2024-2025学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2 平面与平面垂直的判定教案 新人教A版必修2

2024-2025学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.2平面与平面垂直的判定教案新人教A版必修2课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.2平面与平面垂直的判定

2.教学年级和班级：高中一年级A班

3.授课时间：2024年11月5日，星期二，第4节课

4.教学时数：45分钟

本节课将围绕新人教A版必修2教材中的内容，通过讲解平面与平面垂直的判定方法，让学生掌握几何图形中垂直关系的判定，培养空间想象能力和逻辑推理能力。结合实际例子，使学生能够运用所学知识解决相关问题。二、核心素养目标1.培养学生的空间想象能力，使其能够直观想象点、直线、平面之间的位置关系。

2.提升逻辑推理能力，使学生掌握平面与平面垂直的判定方法，并能运用该方法解决实际问题。

3.培养数学抽象素养，让学生理解平面垂直关系的数学本质，形成数学概念。

4.增强数学建模素养，通过实例分析，使学生能够运用所学知识构建数学模型，解决实际几何问题。三、学情分析高中一年级学生在知识层面，已具备基本的几何概念和空间想象力，掌握了点、直线、平面等基本元素的性质和位置关系。然而，对于平面与平面垂直的判定，他们的认识可能还停留在表面，缺乏深入理解和系统应用的能力。在能力方面，学生的逻辑推理能力有待加强，对于几何问题的分析解决能力需要进一步提升。素质方面，学生的数学抽象思维和数学建模能力正处于发展阶段，需要通过实际例题的讲解和练习来巩固。

在行为习惯上，学生可能存在对理论知识兴趣不足、课堂参与度不高的问题，这对课程学习产生了一定影响。针对这些情况，本节课将采用互动提问、小组讨论等教学方法，激发学生的学习兴趣，培养其主动探究和合作交流的习惯。同时，结合教材内容，设计难度适宜的习题，帮助学生克服困难，提高对平面垂直判定方法的掌握程度，从而提升整体学情水平。四、教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、直尺、量角器、模型平面板。

2.软件资源：教学PPT、几何画板软件、班级学习管理系统。

3.课程平台：学校在线教学平台，用于发布预习资料、课后作业及拓展学习资源。

4.信息化资源：电子教材、教学视频、互动式几何学习软件。

5.教学手段：讲授法、案例分析、小组讨论、学生演示、互动提问、实时反馈。五、教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示生活中常见的垂直现象，如建筑物的墙面与地面、门的旋转轴与门板等，引发学生对平面垂直概念的思考。

-提出问题：“平面与平面垂直在几何图形中有哪些特点？”让学生通过观察和思考，激发学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（20分钟）

-回顾上节课的知识点，简要介绍平面与平面垂直的定义。

-结合教材，详细讲解平面与平面垂直的判定定理，如“两个平面相交，若其中一组相交线垂直，则这两个平面垂直”。

-通过示例演示，让学生直观理解判定定理的应用，突出教学重点。

-引导学生总结判定定理的关键步骤，强调注意事项。

3.巩固练习（15分钟）

-设计具有梯度的问题，让学生运用判定定理判断给定平面是否垂直，巩固所学知识。

-分组讨论，让学生互相交流解题思路，培养合作精神。

-答疑环节，针对学生在练习中遇到的问题，进行个别辅导，确保学生理解和掌握新知识。

4.课堂提问（5分钟）

-针对本节课的重点内容，设计问题，检查学生对平面与平面垂直判定定理的掌握程度。

-鼓励学生回答问题，给予积极评价，提高学生的自信心。

5.创新教学环节（5分钟）

-利用几何画板软件，让学生自己动手操作，探索平面与平面垂直的判定方法。

-设置挑战性任务，如“找出至少三种不同的情况下，两个平面垂直的例子”，激发学生的探究欲望。

6.解决问题及核心素养能力拓展（5分钟）

-布置一道实际生活中的问题，如“设计一个垂直于地面的墙面”，让学生运用所学知识解决问题。

-引导学生从不同角度思考问题，培养空间想象能力和逻辑推理能力。

7.教学双边互动（5分钟）

-邀请学生上台演示解题过程，鼓励其他学生提问和评价，促进课堂互动。

-教师点评学生的解题方法，总结优点和不足，引导学生互相学习。

8.课堂小结（5分钟）

-简要回顾本节课所学内容，强调判定平面与平面垂直的方法和关键步骤。

-鼓励学生课后自主练习，提高几何解题能力。六、学生学习效果1.知识与技能：

-掌握了平面与平面垂直的定义和判定定理，能够准确判断两个平面是否垂直。

-学会运用直尺、量角器等工具辅助解题，提高了解题的准确性和效率。

-能够通过观察和思考，解决实际生活中的几何问题，将理论知识与实际应用相结合。

2.过程与方法：

-培养了空间想象能力，通过观察、分析、推理等步骤，对几何图形有了更深入的理解。

-提升了逻辑推理能力，学会从已知条件出发，逐步推导出结论，形成严密的思维逻辑。

-学会了合作交流，在小组讨论和课堂互动中，提高了沟通能力和团队协作能力。

3.情感态度与价值观：

-增强了对几何学科的兴趣，激发了学习积极性，树立了学习信心。

-体会到了数学在生活中的广泛应用，认识到学习数学的实际意义，增强了学习的责任感。

-养成了良好的学习习惯，如预习、复习、主动提问、积极参与课堂讨论等。

4.核心素养能力拓展：

-数学抽象能力得到提高，能够从具体实例中抽象出几何概念，形成数学模型。

-数学建模能力得到锻炼，能够运用所学知识解决实际问题，构建数学模型。

-增强了创新意识，敢于尝试不同的解题方法，勇于挑战自我。七、课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

-本节课我们学习了平面与平面垂直的判定方法，重点掌握了相交线垂直的两个平面必定垂直的判定定理。

-通过实际例题的讲解和练习，我们学会了如何运用直尺、量角器等工具辅助解题，提高了空间想象能力和逻辑推理能力。

-我们还讨论了平面垂直在实际生活中的应用，体会了数学与生活的紧密联系。

2.当堂检测：

-设计以下习题进行当堂检测，以检验学生对本节课知识点的掌握情况：

1.判断以下说法是否正确：“如果两个平面相交，那么它们的交线一定垂直于其中一个平面。”

2.在一个正方体中，有多少对相互垂直的平面？请给出具体的平面和判定方法。

3.给出一个长方体，请找出至少三种不同的情况下，两个平面垂直的例子，并简要说明判定依据。

-通过学生的答题情况，及时发现问题并进行针对性的辅导，确保学生能够扎实掌握本节课的知识点。

-鼓励学生互相交流解题思路，提高解决问题的能力，巩固所学知识。

-对学生进行积极评价，激发学习兴趣，增强学习信心。八、板书设计1.标题：平面与平面垂直的判定

-引导学生明确本节课的学习目标。

2.定义：

-平面与平面垂直：两个平面相交，若其中一组相交线垂直，则这两个平面垂直。

3.判定定理：

-若两个平面相交，且其中一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，则这两个平面垂直。

4.解题步骤：

-找出两个平面的交线

-判断交线是否垂直

-确定垂直平面

5.重点提示：

-交线垂直是平面垂直的充分必要条件

-利用直尺、量角器等工具辅助判断

6.课堂实例：

-展示一个正方体，标出相互垂直的平面

-选取长方体实例，展示不同情况下的垂直平面

7.艺术设计：

-使用不同颜色粉笔，区分不同平面和交线

-利用箭头表示垂直关系，增强视觉效果

-适当添加几何图案，使板书更具趣味性

8.总结：

-通过板书设计，直观展示平面与平面垂直的判定方法，帮助学生理解和记忆所学知识，激发学习兴趣。教学反思与改进在本次教学过程中，我关注到学生在平面与平面垂直判定这一知识点的掌握情况。通过课后反思，我发现以下几点需要改进：

1.部分学生对判定定理的理解不够深入，导致在实际操作中无法准确判断两个平面是否垂直。为了帮助学生更好地理解定理，我计划在未来的教学中增加一些生动的实例，以直观的方式展示判定过程。

2.课堂互动环节，部分学生参与度不高，可能是因为问题设置不够具有挑战性，未能激发学生的探究欲望。针对这一问题，我将调整提问策略，设计更具启发性和趣味性的问题，鼓励更多学生参与讨论。

3.巩固练习环节，我发现部分学生对解题步骤不够熟悉，导致解题效率较低。为了提高学生的解题能力，我计划在课后加强针对性辅导，帮助学生熟练掌握解题步骤。

改进措施：

1.针对定理理解不足的问题，我将在下一节课中增加一些实际生活中的例子，让学生通过观察和思考，加深对判定定理的理解。

2.调整课堂提问策略，设置不同难度的问题，激发学生的求知欲。同时，鼓励学生互相提问、解答，提高课堂氛围。

3.加强课后辅导，针对学生的薄弱环节，提供有针对性的解题指导和练习。同时，鼓励学生自主练习，提高解题熟练度。

4.定期对教学效果进行评估，了解学生对知识点的掌握情况，以便及时调整教学策略。

5.在未来的教学中，注重培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，提高他们的几何素养。课后拓展-阅读材料：关于平面与平面垂直在建筑设计中的应用，如垂直建筑结构的特点和优势。

-视频资源：展示实际生活中垂直关系的应用，如摩天大楼的垂直结构分析。