原式．【详解】解：3x===2【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则并正确求解是解答的关键．12．（2023上·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考阶段练习）计算：(1)x−y(2)m【答案】(1)xy+(2)m+5【分析】（1）先用完全平方公式与单贡式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．（2）先计算括号内的，再计算除法，用除法法则转化成乘法计算即可．【详解】（1）解：原式==xy+y（2）解：原式===m+5．【点睛】本题考查多项式混合运算，分式混合运算，熟练掌握多项式与分式混合运算法则是解题的关键．13．（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）计算(1)4(2)3(3)x(4)1【答案】(1)2x+3(2)−(3)−(4)x【分析】（1）利用分式的加法计算即可．（2）利用分式的乘法计算即可．（3）利用分式的混合运算法则计算即可．（4）利用分式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）4===2x+3．（2）3=−b（3）x===x−x−1（4）1====x．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．（2023下·重庆南岸·八年级统考期末）计算：(1)a−ba+b(2)2【答案】(1)a−b(2)1【分析】（1）直接根据分式的除法法则进行计算即可；（2）先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）解：原式====a−b；（2）解：原式===1【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算法则是解答此题的关键．15．（2023下·重庆北碚·八年级统考期末）计算：(1)2a(2)a2【答案】(1)2ab(2)a+3【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【详解】（1）原式=2=2ab（2）原式===a+3【点睛】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．16．（2023下·广东清远·八年级统考期中）分式计算：(1)3(2)y(3)x(4)3xx−2【答案】(1)−1(2)y(3)1(4)2x+8【分析】（1）根据同分母的分式的加减法进行计算即可求解；（2）根据异分母的分式的加法进行计算即可求解；（3）根据分式与整式的运算进行计算即可求解；（4）先计算括号的分式的减法，再将除法转化为乘法进行计算即可求解．【详解】（1）3x−3=3−x=−1；（2）yxy+x=y(y−1)+y+1=y（3）x2=x=x=1（4）(3x=3x(x+2)−x(x−2)=3(x+2)−(x−2)=3x+6−x+2=2x+8．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．17．（2023上·山东济宁·八年级统考期末）计算：xx+2【答案】1【分析】首先运用同分母分式减法法则计算括号内的，再利用分式除法运算法则求解即可．【详解】解：x====1【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的减法运算法则和乘除运算法则18．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）计算：(1)2x2x−y(2)1−x−y【答案】(1)1(2)−【分析】（1）本题考查了分式的加减，利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答；（2）本题考查了分式的混合运算，先算分式的除法，再算加减，即可解答；【详解】（1）解：原式===1；（2）解：原式=1−=1−=−y19．（2023下·江苏常州·八年级常州市第二十四中学校考期中）计算：(1)6x+3(2)a2【答案】(1)2(2)a+b【分析】（1）根据同分母分式加法计算法则求解即可；（2）根据分式的混合计算法则求解即可．【详解】（1）解：6===2；（2）解：a====a+b【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，同分母分式加法，熟知相关计算法则是解题的关键．20．（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）计算：(1)4x(2)2x【答案】(1)2(2)x+2【分析】（1）利用提公因式和平方差公式进行计算即可；（2）利用提公因式和平方差公式进行计算即可．【详解】（1）4====2（2）2====x+2【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用分式运算法则和平方差公式是解题的关键．21．（2023下·江西鹰潭·八年级统考期末）先化简x2−4x+4x2−1÷x−2【答案】xx−1，x=−2时，原式【分析】先把除法转化为乘法，再约分，然后计算加法，由分式有意义的条件确定x的值，最后代入化简后的式子即可求出答案．【详解】解：x===x由分式有意义的条件可知：x≠−1，x≠1，x≠2，∴x=−2，当x=−2时，原式=−2【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．（2023下·福建宁德·八年级统考期末）先化简，再求值：1−aa+1÷【答案】a+1a+3【分析】先根据分式的减法法则算括号内的减法，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．【详解】解：1−==当a=−5时，原式=a+1【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．23．（2023下·江西景德镇·八年级统考期末）先化简，再求值：x2+2x+1【答案】1x，代数式的值为【分析】根据乘法公式，分式的性质，分式的加减乘除混合运算化简，再代入求出即可．【详解】解：x====1当x=17时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式，分式的性质，分式的混合运算法则是解题的关键．24．（2023下·江苏淮安·八年级统考期末）先化简，再求值：当a=2时，求代数式a−a【答案】aa+1；【分析】运用乘法公式，分式的性质，分式的混合运算进行化简，再代入求值即可．【详解】解：a−===a当a=2时，原式=a【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式，分式的性质，分式的混合运算法则，代入求值等知识是解题的关键．25．（2023上·四川绵阳·八年级校联考阶段练习）先化简，再求值：2x+2x2【答案】x−1，3【分析】根据分式混合运算法则先化简，再代值求解即可得到答案．【详解】解：2x+2x==x=x+1=x−1；当x=4时，原式=4−1=3．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键．26．（2023上·湖北武汉·八年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）（1）计算：3a（2）先化简，再求值：a2a−1−a−1【答案】（1）−32a12【分析】（1）根据幂的混合运算法则求解即可；（2）首先根据分式的混合运算法则求解，然后将a=2代入求解即可．【详解】解：（1）3==12=−3（2）a===−1当a=2时，原式=−1【点睛】此题考查了幂的混合运算，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．27．（2023上·吉林白山·八年级统考期末）先化简，再求值：1﹣x−2yx+y÷x2−4xy+4y2x2【答案】﹣yx−2y，1【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，之后将x、y代入计算即可求得答案．【详解】解：原式＝1﹣x−2yx+y⋅x+y当x＝﹣2，y＝12时，原式＝1【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练的掌握分式的运算法则是解本题的关键，在解题的时候，要注意式子的整理和约分．28．（2023上·广东惠州·八年级统考期末）已知A=xy−（1）化简A；（2）当x2+y（3）若x−y+y+2=0，A【答案】（1）−x−y2；（2）A=−5【分析】（1）先把括号里面的通分，再计算整式除法即可；（2）利用完全平方公式，求出x-y的值，代入化简后的A中，求值即可；（3）利用非负数的和为0，确定x、y的关系，把x、y代入A的分母，判断A的值是否存在．【详解】解：（1）A==y(x−y)=−=−x−y（2）∵x2+y2=13，xy=-6∴（x-y）2=x2-2xy+y2=13+12=25∴x-y=±5，当x-y=5时，A=−5当x-y=-5时，A=52（3）∵x−y+∴x-y=0，y+2=0当x-y=0时，A的分母为0，分式没有意义．∴当x−y+【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算、完全平方公式、非负数的和及分式有无意义的条件．题目综合性较强．初中阶段学过的非负数有：a的偶次幂，a（a≥0）的偶次方根，a|的绝对值．29．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）（1）计算：3x（2）计算：x+1（3）先化简，再求值：已知ab＝3，求a【答案】（1）x2(x−3)2；（2）x【分析】（1）直接通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；（3）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式=3x+x(x−3)（2）原式=x+1+x(x+1)（3）原式=∵ab∴a＝3b，所以原式=3b+2b2b−3b【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，掌握分式化简的一般步骤以及分式的混合运算法则是解此题的关键，注意化简过程中各项的符号变化．30．（2023上·山东潍坊·八年级统考期中）计算：（1）aa+1（2）2aa+1（3）先化简再求值：（1−3x+2）÷x−1【答案】（1）1；（2）2a+1；（3）x﹣1，x【分析】（1）先约分，再相加即可求解；（2）先因式分解，将除法变为乘法约分，再通分，相减即可求解；（3）先计算括号里面的减法，再因式分解，将除法变为乘法约分化简，再把x＝2代入计算即可求解．【详解】（1）aa+1＝aa+1＝a+1a+1＝1；（2）2aa+1＝2aa+1＝2aa+1＝2a−2(a−1)a+1＝2a+1（3）（1−3x+2）＝x+2−3x+2＝x﹣1，∵x+2≠0，x﹣1≠0，∴x≠﹣2，x≠1，当x＝2时，原式＝2﹣1＝1．【点睛】此题考查分式的混合运算及化简求值，正确将分式的分子与分母因式分解是解题的关键.31．（2023上·吉林白城·八年级统考期末）先化简，再求值：x2−1x2−2x+1÷x+1【答案】1−x1+x，1【分析】先将分式的分子和分母分解因式，将分式约分化简得到最简结果，再将未知数的值代入计算即可.【详解】x2==1−x1+x当x＝12时，原式＝1−【点睛】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，再将未知数的值代入求值即可.32．（2023上·山东烟台·八年级统考期中）先化简（a2−4a+4a2−4﹣a【答案】−2【分析】先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解．【详解】解：原式＝(a−2)2=(a−2=−2=−2∵a≤2的非负整数解有0，1，2，又∵a≠1，2，∴当a＝0时，原式＝2．【点睛】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，求值时选的数需满足分母不为0的数才可代入求值.33．（2023下·江苏盐城·八年级东台市三仓镇中学校考期中）先化简，再求值：x2−1x−12÷【答案】3x【详解】分析：根据据分式的混合运算的法则和步骤，先算乘除，再算加减，然后约分化简，最后代入求值即可，注意选择使分母不为零的数代入.详解：x=(x+1)(x−1)(x−1)=(x+1)(x−1)=1x=3x当x=3时，原式=1.点睛：本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．34．（2023上·四川泸州·八年级统考期中）先化简，再求值：(3a+1−a+1)÷【答案】−a+2【详解】试题分析：先根据分式的混合运算的法则，先算括号里面的（通分后计算），再把除法化为乘法约分化简，最后代入求值即可.试题解析：3=3−=−=−a+2当a=4时，原式=-3．35．（2023上·北京昌平·八年级校考期中）先化简，再求值:xx【答案】−1【详解】试题分析：先根据分式的混合运算的法则，先把分式的化简，然后再根据方程求出符合条件的x代入求值，注意分式有意义的条件，即分母不能为零.试题解析：原式==.由解得或.因为x不能等于-1，所以当=2时，原式=.36．（2023下·湖南郴州·八年级校