漳州市2025届高中毕业班第一次教学质量检测 数学试卷（含答案）

后附原卷扫描版(在此卷上答题无效)后附原卷扫描版福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟。 2024.09考生注意：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=x|x²-3x-4A.{x|-1≤x≤4}B.{x|﹣1<x<4}C.{x|﹣4<x<1}D.{x|﹣4≤x≤1}2.若复数z=3-i1A.-2iB.2iC.-2D.23.已知a,b为单位向量,若|a+b|--|a-b|=0,则|a-b|=A.2B.2C.lD.04.若tanα=2tanβ,sin(α-β)=t,则sin(α+β)=A.2tB.-2tC.3tD.-3t5.已知双曲线C:x²-y²=4,点M为C上一点，过M分别作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAMB(A.1B.2C.4D.6数学第一次教学质量检测第1页(共4页)6.在正四棱锥P-A₁B₁C₁D₁中，PB₁⊥PD₁.用一个平行于底面的平面去截该正四棱锥，得到几何体ABCD-A₁B₁C₁D₁,AB=1,A₁B₁=2,A.26B.4237.已知函数fx=tanωx+π4ω0),若方程f(x)=1A.(2,3]B.[2,3)C.(3,4]D.[3,4)8.已知函数.fx=2ˣ+2⁻ˣ+cosx+x²,若a=f(-3),b=f(e),A.b<a<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错或不选的得0分。9.已知X~N(μ,σ²),则A.E(X)=μB.D(X)=σC.P(X≤μ+σ)+P(X≤μ-σ)=lD.P(X≥μ+2σ)>P(X≤μ-σ)10.已知定义在R上的函数f(x)不恒等于0,f(π)=0,且对任意的x,y∈R,有f(2x)+f(2y)=2f(x+y)f(x-y),则A.f(0)=1B.f(x)是偶函数C.f(x)的图象关于点(π,0)中心对称D.2π是f(x)的一个周期11.在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌.艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线(C:y²=2pxp0)绕其顶点分别逆时针旋转90°、180°、270°后所得三条曲线与C围成的(如图阴影区域)，A，B为CA.开口向上的抛物线的方程为y=B.|AB|=4C.直线x+y=t截第一象限花瓣的弦长最大值为43D.阴影区域的面积大于4数学第一次教学质量检测第2页(共4页)

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。12.x-113.已知数列{an}的前n项和为Sₙ=n²+n,当Sn+9an取最小值时,14.2024年新高考数学Ⅰ卷多选题的计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，共18分；②每小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对的得6分，有选错或不选的得0分；③部分选对的得部分分(若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分).考生甲在此卷多选题的作答中，第一小题选了三个选项，第二小题选了两个选项，第三小题选了一个选项，则他多选题的所有可能总得分(相同总分只记录一次)的第80百分位数为.四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(13分)在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.请在①(a﹣b)sin(A+C)=(a﹣c)(sinA+sinC);circle2sin(1)求C;(2)若△ABC的面积为3₃,D为AC的中点,求BD的最小值16.(15分)某学校食堂有A，B两家餐厅，张同学第1天选择A餐厅用餐的概率为13.从第2天起，如果前一天选择A餐厅用餐，那么次日选择A餐厅用餐的概率为34;如果前一天选择B餐厅用餐，那么次日选择A餐厅用餐的概率为12.设他第(1)求P₂的值及Pn+1关于Pn(2)证明数列Pn-2数学第一次教学质量检测第3页(共4页)17.(15分)已知边长为4的菱形ABCD(如图1)，∠BAD=π3,AC与BD相交于点O,E为线段AO上一点，将三角形ABD沿BD折叠成三棱锥A-BCD(1)证明:BD⊥CE;(2)若三棱锥A﹣BCD的体积为8,二面角B﹣CE﹣O的余弦值为1510,求18.(17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab>0)的两个焦点分别为F₁，F₂，离心率为(1)求C的方程;(2)直线l:y=x+m与C交于A,B两点,(i)求△OAB面积的最大值;(ii)设(OQ=OA+19.(17分)定义：如果函数f(x)在定义域内，存在极大值f(x₁)和极小值f(x₂)