2023-2024学年广东省深圳市光明区李松蓢学校九年级（上）开学数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年广东省深圳市光明区李松蓢学校九年级（上）开学数学试卷一．选择题（共10小题）1．（2023春•南山区期末）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x≠0 D．x≠32．（2023春•龙华区期末）“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（2023春•福田区期末）若x＜y，则下列不等式中正确的是（）A．x﹣6＞y﹣6 B．5x＞5y C．x+2＞y+2 D．4．（2023春•南山区期末）下列从左到右的变形为因式分解的是（）A．xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2 B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 C．2023a2﹣2023＝2023（a+1）（a﹣1） D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+15．（2023春•任城区期末）如图：AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：1，BE＝12，那么CE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．66．（2023春•庄河市期末）下列说法错误的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是菱形 C．矩形的对角线互相垂直 D．菱形的对角线互相垂直7．（2023春•龙岗区期末）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，请观察尺规作图的痕迹（D，E，F分别是连线与△ABC边的交点），则∠DAE的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°8．（2022秋•昌图县期末）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k≠2 C．k＜3且k≠2 D．k＞1且k≠29．（2023春•龙华区期末）根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120米的盲道．由于情况改变，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果提前2天完成了这一任务，假设原计划每天修建盲道x米，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．10．（2023春•福田区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝4，CD＝6，∠A＝90°，∠B＝∠C＝120°，则AD的长度为​（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题）11．（2023•扬州）分解因式：xy2﹣4x＝．12．（2022春•罗湖区期末）如图，菱形ABCD中，若BD＝24，AC＝10，则菱形ABCD的面积为．13．（2023•黄埔区校级二模）已知a是方程x2+3x﹣1＝0的一个实数根，则2a2+6a+2021的值为．14．（2023春•南山区期末）如图，在△ABC中，∠B＝65°，∠BAC＝75°，△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△ADE的位置，点D在BC边上，DE交AC于点F，则∠AFD＝．15．（2023春•南山区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BE⊥AC，延长BE到点D，使得BD＝AC，连接AD，CD，若AB＝4，AD＝5，则CD的长为．三．解答题（共7小题）16．（2022秋•京口区校级期末）解下列方程：（1）3（x﹣1）2﹣12＝0；（2）2x2﹣4x﹣7＝0．17．（2023春•南山区期末）先化简，再求值：，其中x＝4．18．（2023春•龙岗区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，4），B（﹣4，2），C（﹣3，5），（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）若△A1B1C1和△ABC关于原点O成中心对称，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）将△ABC进行平移得到△A3B3C3，若A3的坐标为（4，2），则B3坐标为；（4）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形且点D是y轴上一点，则点D的坐标是．19．（2023春•固镇县期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝10，BD＝8，求OE的长．20．（2023春•龙华区期末）某服装店老板用4000元购进了一批甲款T恤，用8800元购进了一批乙款T恤，已知所购乙款T恤数量是甲款T恤数量的2倍，购进的乙款T恤单价比甲款T恤单价贵5元．（1）购进甲、乙两款T恤的单价分别是多少元？（2）老板把这两种T恤的标价都定为每件100元，甲款T恤打九折销售，乙款T恤按标价销售．经过一段时间的销售，老板发现，销售两种T恤共100件时，利润不低于4200元．那么这段时间按标价销售的乙款T恤至少要销售多少件？21．（2023春•龙岗区期末）数学小组在学习“一元一次不等式与一次函数”这一节课后，尝试解决“一元一次不等式与其它函数”的关系问题．他们确定以函数y＝|x+1|为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解一元一次不等式与函数的关系．请根据以下探究过程，回答问题．（1）作出函数y＝|x+1|的图象．①列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…3a10123…​其中，表格中a的值为；②描点，连线：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）观察函数y＝|x+1|的图象，回答下列问题：​①当x＝时，函数y＝|x+1|有最小值，最小值为；②当时（填自变量x的取值范围），y随x的增大而增大；（3）已知直线，请结合图象，直接写出不等式的解集是；（4）若直线与y＝|x+1|有2个交点，则k的取值范围是．22．（2023春•福田区期末）在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是射线AB上的动点，AE垂直于直线CD于点E，交直线BC于点F．（1）【探索发现】如图①，若点D在AB的延长线上，点E在线段CD上时，请猜想CF，BD，AB之间的数量关系为；（2）【拓展提升】如图②，若点D在线段AB上（不与点A，B重合），试猜想CF，BD，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）【灵活应用】当AB＝3，时，直接写出线段BD的长为．​

2023-2024学年广东省深圳市光明区李松蓢学校九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2023春•南山区期末）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x≠0 D．x≠3【答案】D【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选：D．2．（2023春•龙华区期末）“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：选项A、C、D不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B．3．（2023春•福田区期末）若x＜y，则下列不等式中正确的是（）A．x﹣6＞y﹣6 B．5x＞5y C．x+2＞y+2 D．【答案】D【解答】解：A、∵x＜y，∴x﹣6＜y﹣6，故A不符合题意；B、∵x＜y，∴5x＜5y，故B不符合题意；C、∵x＜y，∴x+2＜y+2，故C不符合题意；D、∵x＜y，∴，故D符合题意；故选：D．4．（2023春•南山区期末）下列从左到右的变形为因式分解的是（）A．xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2 B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 C．2023a2﹣2023＝2023（a+1）（a﹣1） D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1【答案】C【解答】解：A，xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；B、（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意．C、2023a2﹣2023＝2023（a+1）（a﹣1）右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；D、x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1右边不是几个整式的乘积，不属于因式分解，故此选项不符合题意．故选：C．5．（2023春•任城区期末）如图：AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：1，BE＝12，那么CE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴3，∴BC＝3CE，∴CEBE12＝3，故选：A．6．（2023春•庄河市期末）下列说法错误的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是菱形 C．矩形的对角线互相垂直 D．菱形的对角线互相垂直【答案】C【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A不符合题意；B、四条边相等的四边形是菱形，故选项B不符合题意；C、矩形的对角线互相平分，故选项C符合题意；D、菱形的对角线互相垂直，故选项D不符合题意；故选：C．7．（2023春•龙岗区期末）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，请观察尺规作图的痕迹（D，E，F分别是连线与△ABC边的交点），则∠DAE的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】C【解答】解：由作图得：DF垂直平分AB，AE平分∠DAC，∴AD＝BD，∠DAE∠DAC，∴∠BAD＝∠B＝30°，∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝100°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝70°，∴∠DAE∠DAC＝35°，故选：C．8．（2022秋•昌图县期末）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k≠2 C．k＜3且k≠2 D．k＞1且k≠2【答案】D【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22﹣4（k﹣2）×（﹣1）＞0且k﹣2≠0，解得：k＞1且k≠2，故选：D．9．（2023春•龙华区期末）根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120米的盲道．由于情况改变，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果提前2天完成了这一任务，假设原计划每天修建盲道x米，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，且原计划每天修建盲道x米，∴实际每天修建盲道（x+10）米．根据题意得：2．故选：A．10．（2023春•福田区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝4，CD＝6，∠A＝90°，∠B＝∠C＝120°，则AD的长度为​（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：延长AB，DC交于E，∵∠ABC＝∠BCD＝120°，∴∠EBC＝∠ECB＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴BE＝CE＝BC＝4，∠E＝60°，∴AE＝5，DE＝10，∴AD5，故选：A．二．填空题（共5小题）11．（2023•扬州）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）12．（2022春•罗湖区期末）如图，菱形ABCD中，若BD＝24，AC＝10，则菱形ABCD的面积为120．【答案】120．【解答】解：在菱形ABCD中，对角线AC＝10，BD＝24，∴菱形ABCD的面积AC•BD24×10＝120．故答案为：120．13．（2023•黄埔区校级二模）已知a是方程x2+3x﹣1＝0的一个实数根，则2a2+6a+2021的值为2023．【答案】2023．【解答】解：∵a是方程x2+3x﹣1＝0的一个实数根，∴a2+3a﹣1＝0，即a2+3a＝1，∴2a2+6a+2021＝2（a2+3a）+2021＝2×1+2021＝2023．故答案为：2023．14．（2023春•南山区期末）如图，在△ABC中，∠B＝65°，∠BAC＝75°，△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△ADE的位置，点D在BC边上，DE交AC于点F，则∠AFD＝90°．【答案】90°．【解答】解：∵∠B＝65°，∠BAC＝75°，∴∠C＝180°﹣65°﹣75°＝40°，由旋转得∠E＝∠C＝40°，∠DAE＝∠BAC＝75°，AD＝AB，∴∠ADB＝∠B＝65°，∴∠BAD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵∠EAC＝∠BAD＝75°﹣∠CAD，∴∠EAC＝50°，∴∠AFD＝∠E+∠EAC＝40°+50°＝90°，故答案为：90°．15．（2023春•南山区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BE⊥AC，延长BE到点D，使得BD＝AC，连接AD，CD，若AB＝4，AD＝5，则CD的长为．【答案】．【解答】解：过D点分别作DG⊥BC于点G，DF⊥AB交BA的延长线于点F，∴∠DGC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴四边形BGDF为矩形，∠BAC+∠ACB＝90°，∴BG＝DF，DG＝FB，∵BE⊥AC，∴∠BAC+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠ACB，在△ABC和△DFB中，，∴△ABC≌△DFB（AAS），∴FD＝AB＝4，BC＝FB，∴BG＝4，在Rt△FAD中，AD＝5，∴AF，∴BF＝AB+AF＝4+3＝7，∴DG＝BF＝BC＝7，∴CG＝BC﹣BG＝7﹣4＝3，在Rt△DCG中，CD．故答案为：．三．解答题（共7小题）16．（2022秋•京口区校级期末）解下列方程：（1）3（x﹣1）2﹣12＝0；（2）2x2﹣4x﹣7＝0．【答案】（1）x1＝3，x2＝﹣1；（2）x1＝1，x2＝1．【解答】解：（1）3（x﹣1）2﹣12＝0，（x﹣1）2＝4，x﹣1＝±2，所以x1＝3，x2＝﹣1；（2）2x2﹣4x﹣7＝0，x2﹣2x，x2﹣2x+1，（x﹣1）2，x﹣1＝±，所以x1＝1，x2＝1．17．（2023春•南山区期末）先化简，再求值：，其中x＝4．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式，当x＝4时，原式．18．（2023春•龙岗区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，4），B（﹣4，2），C（﹣3，5），（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）若△A1B1C1和△ABC关于原点O成中心对称，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）将△ABC进行平移得到△A3B3C3，若A3的坐标为（4，2），则B3坐标为（1，0）；（4）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形且点D是y轴上一点，则点D的坐标是（0，7）．【答案】（1）（2）作图见解析部分；（3）（1，0）；（4）（0，7）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）将△ABC进行平移得到△A3B3C3，若A3的坐标为（4，2），则B3坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）；（4）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形且点D是y轴上一点，则点D的坐标是（0，7）．故答案为：（0，7）．19．（2023春•固镇县期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝10，BD＝8，求OE的长．【答案】（1）证明见解答过程；（2）．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠CAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∵AB＝AD，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝8，∴OBBD＝4，在Rt△AOB中，AB＝10，OB＝4，∴OA，∴OE＝OA．20．（2023春•龙华区期末）某服装店老板用4000元购进了一批甲款T恤，用8800元购进了一批乙款T恤，已知所购乙款T恤数量是甲款T恤数量的2倍，购进的乙款T恤单价比甲款T恤单价贵5元．（1）购进甲、乙两款T恤的单价分别是多少元？（2）老板把这两种T恤的标价都定为每件100元，甲款T恤打九折销售，乙款T恤按标价销售．经过一段时间的销售，老板发现，销售两种T恤共100件时，利润不低于4200元．那么这段时间按标价销售的乙款T恤至少要销售多少件？【答案】（1）购进甲款T恤的单价是50元，乙款T恤的单价是55元；（2）这段时间按标价销售的乙款T恤至少要销售40件．【解答】解：（1）设购进甲款T恤的单价是x元，则购进乙款T恤的单价是（x+5）元，根据题意得：2，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意，∴x+5＝50+5＝55．答：购进甲款T恤的单价是50元，乙款T恤的单价是55元；（2）设这段时间按标价销售了y件乙款T恤，则销售了（100﹣y）件甲款T恤，根据题意得：（100×0.9﹣50）（100﹣y）+（100﹣55）y≥4200，解得：y≥40，∴y的最小值为40．答：这段时间按标价销售的乙款T恤至少要销售40件．21．（2023春•龙岗区期末）数学小组在学习“一元一次不等式与一次函数”这一节课后，尝试解决“一元一次不等式与其它函数”的关系问题．他们确定以函数y＝|x+1|为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解一元一次不等式与函数的关系．请根据以下探究过程，回答问题．（1）作出函数y＝|x+1|的图象．①列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…3a10123…​其中，表格中a的值为2；②描点，连线：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）观察函数y＝|x+1|的图象，回答下列问题：​①当x＝﹣1时，函数y＝|x+1|有最小值，最小值为0；②当x＞﹣1时（填自变量x的取值范围），y随x的增大而增大；（3）已知直线，请结合图象，直接写出不等式的解集是﹣3＜x＜0；（4）若直线与y＝|x+1|有2个交点，则k的取值范围是﹣1＜k．【答案】（1）2；（2）﹣1，x＞﹣1；（3）﹣3＜x＜0；（4）﹣1＜k，【解答】解：（1）当x＝﹣3时，y＝|﹣3+1|＝2，∴a＝2．函数图象如图所示．故答案为：2；（2）观察函数y＝|x+1|的图象，①当x＝﹣1时，函数y＝|x+1|有最小值，最小值为0；②当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；故答案为：﹣1，x＞﹣1；（3）观察图象，不等式的解集是﹣3＜x＜0；故答案为：﹣3＜x＜0；（4）若直线与y＝|x+1|有2个交点，则k的取值范围是﹣1＜k，故答案为：﹣1＜k．22．（2023春•福田区期末）在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是射线AB上的动点，AE垂直于直线CD于点E，交直线BC于点F．（1）【探索发现】如图①，若点D在AB的延长线上，点E在线段CD上时，请猜想CF，BD，AB之间