中考数学压轴题常用公式及其变式

中考数学压轴题常用公式及其变式

一、公式及其变式

I、(nX工+〃)=.J+(〃+〃).i+cib

2、，「+〃--(a^-by-lab-(a-by+lab----------------

((a-by(a+〃1一(a?(a-b)2-(a2^b2)

QD=/■=■''E—=—IEII

422

3、和的立方公式：("+〃『=/+3〃％+3,公

差的立方公式：(a—/：)'=/+-力、

4、立方和公式：a-b'二(4+力乂4]一〃〃+，/)

变式：4,+/」=(4+/“(”+〃)二一3,力]

5、立方差公式：a-b-(a-h)(a2

变式：u—b=(〃-b)[(u—/>)-+3a〃]

注意区别：(〃-，)+cF=/+力+c，+2M+2〃c+2〃c

(〃+〃)~+(/?4-c)2+(u+c尸=▲2b2+2c'+lab4-2bc4-lac

6、〃+b-+('-3ahc=(a-^h-^c)(a2+l/+c2-ah-bc-ac)

=("+/>+(?)-------------------------

二、数学计算中的常用结论

,c_n(n+l)

1、1+2+3+…+〃=------

2

2、2+4+6+…+2〃=成〃+1)

3、1+3+5+7+…+(2〃-1)=〃

4、F+22+32+4、…+〃2="("+D(2，?+l)

6

5、13+23+33+44..+/=(1+2+3+…+")2="，丁)2

，(〃+1)(〃+2)

6、1X2+2X3+3X4+4X5+-一+〃(〃+1)=

3

11

7、

n(n+k)nn+k

a+b1.1

8、----=-|-

abab

三、常见几何基本图形及结论:

1、ZL4Z>C=Z4+ZB+ZC

2、326分别平分乙收,乙1口9,则/皿。=90。+L4

2

D

BC

3、即,CD分别平分，则NH?C=90°—：N4

A

4、BD,CD分别平分乙4BC,乙4CE,则N&X?=4N4

2

5、分别平分乙仍Z)和乙4cD,则"=；(〃+〃)

6、在向A/IBC中，%8=月。,。为斜边8c的中点，Z£DF=90°

则：①BE=AF,AE=CF

②DE=DF

⑶S四边=~^MBC

7、正方形45CQ中，"0=45°.则8£+£＞尸'=所

8、在A/A/15。中，AB=AC,ZBAC=90°,ZDAE=45°BD2+CE2=DE1

C

BDE

9,在MWC中，4=90。，D为斜边8C的中点，且斤=90°,

则跳■工+疗=/

10、四边形月ACP中，ACLBD.则482+（：工>2=月/）2+月0,

（特别地，当四边形ABCD为圆内接四边形时有工炉+C£>2=+5Cz=4*）

11、矩形ABCD及任意一点尸.都有PA2+PC1=PB'+PD'

12、A必C中，％=2/。,/伍）平分幺4。，^\.4B+BD=AC（截长、补短）

13、A4BC'中，AB=2^C,ADA.BC,则：AB+BD=CD

14、ATM氏®。都是等腰直角三角形，①MNLBC,则W为。石的中点.

②M为。石的中点，则ARVJ_3C.

15、MBC,ACDE为正三角形,贝IJ①M=班；②CM并分乙BMD

16、正&L3C中，PC=3.PA=4.PB=5,则乙护。=150°.

17、中，ZZJ1C=90°.z!2?=JC,若PC,24.〃？分别为1,2,3,贝iJNJPC=135°

18、射影定理：①AD°=BD・CD,②AB?=BDBC、③AC。=CDBC

“BDAB

19、三角形角平分线定理:M平分N&1C，mCD=AC

20、CDLAB.BELAC,则A4£花'SA4。

21、&4BC中，，4D平分®C,尸是M上的动点，勿的中垂线交3C延长线于点G,直线GP

交AB,AC于E,F,则：AAEFs&4cB

BG

D

22、等腰直角三角形中的一种几何构造方式

在/也MZ/C中，AB=AC,CE.LBE

构造：连力£,过/作/1E1的垂线交座1于F

四、直线及坐标系知识补充

1、两点间的距离公式：/（不凹）〃（芍，%），则，姐=小（为_七）2+（乂-必）2

2、中点公式及推论：

力（苦,乂）凤苍，必）线段帅中点C&,%）,则/=*；2

推论1：受=2/一演%=2"一.乂

推论2：平行四边形顶点坐标计算：，4=。+。一。,。=/+。-6

--------------------,D

B

3、y=kx+b（斜截式方程）

则左法二旦二

②斜率公式：A（xXfyi\B（x2,y2）,

③直线的点斜式方程

经过片（毛,%）且斜率为左的直线的方程为：y-y0=A（X-AQ）

④直线位置与左的关系：

4：j，=£x+4则/J"?=占=/（4

LL:—v=ki、tx+b»L*/,」_/,ito匕1•无i,t=—1

⑤点到直线的距离公式

点乙（方,肾）到直线小+向，+c=。（直线的一般式方程）的距离”二巴+场°+’」

ylA2+B2

k]-k]

⑥倒角公式:taila=-------

1+^1•k]

⑦弦长公式:直线卜=痴+6与曲线。交于46两点，则谡=J1+左2.卜_司

（配合韦达定理使用）

五、三角函数公式补充

.sina

1、sni2~a+cos・a=llana=-------

cosa

2、sin(a+〃)=sinacosp+cosasinftsin(a-^)=sinacosp-cosasin(i

3、8s(a+尸)=cosacosft-sinasinPcos(a-/?)=cosacosfi+sinasinp

4、tan(a+0=tana+tan夕由(加m=妈七曲月

1-taiiatanp1+tanatanB

5、辅助角公式：asina+bcosfl=yja2+Z>2sin(a4-fl)

六、余弦定理及推论：-次8s月

b2=a2+c2-2acgsB

c2=a2+b'-2abcosC

推论，cos/，、。产

/\

B/----------------------、C

七、三角形的面积及推论

Sitfc=1,坊sinC=1besin/1=L7csinB

二12

3D、

BD_=^-smZl

CDJC-sinZ2

八、正弦定理

a_b_c

sinNsin/?sinC

九、圆中的重要定理与结论

1、相交弦定理：CEDE=AEBE

6、三角形内切圆的切线长公式

6+c—a

AE=AF=

2

BD=BF=a+C~b

2

CD=CE=-^b~C

2

a+bc

推论：直角三角形内切切的半径公式r=-

2

7、四点共圆的两种判定方式

①N4=乙DCE或4+ZJBCD=180°,则A,B,C,D四点共圆.

②乙!=〃（注意：对的边都是比），则48,C.Q四点共圆.

8、418。内接于OO,/为入45c内心,则比）=〃）

D

9、。与〃分别是a的外心和内心，CDLBC,则ODHAH,OD=，AH

2

3、直线y=Ax+6与双曲线旷=—及坐标轴顺次交于4AC.Q,贝E,43=S.

十一、二次函数知识补充(y=ar2+8x+c)

2、A48c为直角三角形时，A=4(/>2-4«c=4)

3、为正三角形时，A=12.

十二、定值模型

1、AB=AC,P是BC上一动点,则川尸■+/h・pc=,俗2

2、=47,尸是反’上一动点.则PDL4BJE工乂C,则电）+PE=CF.

3、月3=/。,尸是比延长线上一动点，则丑。_1_月瓦巫_L/C,则PD-PE=CF.

4、P是正.M75C内任一点，＜PZ)±BC,PE±AC,PF±.12?.则以)+也+所=.由7.

5、如图，矩形月88中/＞为月D上一动点，P