专题01 三角计算（七大题型）-【中职专用】中职高二数学题型精析通关练（高教版2023·拓展模块一下册）（解析版）

专题01三角计算题型一两角和与差的余弦公式【频次0.7，难度0.6】例1（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】根据余弦的和角公式即可求解.【详解】，故选：A变式1（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据诱导公式得，再结合两角和的余弦公式即可求解.【详解】因为故.故选：B.例2（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据，结合两角和差公式分析求解.【详解】由题意可得：，所以.故选：C.变式2的值是（

）A． B．0 C．1 D．【答案】B【分析】根据两角和的余弦公式即可求解.【详解】.故选:B.例3【答案】变式3已知，则.【答案】/【分析】利用诱导公式和余弦和两角和公式可得.【详解】因为，所以.故答案为：题型二两角和与差的正弦公式【频次0.7，难度0.6】例4（

）A． B． C． D．1【答案】C【分析】将原式转化为，然后利用两角和的正弦公式计算即可.【详解】.故选：C变式4的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用诱导公式和两角和的正弦公式即可得到答案.【详解】.故选：A.例5（

）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】利用诱导公式将钝角化简为锐角，再结合两角和的正弦公式即可求解.【详解】因为，，所以.故选：B.变式5（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据两角和的正弦公式可求出结果.【详解】.故选：A.例6【答案】【分析】利用诱导公式和两角差的余弦公式进行计算得出结果；【详解】，故答案为：.变式6.【答案】【分析】根据诱导公式及两角差的正弦公式直接代入求值.【详解】，故答案为：.题型三两角和与差的正切公式【频次0.3，难度0.7】例7如图，是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角，则（

）A． B． C． D．1【答案】D【分析】利用初中正切函数的定义，即可求出的正切值，再利用正切函数的两角和公式即可求出结果.【详解】由图可得：，则故选：D.变式7若，则（

）A． B． C．1 D．3【答案】B【分析】首先用齐次分式求正切值，然后利用两角差正切公式求值即可.【详解】因为，所以，即，所以，故选：B.例8在中，已知，则（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】对已知等式利用三角形内角和定理、两角和的正弦公式和同角三角函数商关系进行化简和，最后利用诱导公式计算结果；【详解】在中，化简得两式做比值得则故选：A.变式8若，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由两角和与差的正切公式即可求解.【详解】．故选：D.题型四二倍角公式【频次0.6，难度0.6】例9（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用二倍角的正弦公式求解即得.【详解】.故选：C变式9已知中，角的对边分别是，若，则是（

）A．钝角三角形 B．等边三角形C．锐角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】由正弦定理，结合诱导公式及二倍角的余弦公式可得，可得，从而可得是等边三角形.【详解】由，结合正弦定理可得，所以，又因为是的内角，故，所以是等边三角形.故选：B.例10若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接用二倍角的余弦公式即可求解．【详解】因为，所以．故选：C.变式10若，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由诱导公式计算出，在代入正切二倍角公式即可.【详解】原方程可化为，故.故选：D题型五正弦型函数【频次0.6，难度0.5】例11要得到函数，的图象，只需将函数，的图象（

）A．所有点横坐标扩大2倍，纵坐标不变B．所有点横坐标缩小，纵坐标不变C．所有点纵坐标缩小，横坐标不变D．所有点纵坐标扩大2倍，横坐标不变【答案】B【分析】根据函数图像伸缩变换规则即可解决.【详解】根据函数图像伸缩变换规则,图像所有点纵坐标不变,横坐标缩小为原来的即可得到.故选：B.变式11为了得到的图象，只需把图象上所有的点（

）A．先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变B．先向右平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变C．先向左平移个单位长度，横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变D．先向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变【答案】C【分析】根据平移变换知识即可判断.【详解】根据平移变换知识先向左平移个单位长度可得，再将所得曲线横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变得.故选：C.例12把函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于点对称，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据图象变换得到，再利用对称中心和整体替换得到的最小值；【详解】由题意得，由，得，即．故的最小值为．故选：C.变式12为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（

）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度【答案】C【分析】根据图象变换逐项分析判断即可.【详解】对于选项A：可得，不合题意，故A错误；对于选项B：可得，不合题意，故B错误；对于选项C：可得，符合题意，故C正确；对于选项D：可得，不合题意，故D错误；故选：C.题型六正弦定理【频次0.7，难度0.7】例13在中，分别为角的对边，若，，，则（

）A．2 B．3 C． D．【答案】B【分析】根据同角三角函数关系求得，，利用两角和的正弦公式求得，利用正弦定理求得b，c，进而求出a的值．【详解】由，可得，根据进而求出，，由可得，，则，由正弦定理可知，又因为，解得，，由正弦定理可得．故选：B．变式13在△ABC中，若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用正弦定理计算即可.【详解】由正弦定理得，即，解得.故选：A.例14在中，角所对的边分别为，已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】运用正弦定理进行边角互化，结合诱导公式以及两角和的正弦公式即可解决.【详解】因为，由正弦定理，因为，展开化简，又.故选：B.变式14在中，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用正弦定理将边化角，即可求出，从而得解.【详解】因为，由正弦定理可得，即，又，所以.故选：B例15如图，在中，，，，求，（精确到）．

【答案】，【分析】先求角B，然后由正弦定理求解可得.【详解】解因为，，所以．因为，所以，．因此，b，c的长分别为15.32和19.70．变式15已知分别为三个内角的对边，.(1)求的值；(2)若，求b的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由同一个角的正余弦平方和为1求解即可；（2）由正弦定理，代入原式求出b.【详解】（1）在中，因为，所以.（2）由正弦定理，，又，所以.题型七余弦定理【频次0.7，难度0.7】例16记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据余弦定理求解即可.【详解】由余弦定理，可得，即.故选：B变式16已知的内角的对边分别是，且，则的形状是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形【答案】C【分析】设，利用余弦定理可判断角为钝角.【详解】因为，所以设，由余弦定理得，因为，所以，所以为钝角三角形.故选：C例17在中，，，，则边（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由余弦定理代入计算，即可求解.【详解】在中，由余弦定理可得，．故选：B变式17在中，记内角所对的边分别为.若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意可得，结合余弦定理计算即可求解.【详解】由，得，由余弦定理得，又，所以.故选：C例18在中，内角所对的边分别为，，，已知已知.(1)求角的大小；(2)若，，求的值；(3)若，判断的形状．【答案】(1)；(2)；(3)正三角形．【分析】（1）利用余弦定理求出的大小作答.（2）代入给定等式计算作答.（3）根据已知条件可得，再结合（1）确定三角形的形状作答.【详解】（1）在中，由及余弦定理得，而，所以.（2）由，及，得，所以.（3）由及，得，则，由（1）