2024年新沪科版七年级上册数学全册 1.4.3 加、减混合运算 教学课件

第1章

有理数

课程导入

课程讲授习题解析归纳总结1.4有理数的加减1.4.3

加、减混合运算回顾与思考

问题1小学里我们学过的加法运算律有哪些？

加法交换律、加法结合律问题2

其内容是什么？举例说明.加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变.如：5+3.5=3.5+5.

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

如：(5

+

3.5)+2.5=5+(3.5

+

2.5).思考加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？（5）[8+(-5)]+(-4)=（6）8+[(-5)+(-4)]=（1）(-30)+20=（2）20+(-30)=（3）8+(-5)=（4）(-5)+8=根据上节课学过的内容，完成下面各题：-10-1033-1-1现在我们来探究引入负数后，加法运算律是否还成立.加法的运算律对于任意有理数都成立有理数的加法的运算律有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变.加法交换律：a+b=b+a有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)思考：通过上面的计算和对比你能发现什么？解：原式

=16+24+(-25)+(-32)

(加法交换律)=(16+24)+[(-25)+(-32)]

(加法结合律)=40+(-57)

=-17.

例1计算：（1）16+(-25)+24+(-32)；

（2）31+（-28）+28+69；解：原式=31+69+(-28)+28（加法交换律）=31+69+[(-28)+28]（加法结合律）=100+0=100.（3）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)；（4）解：原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]=(-10)+0=-10凑整，运用了加法交换律和结合律加法交换律和结合律运算方法：1.互为相反数的两个数先相加；2.同分母的分数先相加；3.几个数相加得整数时先相加，即凑整；4.符号相同的数先相加.总结归纳练一练计算：=9-11=-2.解：原式解：原式点击观看视频：一架飞机作特技表演加减统一成加法该飞机起飞后的高度变化如右表所示：高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米－3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米－1.4千米问题：此时，飞机比起飞点高了多少千米?法1：4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=1(千米).法2：4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=1(千米).)4.1(1.1)2.3(5.4-++-+4.11.12.35.4-+-？省略了加号和括号思考1：比较以上两种方法，你发现了什么？把4.5－3.2＋1.1－1.4看作为4.5，(－3.2)，1.1，(－1.4)的和.所以有两种读法：(1)看作和式读法：正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和；(2)按运算意义读法：正4.5减3.2加1.1减1.4.思考2：在前面我们已经学过数的多重符号化简，观察下列式子，你能发现式子中简化符号的规律吗？

(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32

(－9)－(－2)＋(－3)－4＝－9＋

2－

3－4规律：数字前“－”号是奇数个取“－”；数字前“－”号是偶数个取“＋”．1.请将下列各式中的减法都化为加法．解：练一练2.把写成省略括号的和的形式，并把它读出来.读作：“的和”，也可读作“减减

加

减1.注意：和式中第一个加数若是正数，正号也可以省略不写.(-10)+(+2)-(-4)-(+6)问题：把下面的式子的减法化成加法的过程中，你发现了什么？解：原式=(-10)+(+2)加减混合运算可以统一为加法运算.即

a+b-

c=a+b+(-

c).转化思想+(+4)+(-6)有理数的加、减混合运算例2计算：(－2)＋(＋30)－(－15)－(＋27).

解：原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]

＝(－29)＋(＋45)＝16.减法转化成加法按有理数加法计算方法一：减法变加法典例精析运用了有理数加法的交换律及结合律解：原式＝－2＋30＋15－27＝－2－27＋30＋15＝－29＋45省略括号运用加法交换律使同号两数分别相加＝16.方法二：去括号法去括号法则：对于含有括号的有理数加减混合运算，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号.计算：(－2)＋(＋30)－(－15)－(＋27).有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算．归纳总结

例3

计算：（1）(+7)-(+8)+(-3)-(-6)+2；

解：原式=(+7)+(-8)+(-3)+(+6)+2(减法法则)

=(7+6+2)+(-8-3)(加法交换律、结合律)=15-

11=4.解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加,能凑整的凑整.解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加.解：原式

（2）减法法则加法交换律、结合律(3)解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数.解：原式=(-

0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-

5.5)=[(-

0.5)+(-

5.5)]+(0.25+2.75)=-

6+3=-

3.解：原式=解题小技巧：带分数相加减时，可将整数部分和分数部分分开相加，注意分开的时候必须保留原分数的符号.计算：练一练例4

如图，一批大米，标准质量为每袋25kg.质检部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表：

袋号12345678910与标准质量的差/kg+1-0.5-1.5+0.75-0.25+1.5-1+0.50+0.5这10袋大米的总计质量是多少千克？有理数的加、减混合运算的应用解：1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.25)+1.5+(-1)+0.5+0+0.5=[1+(-1)]+[(-0.5)+0.5]+[(-1.5)+1.5]+[(0.75+(-0.25)]+0.5=1(kg).25×10+1=251(kg).答：这10袋大米的总计质量是251kg.袋号12345678910与标准质量的差/kg+1-0.5-1.5+0.75-0.25+1.5-1+0.50+0.51.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（

）A.1-4+5

-

4=1

-

4+4

-

5B.C.1

-

2+3

-

4=2

-

1+4

-

3D.4.5

-

1.7

-

2.5+1=4.5

-

2.5+1

-

1.7D2.计算：（1）23＋(－17)＋6＋(－22)；解：原式＝(23＋6)＋[(－17)＋(－22)]＝

29－39＝

－10.解：原式＝(3＋1＋2)＋[(－2)＋(－3)＋(－4)]＝

6－9＝

－3.（2）(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)；=

-2.3.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从

A地出发，晚上最后到达

B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米)：

＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(1)B地在

A地何方，相距多少千米？解：(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(千米)．故

B地在

A地正北方，相距1千米.3.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从

A地出发，晚上最后到达

B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米)：＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(2)若汽车行驶1千米耗油0.6升，求该天耗油多少升.解：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)×0.6＝45(升)．答：该天耗油45升.4.10

袋小麦称后记录如图所示.10

袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以

90kg为标准，10

袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？919191.388.791.58991.288.891.891.1解法1：先计算

10

袋小麦一共多少千克：91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4.再计算总计超过多少千克：905.4－90×10＝5.4.答：10

袋小麦一共

905.4kg，总计超过

5.4

kg.解法2：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10

袋小麦对应的数分别为

+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.11+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)＝5.4.90×10＋5.4＝905.4.答：10

袋小麦一共

905.4kg，总计超过

5.4kg.加减混合运算运算律运算方法应用加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)将加减运算统一写成加法的形式省略加号和括号的和的形式两种读法多个有理数的加减列式计算计算步骤谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。