2023-2024学年九年级数学上册单元速记·巧练（北师大版）第4章 图形的相似（单元重点综合测试）（原卷版）（北师大版）

第4章图形的相似（单元重点综合测试）一、单选题1．下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（

）A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4C．a＝，b＝3，c＝2，d＝ D．a＝2，b＝，c＝2，d＝2．若且，，，均为正数，则下列结论不成立的是（）A． B． C． D．3．如图，身高为1．5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A．4．5米 B．6米 C．3米 D．4米4．用一个10倍的放大镜去观察一个三角形，下列说法中正确的是（

）①三角形的每个角都扩大10倍；②三角形的每条边都扩大10倍；③三角形的面积扩大10倍；④三角形的周长扩大10倍．A．①② B．①③ C．②④ D．②③5．下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（ ）A．∠A=∠D，∠B=∠F B．且∠B=∠DC． D．且∠A=∠D6．如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点的横坐标是（

）A． B． C． D．7．如图，已知直线l1l2l3，直线AC分别与直线l1，l2，l3，交于A、B、C三点，直线DF分别与直线l1，l2，l3交于D、E、F三点，AC与DF交于点O，若BC＝2AO＝2OB，OD＝1．则OF的长是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，过点D作DGBC，交AC于点G，过点E作EHAB，交AC于点H，DG的延长线与EH的延长线交于点F，则下列式子一定正确的是（

）A． B． C． D．9．如图在△ABC中，AD是BC边上的高线，BD＝1，DC＝3，过点A作AE∥BC，连接BE交AD，AC于点F，点G，若BE平分AC，则＝（

）A． B． C． D．10．如图，将正方形纸片沿折叠，使点的对称点落在边上，点的对称点为点，交于点，连接交于点，连接下列四个结论中：①∽；②；③平分；④，其中正确的结论是（

）A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④二、填空题11．在比例尺为的某市旅游地图上，某条道路的长为，则这条道路的实际长度为．12．已知线段，，若线段c是线段a，b的比例中项，则线段c的长度等于．13．两个相似三角形的对应边上的中线之比，则这两个三角形面积之比为．14．已知线段，点是线段的黄金分割点，且，则．15．如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是以O为位似中心的位似图形，满足OA1=A1A，E，F，E1，F1分别是AD，BC，A1D1，B1C1的中点，则=．16．如图，点G是的重心，，交于点F，则，等于．17．如图，是的角平分线，于，的面积是，则．18．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，对角线AC、BD交于点O，点M是BC边上一动点，连接OM，以OM为折痕，将△COM折叠，点C的对应点为E，ME与OB交于点G，若△BGM为直角三角形，则BM的长为．三、解答题19．已知：a：b：c＝3：4：5（1）求代数式的值；（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．20．如图，已知ADBECF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F，且AB=6，BC=8．（1）求的值；（2）当AD=5，CF=19时，求BE的长．21．如图所示，延长平行四边形一边至点F，连接交于点E，若．

(1)求证：；(2)若，求的长．22．西安大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，它是佛塔这种古印度佛寺的建筑形式随佛教传入中原地区，并融入华夏文化的典型物证，凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑．小明同学想利用所学数学知识来测量大雁塔的高度，如图，小明在点B处放置一个平面镜，站在A处恰好能从平面镜中看到塔的顶端D，此时测得小明到镜面距离为2米，已知平面镜到塔底部中心的距离为86米，小明眼睛到地面距离为1.5米，已知，，点A、B、C在一条水平线上．请你帮小明计算出大雁塔的高度．（平面镜的大小忽略不计）

23．如图，已知O是坐标原点，点B、C两点的坐标分别为、．(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将放大到原来的2倍得到；(2)如果周长为m，则的周长为___________________；(3)若线段BC上有一点，请直接写出点P的对应点的坐标____________．24．如图，在等腰中，，点是边上的中点，过点作，交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，交于点．求证：(1)；(2)．25．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线经过点B，交x轴于点C．(1)如图l，求点C的坐标；

(2)如图2，点D在线段的延长线上，过点D作轴于点H，设，的面积为，求S与t之间的函数关系式．（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)如图3，在（2）的条件下，与交于点E，连接，且，延长交x轴交于点F，点M在线段的延长线上，连接交x轴于点N，若，求线段的长．

26．如图，正方形的边长为，为