内蒙古巴彦淖尔市临河区2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

2023-2024学年内蒙古巴彦淖尔市临河区八年级第一学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36.0分）1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．7cm、5cm、11cm B．4cm、3cm、7cm C．5cm、10cm、4cm D．2cm、3cm、1cm解：A、7+5＞11，能组成三角形；B、3+4＝7，不能组成三角形；C、4+5＜10，不能够组成三角形；D、1+2＝3，不能组成三角形．故选：A．2．一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．8解：设这个多边形的边数为n，∴（n﹣2）•180°＝540°，∴n＝5．故选：B．3．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣1，﹣3）解：点A（﹣3，﹣1）关于y轴的对称点A'的坐标是（3，﹣1），故选：C．4．如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A．80° B．40° C．62° D．38°解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠C＝62°，∴∠F＝∠C＝62°，∠D＝∠A＝80°，∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝180°﹣80°﹣62°＝38°，故选：D．5．如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不一定能使△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．AC＝AD D．∠ABC＝∠ABD解：A．AB＝AB，BC＝BD，∠CAB＝∠DAB，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△ABD，故本选项符合题意；B．∠C＝∠D，∠CAB＝∠DAB，AB＝AB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；C．AB＝AB，∠CAB＝∠DAB，AC＝AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；D．∠ABC＝∠ABD，AB＝AB，∠CAB＝∠DAB，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；故选：A．6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，故选：A．7．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A． B． C． D．解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是B选项．故选：B．8．如图所示，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．45° B．55° C．60° D．65°解：在△ABC中，∵∠B＝55°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝95°，由作图可知MN为AC的中垂线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝65°，故选：D．9．如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB＝4，AC＝3，那么△ABD与△ADC的面积比是（）A．1：1 B．3：4 C．4：3 D．不能确定解：如图，过D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是它的角平分线，∴DE＝DF，而S△ABD：S△ADC＝AB•DE：AC•DF＝AB：AC＝4：3．故选：C．10．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E，若BD＝5，△ABC的周长为31，则△ACE的周长为（）A．18 B．21 C．26 D．28解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE，BC＝2BD＝10，即BE+AE＝CE+AE＝AB，∵△ABC的周长为31，∴△ACE的周长＝AB+AC＝31﹣10＝21．故选：B．11．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2，则△PBC的面积为（）A．0.4cm2 B．0.5cm2 C．0.6cm2 D．不能确定解：如图，延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC＝×1＝0.5（cm2），故选：B．12．已知，如图，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的有（）（1）DA平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）△AED≌△AFD；（4）AD垂直平分BC．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的平分线，根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知，AD垂直平分BC，④正确；由④的结论，已知BE＝CF，可证△EBD≌△FCD（SAS），②正确故有AE＝AF，DE＝DF，③正确；DA平分∠EDF，①正确；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）13．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是10．解：正多边形的边数是：360°÷36°＝10．故答案为：10．14．如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是3．解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，PE＝3，∴点P到AB的距离＝PE＝3．故答案为：3．15．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于x轴对称的点B′的坐标为（2，2）．解：点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的B的坐标为（﹣3+5，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，2），故答案为：（2，2）．16．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD、CD是△ABC的角平分线，则∠D＝135°．解：∵BD、CD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣90°）＝45°，∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．17．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，则∠3＝45°．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠2＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+20°＝45°．故答案为：45°．18．如图，在△ABC中，D为BC的中点，若AB＝4，AD＝3，AC＝x，则x的范围是2＜x＜10．解：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝AC＝x，∵AE＝2AD＝6，AB＝4，∴x﹣4＜6＜x+4，解得2＜x＜10．则x的范围是2＜x＜10．故答案为：2＜x＜10．三、解答题（本大题共6小题，共66分）19．如图，在△ABC中，∠BAC＝95°，∠B＝25°，∠CAD＝75°，求∠ADC的度数．解：∵∠BAC＝95°，∠CAD＝75°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝95°﹣75°＝20°，∵∠B＝25°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝25°+20°＝45°．20．已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD．求证：BC＝ED．解析：证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD，在△BAC和△ECD中，∴△BAC≌△ECD（SAS），∴CB＝ED．21．已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：AD＝CF．解析：证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴AC＝DF，∴AC﹣DC＝DF﹣DC，即：AD＝CF．22．如图，已知AB＝AC，DB＝DC，P是AD上一点，求证：∠ABP＝∠ACP．解析：证明：连接BC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．又BD＝CD，∵两点确定一条直线，∴AD是线段BC的垂直平分线．∴PB＝PC．∴∠PBC＝∠PCB．∴∠ABC﹣∠PBC＝∠ACB﹣∠PCB．∴∠ABP＝∠ACP．23．如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC＝28°，求∠CAO的度数．解析：证明：（1）∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB和△BDA都是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△BDA中，AD＝BC，AB＝BA，∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）；（2）在Rt△ACB中，∵∠ABC＝28°，∴∠CAB＝90°﹣28°＝62°，由（1）可知△ACB≌△BDA，∴∠BAD＝∠ABC＝28°，∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝62°﹣28°＝34°．24．如图，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，AB与DE交于点M．（1）求证：AB＝DE；（2）连MC，求证：