浙教版数学八年级上册5.3一次函数 分层同步练习（基础版）

浙教版数学八年级上册5.3一次函数分层同步练习（基础版）班级：姓名：同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你收获满满，学习进步，榜上有名！一、选择题1．已知函数y=2A．-2 B．0 C．2 D．±22．下列函数（其中x是自变量）中，一定是正比例函数的是（）A．y=2x B．y=−x3 C．3．下列问题中两个变量成正比例的是（）A．正方形面积和它的边长B．一条边确定的长方形，其周长与另一边长C．圆的面积与它的半径D．半径确定的圆中，弧长与该弧长所对圆心角的度数4．函数y=(k2-1)x+3是一次函数，则k的取值范围是（）A．k≠1 B．k≠-1 C．k≠±1 D．k为任意实数5．下列函数中，是一次函数的是（）A．y=1x B．y=x2−1 6．下列函数：①y=kx，②y=23A．3个 B．2个 C．4个 D．5个7．小明现已存款500元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款20元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的关系式是（）A．y=20x B．y=500x C．y=500+20x D．y=500−20x8．小颖现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式是（）A．y＝10x B．y＝120x C．y＝200－10x D．y＝200＋10x9．一个正比例函数的图象过点(−2，3)，它的表达式为（）．A．y=−32x B．y=23x10．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+3(k≠0)的图象经过点P(5，13)，则这个一次函数的表达式是（）A．y=−2x+3 B．y=165x+3 C．y=2x+3二、填空题11．正比例函数y=3x的比例系数是．12．一次函数y＝10－2x的比例系数是.13．图象经过点A（－2，6）的正比例函数y=kx，则k为.14．已知函数y=2xm−1+5是一次函数，则m15．有一棵树苗，刚栽下去时树高为1.9米，以后每年长0.3米，则树高y（米）与年数x（年）之间的关系式为．16．若点A(-5，m)，B(n，4)都在函数y=x+b的图象上，则m+n的值为。三、解答题17．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红付款y(元)与买笔记本的个数x(个)之间的关系；（2）有一个长为120米、宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，y与x之间的关系．已知y−3与x+2成正比例，且当x=2时，y=−1.求y与x的函数表达式.19．已知函数y=(m−10)x+1−2m.（1）当m为何值时，这个函数是一次函数？（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数？已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2，−3)、点B(1，6)，求此一次函数的表达式．21．在等式y=kx+b中，当x=1时，y=1；当x=3时，y=7．（1）求k，b的值；（2）当x=m+1时，y=4m+3，求m的值．陕西某旅游景点的门票收费标准是：每人30元．某公司计划组织员工去该景点旅游，写出总门票费y（元）与人数x（人）之间关系式，并判断y是x的正比例函数吗？某汽车在加油后开始匀速行驶．已知汽车行驶到20km时，油箱中剩油53L，行驶到50km时，油箱中剩油50L，如果油箱中剩余油量y（1）与汽车行驶路程x（km）之间是一次函数关系，请求出这个一次函数表达式，并写出自变量的取值范围．24．某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．甲种客车乙种客车载客量(人/辆)4530租金(元/辆)280200求y(元)与x(辆)之间的函数关系式．

1．【答案】C【解析】【解答】解：根据正比例函数定义得：k−2=0，∴k=2，故答案为：C．

【分析】根据正比例函数的定义可得k−2=0，再求出k的值即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、y=2B、y=−xC、y=−3x+2，该函数是一次函数，不是正比例函数，故该选项不符合题意；D、y=kx，当k=0时，该函数不是正比例函数，故该选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据正比例函数的定义逐项判断即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：正方形面积等于边长的平方，因此正方形面积和它的边长不成正比例，故A选项不合题意；长方形的周长等于长、宽之和的两倍，因此一条边确定的长方形，其周长与另一边长不成正比例，故B选项不合题意；圆的面积等于π与半径平方的积，因此圆的面积与它的半径不成正比例，故C选项不合题意；弧长=nπr180，半径确定的圆中，故答案为：D．【分析】根据正比例函数的定义计算即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：k2-1≠0，∴k≠±1.故答案为：C.【分析】根据一次函数的定义可得k2-1≠0，再求出k的取值范围即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：A.y=1B.y=xC.y=x是一次函数，符合题意；D.y=x+1故答案为：C.【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0，b为常数），据此判断.6．【答案】A【解析】【解答】①y=kx当k=0时原式不是函数；②y=23③由于y=x2-（x-1）x=x，则y=x2-（x-1）x是一次函数；④y=x2+1自变量次数不为1，故不是一次函数；⑤y=22-x是一次函数.故答案为：A.

【分析】形如y=kx+b（k≠0）的函数叫做一次函数，据此逐一判断即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：存款总金额y=500+20x，故答案为：C．【分析】根据小明现已存款500元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款20元，求函数解析式即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得，y=200+10x，故答案为：D．

【分析】根据“存款总金额=已存金额+每月的存款”即可列出函数解析式y=200+10x。9．【答案】A【解析】【解答】解：设正比例函数为y=kx，将点(−2，3)代入得3=−2k，解得：k=−32，即故答案为：A

【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可。10．【答案】C【解析】【解答】∵一次函数y=kx+3的图象经过点P（5，13），∴5k+3=13，∴k=2，∴这个一次函数的表达式是y=2x+3，故答案为：C．

【分析】将点P(5，13)直接代入y=kx+3(k≠0)求解即可。11．【答案】3【解析】【解答】解：正比例函数y=3x的比例系数是3.

故答案为：3.

【分析】利用正比例函数的定义y=kx（k≠0，k是常数），k是正比例函数的比例系数，即可求解.12．【答案】-2【解析】【解答】解：一次函数变形为：y=10−2x=−2x+10，故其比例系数k是−2.故答案为：-2.【分析】一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）中k叫比例系数，b叫常数项，据此即可得出答案.13．【答案】-3【解析】【解答】解：将点A(-2，6)代入正比例函数的关系式为y=kx则有6=-2k解得：k=-3，故答案为：-3.

【分析】将点A的坐标代入函数解析式，建立关于k的方程，解方程求出k的值.14．【答案】2【解析】【解答】解：依题意，m−1=1，解得：m=2，故答案为：2.【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），则m-1=1，求解可得m的值.15．【答案】y=1【解析】【解答】解：由题意可得：

y=1.9+0.3x

故答案为：y=116．【答案】-1【解析】【解答】解：∵点A(-5，m)，B(n，4)都在函数y=x+b的图象上，

∴-5+b=m，n+b=4

∴m+5=4-n，

∴m+n=-1.

故答案为：-1

【分析】将点A，B的坐标分别代入函数解析式，可得到-5+b=m，n+b=4，可推出m+5=4-n，即可求出m+n的值.17．【答案】（1）解：y=2.5x，既是一次函数，又是正比例函数（2）解：y=-x+20，是一次函数，不是正比例函数【解析】【分析】(1)根据“费用=单价×数量”，列出函数关系式，分别根据一次函数与正比例函数的定义判断即可；

(2)根据矩形的周长可得2（120+x+110+y）=500，将此化成函数式形式，并根据一次函数与正比例函数的定义判断即可.18．【答案】解：设y−3=k（x+2）（k是常数且k≠0），将x=2，y=−1代入得−1−3=4k，解得k=−1，所以y与x的函数表达式为：y=−x+1.【解析】【分析】设y-3=k(x+2)，将x=2、y=-1代入求出k的值，据此可得y与x的关系式.19．【答案】（1）解：根据一次函数的定义可得：m−10≠0，∴m≠10，即m≠10时，这个函数是一次函数．（2）解：根据正比例函数的定义可得：m−10≠0，1−2m=0，∴m=1即m=1【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义可得m−10≠0，再求出m的取值范围即可；

（2）根据正比例函数的定义可得m−10≠0，1−2m=0，再求出m的值即可。20．【答案】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2，−3)、点B(1，6)，∴−2k+b=−3k+b=6∴k=3b=3∴一次函数解析式为y=3x+3．【解析】【分析】将点A、B的坐标代入y=kx+b求出k、b的值即可。21．【答案】（1）解：∵在等式y=kx+b中，当x=1时，y=1；当x=3时，y=7，∴k+b=1解得：k=3b=−2（2）解：由(1)可得：y=3x−2，∵当x=m+1时，y=4m+3，∴3(m+1)−2=4m+3，解得：m=−2．【解析】【分析】（1）由题意把已知条件的两组x、y的值代入等式y=kx+b可得关于k、b的方程组，解方程组可求解；

（2）把x=m+1、y=4m+3代入（1）中求得的解析式可得关于m的方程，解方程可求解.22．【答案】解：总门票费y（元）与人数x（人）之间关系式为：y=30x；y是x的正比例函数．【解析】【分析】利用总门票费=每一张的门票费×人数，可得到y与x之间的关系式，由此可得到y是x的正比例函数.23．【答案】解：根据题意，则每千米的耗油量为：53−5050−20=0.1（所以一次函数解析式为：y=53+