河北省任丘市第六中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

八年级数学一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用B铅笔将正确选项涂黑）1.下列各式一定是二次根式的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、中的，不是二次根式，故不符合题意；B、当时，无意义，故不符合题意；C、，则符合二次根式的定义，故符合题意；D、是三次根式，故不符合题意．故选：C．2.下列说法正确是（）A.能够完全重合的两个图形成轴对称B.全等的两个图形成轴对称C.形状一样的两个图形成轴对称D.沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称答案：D解析：A．能够完全重合的两个图形叫做全等形，故此选项错误；B．C．如下图可知，此两个选项错误；D．沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称，此选项正确；故选D．考点：轴对称的性质．3.等式中，未知的分母是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：，∴未知的分母是，故选：B．4.下列说法错误的是（）A.与相等 B.与互为相反数C.与互为相反数 D.与互为相反数答案：D解析：解：A、与相等，原说法正确，不符合题意；B、与互为相反数，原说法正确，不符合题意；C、与互为相反数，原说法正确，不符合题意；D、与相等，不一定互为相反数，原说法错误，符合题意；故选D．5.如图，在中，，D为BC中点，若由点D分别向AB、AC作垂线段DE、DF，则能说明的理由是（）A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS答案：A解析：解：∵D为BC中点，∴BD＝CD，∵点D分别向AB、AC作垂线段DE、DF，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在△BDE与△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS）故选：A．6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A．，故此选项不符合题意；B．，故此选项符合题意；C．，故此选项不符合题意；D．，故此选项不符合题意．故选：B．7.通过如下尺观作图，能确定点D是BC边中点的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项B符合条件，故选B．8.下列实数中最大的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：，∵，∴，∴，∴四个选项中最大的实数是，故选B．9.如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（）A B. C. D.答案：A解析：解：在中，，∴，∵与关于直线AD对称，∴，∴；故选：A．10.若，则x的值可以是（）A.1 B.3 C.4 D.5答案：B解析：解：因为，所以，解得：2≤x＜4.故选B．11.已知：如图，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，∠B＝∠D，则下列结论正确的是（）A.AC＝DE B.∠ABC＝∠DAE C.∠BAC＝∠ADE D.BC＝DE答案：D解析：解：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD，即∠BAC=∠DAE，所以B、C选项错误；在和中，，∴（ASA），∴AC=AE，BC=DE．所以A选项错误；D选项正确．故选：D．12.若分式中的a，b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A.是原来的10倍 B.是原来的20倍 C.是原来的0.1倍 D.不变答案：A解析：解：分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，得，故选：A．13.如图，在中，，是的角平分线，是边上一点，若，则的长可能是（）A.1 B.3 C.5 D.7答案：D解析：解：过点作于点，如图所示平分，，，．又是边上一点，，．故选：D．14.若，则实数在数轴上的对应点一定在（）A.原点左侧 B.原点或原点左侧 C.原点右侧 D.原点或原点右侧答案：B解析：解：由a-|a|=2a，得

|a|=-a，

故a是负数或0，∴实数在数轴上的对应点在原点或原点左侧

故选：B．15.已知，则化简二次根式的正确结果是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：根据题意得：，∴，∵，∴，，故选：A16.甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是()A.甲、乙同时到达B地 B.甲先到达B地C.乙先到达B地 D.谁先到达B地与v有关答案：B解析：设从A地到B地的距离为2s,而甲的速度v保持不变,∴甲所用时间为,又乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,∴乙所用时间为,∴甲先到达B地,故选：B.二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17.如图所示，用两根钢索加固直立的电线杆，若要使钢索与的长度相等，需加条件________，理由是________．答案：①.②.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解析：解：添加，∵，∴是的垂直平分线，∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），故答案为：，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．18.定义运算“”：（1）________；（2）若，则的值为________．答案：①.②.或解析：解：（1）∵，∴，故答案为：；（2）当时，∵，∴，∴，解得，经检验，是原方程的解，∵，∴符合题意；当时，∵，∴，∴，解得，经检验，是原方程的解，∵，∴符合题意；综上所述，或，故答案为：或．19.我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．（1）＝_____；（2）若[3+，则x的取值范围是_____．答案：①.1②.解析：解：（1）≈1.414，由题中所给信息，可得=1；（2）由题意得:6≤＜7，可得：3≤＜4，可得：9≤x＜16.三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）小问1解析：解：原式小问2解析：解：原式21.先化简，再求值：已知为实数，且，求的值．答案：解析：解：∵，∴∴，，∴22.已知：如图所示，在中，，点E在垂直平分线上请问、、有何数量关系？并说明理由．答案：，理由见解析解析：解：．理由：∵点E在的垂直平分线上，∴，∵，∴，∵，∴所在直线是线段的垂直平分线，∴，∵，∴．23.如图所示，已知AD//BC,点E为CD上一点，AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA,BE交AD的延长线于点F.求证：（1）△ABE≌△AEF;(2)AD+BC=AB答案：见解析解析：(1)证明：如图，∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵AD∥BC，∴∠2=∠F，∠1=∠F，在△ABE和△AFE中，∴△ABE≌△AFE(AAS)；(2)证明：∵△ABE≌△AFE，∴BE=EF，在△BCE和△FDE中，∴△BCE≌△FDE(ASA)，∴BC=DF，∴AD+BC=AD+DF=AF=AB，即AD+BC=AB.24.在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：∵，∴∴，即∴∴.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)化简：；(2)若，求的值.答案：（1）；（2）2．解析：解：（1）（2）∵∴∴∴∴∴25.如图，平面上的四边形是一个“风筝”的骨架，其中．（1）九年级王云同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形的两条对角线，垂足为，并且，你同意王云同学的判断吗？请说明理由．（2）设对角线，请用含的式子表示四边形的面积．答案：（1）同意王云同学的说法，理由见解析（2）小问1解析：解：同意王云同学的说法，理由如下：∵，∴垂直平分，∴，，∴同意王云同学的说法；小问2解析：解：∵，，∴．26.下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？甲：乙：根据以上信息，解答下列问题：（1）甲同学所列方程中的表示________________；乙同学所列方程中的表示________________．（2）两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题．答案：（1）江水的流速；轮船以最大航速沿江顺流航行所用时间（或轮船以最大航速逆流航行所用时间）（2）解方程见解析，江水的流速为；小问1解析：解：根据“所用时间相等”，建立的方程，故，等式的左边和右边均表示所用的时间，则和分别表示“最大航速”顺流航行和“最大航速”逆流航行，故未知数为：江水的流速；根据“顺流的速度逆流的速度静水的速度”，建立