2024年新沪科版七年级上册数学全册课件 4.5 角的比较与补（余）角 第1课时 角的比较与补（余）角

第4章

几何图形初步

4.5角的比较与补（余）角课程导入

课程讲授习题解析归纳总结第1课时

角的比较与补（余）角成功永远属于肯攀高峰的

人选择从哪一面上山会感觉到舒缓呢？合作探究

类比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两个角的大小？角的大小比较：度量法、叠合法比较角的大小叠合法结论OBAO'CDOBAO'CDOBAO'CD1.若射线

O'C与射线

OB重合，那么∠DO'C___∠AOB.2.若射线

O'C在∠AOB外部，那∠DO'C___∠AOB.3.若射线O'C在∠AOB内部，那么∠DO'C___∠AOB.=><O'CD

1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？2.一个30°

的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？

议一议角的大小与两边画出部分的长短无关.不变.结论：角的两边张开越大，角就越大，与所画边的长短无关.典例精析

例1

如图，求解下列问题：(1)试比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小；(2)将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的式．解：(1)由图可看出：∠AOC＞∠BOC，(OB在∠AOC内)；∠BOD＞∠COD(OC在∠BOD内).(2)∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠AOC=∠AOD-∠DOC.OABCD例2

根据下图，回答下列问题：(1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角；(2)在图中找出角的三个等量关系．[解析]∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，于是就可找到这几个角的大小关系．解：(1)由图可知，∠AOB是平角，∠AOC是钝角，

∠AOD是直角，∠AOE是锐角，

所以∠AOB＞∠AOC＞∠AOD＞∠AOE.(2)等量关系：∠COE＝∠EOD＋∠COD，∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC等．做一做如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是(

)A.∠AOD＞∠BOC

B.∠AOD＜∠BOCC.∠AOD＝∠BOC

D.无法确定C

如图，借助三角尺画

15°、75°

的角.用一副三角尺，你还能画哪些度数的角？试一试！DOC∠ABC

=

75°∠DOC

=

15°ABC45°30°E∠AEC

=

135°趣味三角板ABCACO∠ABC

=

105°∠AOC

=

120°∠EFG

=

150°EGF

活动：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？观察思考角平分线

在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.角平分线的定义因为

OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC

＝∠BOC=∠AOB或∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC.几何语言OBAC例3如图，点

O为直线

AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数．[解析]首先应确定∠MON的转化问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON，再结合角平分线的定义，易得到∠MOC＋∠CON＝∠AOB.

在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解．解：因为点

A，O，B在一条直线上，所以∠AOB＝180°.因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，所以∠AOC＋∠BOC＝180°.又因为

OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，所以∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠BOC.所以∠MOC＋∠CON＝(∠AOC＋∠BOC)

＝×180°＝90°.又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON，所以∠MON＝90°.做一做如图，∠AOB＝90°，OE，OC分别是∠AOD，∠DOB的平分线，则∠EOC＝________°.4521

如果两个角的和等于一个直角，就说这两个角互为余角(简称互余).如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.定义余角和补角图中给出的各角，哪些互为余角？15°24°66°75°46.2°43.8°试一试34

如果两个角的和等于一个平角，就说这两个角互为补角(简称互补).如图，可以说∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.定义图中给出的各角，哪些互为补角？10°30°60°80°100°120°150°170°试一试思考：∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？12同角(等角)的补角相等结论：3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1同角(等角)的余角相等类似可得：∠α∠α

的余角∠α

的补角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°观察与思考(90－x)°(180－x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°例3如图，∠1＝∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，那么∠2与∠4有什么关系？

解：因为∠1与∠2互补，所以∠2＝180°

-

∠1.因为∠3与∠4互补，所以∠4＝180°

-

∠3.又因为∠1＝∠3，所以∠2＝∠4.1432例4如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，且∠AOB＝40°，求∠COD的度数．解：因为∠AOC＝∠BOD＝90°，所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC＝90°.所以∠AOB，∠COD都是∠BOC的余角.所以∠AOB＝∠COD.因为∠AOB＝40°，所以∠COD＝40°.例5一个角的补角比它的余角的2倍多12°，求这个角的度数.

解：设这个角的度数为

x°，则所以它的补角为(180-

x)°，它的余角为(90-

x)°.依题意，得180-

x=2(90-

x)+12.解方程，得x=12.答：这个角的度数为12°.

如图，将长方形

ABCD沿

EF折叠，C点落在

C′处，D点落在

D′处.若∠EFC＝119°，则∠BFC′为（）A.58°B.45°

C.60°D.42°解析：∵将长方形

ABCD沿

EF折叠，C点落在

C′处，D点落在

D′处，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°.A拓展提升1.如图，∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，则∠AOC＝___°.252.如图，∠1＝∠3，那么（

）A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3C.∠AOC＝∠BOD D.∠1＝COABCD3.如图，直线

AB，CD

相交于点

O，OA

平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD等于(

)A．30° B．35°C．20° D．40°B

4.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角是

x°，则它的补角是(180°－x°)，余角是(90°－x°).根据题意，得180°－x