四川省仁寿第一中学校北校区2024-2025学年高三上学期入学考试数学试题

仁寿一中北校区2025届高三数学入学考试试题第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，则（）A． B． C． D．2．已知命题集合，命题集合则是的（）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要3．若正数满足，则的最小值是（）A． B． C． D．24．若函数在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．已知函数存在最小值，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知函数在上的最大值和最小值分别为，则（）A．-4 B．0 C．2 D．47．已知函数方程有两个不同的根分别是，则（）A．0 B．3 C．6 D．98．已知是上的奇函数，若为偶函数且，则（）A．-2 B．0 C．2 D．4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数，下列说法错误的是（）A．是偶函数 B．是奇函数C．在上是减函数 D．在上是减函数10．已知函数，下列有关方程的实数解个数说法正确的是（）A．当实数解的个数为1时， B．当实数解的个数为2时，C．当实数解的个数为3时， D．当实数解的个数为3时，11．函数及其导函数定义域均为，记，若均为偶函数，则（）A． B． C． D．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知函数，则不等式的解集是______．13．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围为______．14．设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，若，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知，，（且）（1）求的定义域．（2）判断的奇偶性，并说明理由．16．（15分）为了减少碳排放，某企业采用新工艺，将生产中产生的二氧化碳转化为一种化工产品，已知该企业每月的处理量最少为30吨，最多为400吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系近似地表示为．（1）该企业每月处理量为多少吨时，才能使月处理成本最低？月处理成本最低是多少元？（2）该企业每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？每吨的平均处理成本最低是多少元？17．（15分）已知函数．（1）画出的图像，并直接写出的值域：（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．18．（17分）已知二次函数的最小值为-4，且关于的不等式的解集为（1）求函数的解析式：（2）若函数与的图象关于轴对称，且当时，的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围19．（17分）已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数．（1）求函数图象的对称中心；（2）用定义判断在区间上的单调性：（3）已知函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得求实数的取值范围，仁寿一中北校区2025届高三数学入学考试试题答案题号12345678答案DBADAABD9．BC 10．AC 11．BC12． 13． 14．-315．【详解】（1）令得：定义域为令得：定义域为的定义域为（2）由题意得：为定义在上的偶函数16．【解析】（1）该企业的月处理成本，因为在上单调递减，在上单调递增，所以该企业每月处理量为300吨时，才能使月处理成本最低，月处理成本最低是19800元．（7分）（2）因为，所以每吨的平均处理成本．因为，当且仅当时，等号成立，所以，即该企业每月处理量为360吨时，每吨的平均处理成本最低，为60元．（15分）17．【解析】（1）当时，，当时，，当时，，所以的图象如图：由图可知，函数的值域是．（2）若不等式恒成立，则，则，即，解得或．18．【解析】（1）因为是二次函数，且关于的不等式的解集为，所以，所以当时，，所以，故函数的解析式为．（6分）（2）因为函数与的图象关于轴对称，所以，当时，的图象恒在直线的上方，所以，在上恒成立，即，所以，（9分）令，则，因为（当且仅当，即时，等号成立），所以实数的取值范围是．（15分）19．【解析】（1）设函数的图象的对称中心为，则，即，整理得，可得解得，所以的对称中心为．（4分）（2）函数在上单调递增；证明如下：任取且，则因为且，可得且所以即所以函数在上单调递增．（8分）（3）由对任意，总存在，使得可得函数的值域为值域的子集，由（2）知在上单调递增，故的值域为，所以原问题转化为在上的值域，（9分）当时，即时，在单调递增，又由，即函数的图象恒过对称中心，可知在上亦单调递增，故在上单调递增，又因为，故，因为，所以，解得，当时，即时，在单调递减，在单调递增，（11