2024年新沪科大版七年级上册数学教学课件 2.2.3 整式加减

七年级上册数学（沪科版）3.

整式加减2.2

整式加减第

2章

整式及其加减教学目标l.

熟练进行整式的加减运算.2.

能用整式加减运算解决实际问题.3.

通过整式的加减运算，培养积极探索的学习态度，发展有条理地思考及表达的能力，体会整式的应用价值.重点：熟练进行整式的加减运算.难点：列式表示实际问题中的数量关系，并进行整式

的加减运算.游戏1：请同学在纸片上写一个两位数，交换个位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之和除以个位与十位的数字的和，老师都能马上猜出结果.比如：(15+51)÷(1+5)你知道这是为什么吗？1整式的加减游戏揭秘如果用

a，b

分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：

.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：

.将这两个数相加可得：10a+b10b+a(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(10b+b)=11a+11b=11(a+b)原来不管个位和十位上的数字是几，这两个数字之和肯定是11的倍数，结果不变.游戏2：请同学在纸片上写一个两位数，交换个位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之差除以原数个位与十位的数字的差，结果是否也不变？比如：(15-51)÷(1-5)类比游戏将这两个数相减可得：(10a+b)-(10b+a)=10a+b

-10b

-

a=(10a

-

a)+(b

-10b)=9a

-9b=9(a

-

b)类比探究交换前后的两个数字：10a+b、10b+a这两数之差是9的倍数.结果依然不变.探究：在上面的探究过程中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？整式的加减运算去括号合并同类项

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先

，然后再

．整式的加减运算法则：

去括号合并同类项定义总结探索数的规律任意写一个三位数，比如419.然后再把这个三位数重写一次与它并排构成一个六位数：419419.对于这个六位数，先用7去除，把得到的商用11去除，对第二次得到的商再用13去除.这时，你得到怎样的结果?你能归纳出其中的规律吗?能说明其中的道理吗?数学活动419419÷7÷11÷13＝419419÷(7×11×13)＝419419÷1001＝419游戏揭秘

设任意一个三位数为

x

，那么把这个三位数重写一次与它并排构成一个六位数可以表示为：

.1000x+x对于这个六位数，先用7去除，把得到的商用11去除，对第二次得到的商再用13去除.(1000x+x)÷7÷11÷13＝(1000+1)x÷(7×11×13)＝1001x÷1001＝x

例1

求整式

4－5x2＋3x与

－2x＋7x2－3

的和.有括号要先去括号有同类项再合并同类项结果中不能再有同类项练一练：求上述两整式的差.答案：

−12x2+5x+7解：(4－5x2＋3x)＋(－2x＋7x2－3)＝4－5x2＋3x－2x＋7x2－3＝(－5x2＋7x2)＋(3x－2x)＋(4－3)＝2x2＋x＋1典例精析问题1：任意交换2x²+x+1

中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来.可以得到6种不同的排列方式，即第一类：2x²+x+1，2x²+1+x，

第二类：x+2x²+1，x+1+2x²，第三类：1+x+2x²，1+2x²+x.问题2：以上六种排列中，你认为哪几种比较美观？

x²+x+1，1+x+x².各项中

x

的指数：2→1→(常数)

(常数)→1→2归纳总结1、将多项式按某个字母（如

x

）的指数按从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列.2、将多项式按某个字母（如

x

）的指数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列.如：x²+x+1.如：1+x+x².→去括号→合并同类项﹜将式子化简例2先化简，再求值：5a2-[a2-(2a

-5a2)

-2(a2-3a)]，

其中

a=4.解：当

a=4时，原式＝a2-4a＝42

-4×4＝0.先将式子化简，再代入数值进行计算原式＝5a2-(a2-

2a

+

5a2-

2a2-

6a)＝5a2-(4a2+

4a

)＝5a2-4a2-

4a＝a2

-

4a.练一练2.

(吉安期末)

已知：M

=

a2

+

4ab

-

3，N

=

a2

-

6ab

+

9.

(1)

化简：2M

-

N；(2)

若

|a

+

2|+

(b

-

1)2

=

0，求

2M

-

N

的值.解：(1)

2M

-

N

=2(a2

+

4ab

-

3)

-

(a2

-

6ab

+

9)=2a2

+8ab

-6

-

a2+6ab

-

9=(2a2

-

a2)

+(8ab

+6ab)

+(-6-

9)=

a2

+14ab

-15.(2)

若

|a

+

2|+

(b

-

1)2

=

0，求

2M

-

N

的值.(2)

因为

|a

+

2|+

(b

-

1)2

=

0，

且

|a

+

2|≥0，(b

-

1)2≥0，所以

|a

+

2|=0，(b

-

1)2=0，所以

a

+

2=0，b

-

1=0，所以

a

=-2

，b=1.所以

2M

-

N=a2

+14ab

-15=(-2)2

+14×(-2)×1-15=-39.2整式的加减的应用例2

做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？长方体表面积

=2×长×宽

+2×宽×高

+2×长×高解：小纸盒的表面积是

(2ab

+

2bc

+

2ca)

cm2，大纸盒的表面积是

(6ab

+8bc

+6ca)

cm2.(1)

做这两个纸盒共用料

(单位：cm2)

(2ab

+

2bc

+

2ca)

+

(6ab

+8bc

+6ca)=

2ab

+

2bc

+

2ca

+

6ab

+8bc

+6ca=

8ab

+

10bc

+8ca.(2)

做大纸盒比做小纸盒多用料

(单位：cm2)

(6ab

+8bc

+6ac)

-

(2ab

+

2bc

+

2ca)=

6ab

+8bc

+6ca

-

2ab

-

2bc

-

2ca=

4ab

+6bc

+4ac.()不要忘记括号哦！练一练1.

(渭南期末)

一个菜地共占地

(6m

+

2n)

亩，其中

(3m

+

6n)

亩种植白菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的

，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有

亩.时令蔬菜：(6m

+

2n)

-

(3m+6n)

-

(m+2n)=2m

-6n分析：黄瓜：

×(3m+6n)=m+2n，(2m

-6n)整式加减的步骤

整式加减的应用

整式的加减

去括号

合并同类项列代数式

1.

(吉林期末)

化简：2x2

+

4(x2

-

3x

-

1)

-

(5x

-

12x

+

3).解：原式=2x2

+

4x2

-12x

-4-

5x

+12x

-

3=(2x2

+

4x2)+(-12x

-

5x

+12x)

+(-4-

3)=6x2

-

5x

-7.2.

(文山期末)

先化简，再求值：-(4xy2

-

xy

+

2y)

-

2(xy

-

y

-

2xy2)，且

x

=

-2，y=.解：原式=

-4xy2+xy

-

2y

-

2xy

+2y+4xy2=(-4xy2+4xy2)+(xy

-

2xy)+(-2y+2y)

=

-

xy.当

x

=

-2，y=时，上式==-1.3.

(昌吉期末)

如图，是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸

(墙体厚度忽略不计，单位：米)，解答下列问题：(1)

用含

x，y

的式子表示地面总面积；解：客厅(单位：m2)：2x·4y=8xy，2x4y4x2yyx厨房客厅卧室卫生间卧室(单位：m2)：2x·2y=4xy，2x2x2y厨房(单位：m2)：x·2y=2xy，xx2y卫生间(单位：m2)：x·y=xy，地面总面积(单位：m2)：8xy+

4xy+

2x