2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象（10）教学教案 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象（10）教学教案新人教A版必修4学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象

2.教学年级和班级：高中二年级，理科班

3.授课时间：2024年10月25日，星期三，第5节

4.教学时数：45分钟

本节课将围绕新人教A版必修4教材，深入探讨正切函数的基本性质、图像特点及其在实际问题中的应用。通过对正切函数的学习，使学生能够更好地理解三角函数的概念，并掌握正切函数的图像绘制方法。教学内容紧密结合教材，注重培养学生的实际应用能力。核心素养目标本节课旨在培养学生以下核心素养：

1.理解能力：使学生理解正切函数的定义、性质及图像特点，能够运用这些知识解决实际问题。

2.探究能力：培养学生通过观察、分析、归纳正切函数图像，自主发现并掌握其变化规律。

3.数学思维能力：训练学生运用数形结合思想，将正切函数的性质与图像相结合，提高解决问题的能力。

4.实践应用能力：使学生能够将正切函数知识运用到实际情境中，解决相关问题，增强学以致用的意识。

本节课紧密联系新教材要求，注重培养学生的学科核心素养，提高其数学综合素质。教学难点与重点1.教学重点

-正切函数的定义及其性质：强调正切函数是由正弦函数与余弦函数的比值得到，理解其周期性、奇偶性等基本性质。

-正切函数图像的绘制：掌握正切函数图像的绘制方法，包括关键点（如渐近线、最值点）的确定及曲线走势。

-正切函数在实际问题中的应用：通过具体实例，让学生掌握正切函数在实际问题中的建模与求解方法。

2.教学难点

-正切函数性质的推导：学生需要通过观察和思考，理解正切函数性质（如奇函数、周期性）的推导过程，这对部分学生来说可能存在困难。

-正切函数图像的准确绘制：在绘制正切函数图像时，学生可能会对渐近线的理解及图像走势的把握存在误区，需要教师引导学生准确理解。

-应用题的解决：将正切函数应用于实际问题中，如何建立数学模型、运用正切函数的性质解决问题，是学生需要突破的难点。例如，解决与角度测量或物体倾斜角度相关的问题时，学生需要将实际情境转化为数学模型，利用正切函数求解。教学资源准备1.教材：确保每位学生都准备好新人教A版必修4教材，提前预习本章内容。

2.辅助材料：准备正切函数图像、性质相关的图表和动态演示视频，帮助学生直观理解正切函数的变化规律。

3.实验器材：若涉及实际测量角度的实验，准备量角器、三角板等实验器材，以便学生进行实际操作。

4.教室布置：将教室划分为讲解区、讨论区及实验操作区，为学生提供充足的空间进行合作学习与实验探究。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线平台发布预习资料，包括正切函数的定义、性质等关键知识点的PPT和视频，要求学生提前了解正切函数的基本概念。

-设计预习问题：围绕正切函数的性质和图像，设计问题，如“正切函数的周期性如何体现？”引导学生自主思考。

-监控预习进度：通过平台数据跟踪学生的预习情况，及时给予反馈。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照要求自学预习资料，初步理解正切函数的相关知识。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，记录疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记、问题等提交至平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台进行资源共享和进度监控。

作用与目的：

-帮助学生为课堂学习打下基础。

-培养学生的独立思考和自主学习能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际生活中的角度测量问题引入正切函数的概念。

-讲解知识点：详细讲解正切函数的性质、图像特点，结合实际例题。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生共同绘制正切函数图像，探讨其性质。

-解答疑问：针对学生的问题进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，思考正切函数的性质和图像特点。

-参与课堂活动：在小组讨论中积极参与，动手绘制正切函数图像。

-提问与讨论：对于不懂的问题，勇于提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：帮助学生深入理解正切函数的知识点。

-实践活动法：通过绘制图像，加强学生对正切函数性质的理解。

-合作学习法：培养学生的团队协作能力。

作用与目的：

-加深对正切函数知识点的理解。

-培养学生动手实践和解决问题的能力。

-增强学生的沟通和合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课内容，布置相关习题，巩固正切函数的知识。

-提供拓展资源：推荐相关的学习网站和视频，拓展学生视野。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈。

学生活动：

-完成作业：认真完成作业，巩固学习内容。

-拓展学习：利用拓展资源，进一步学习正切函数的应用。

-反思总结：总结学习过程，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：帮助学生自我评价和提升。

作用与目的：

-巩固正切函数的知识点。

-拓宽知识面，提高学生的应用能力。

-促进学生自我反思，提高学习能力。学生学习效果1.知识与技能：

-学生理解了正切函数的定义，掌握了正切函数的基本性质，如奇函数、周期性等。

-学会了绘制正切函数的图像，能够准确地标出关键点，如渐近线、最值点等。

-能够将正切函数应用于实际问题中，建立数学模型，解决角度测量等相关问题。

2.过程与方法：

-通过自主预习、课堂听讲和小组讨论，学生提高了自主学习能力和合作学习能力。

-在绘制正切函数图像的过程中，学生学会了数形结合的思考方法，提高了数学思维能力。

-学生在解决问题的过程中，学会了运用正切函数的性质和图像，形成了解决问题的有效策略。

3.情感态度与价值观：

-学生在学习过程中，体验到了数学学习的乐趣，增强了学习数学的兴趣和信心。

-学生认识到数学知识在实际生活中的广泛应用，提高了学以致用的意识。

-学生在合作学习中，培养了团队合作精神，学会了尊重他人、倾听他人意见。

4.具体实例分析：

实例1：在课堂活动中，学生小王通过小组讨论，成功绘制出了正切函数的图像。他不仅掌握了正切函数的性质，还学会了如何在实际问题中运用正切函数。

实例2：学生小李在预习过程中，对正切函数的周期性产生了疑问。在课堂上，他勇敢地提出了自己的问题，并在老师的解答下消除了疑惑，加深了对正切函数周期的理解。

实例3：学生小张在课后拓展学习中，通过观看推荐的视频，了解了正切函数在工程测量中的应用，从而提高了对数学知识实用性的认识。课后拓展1.拓展内容

-阅读材料：《三角函数在实际生活中的应用》，介绍正切函数在工程测量、建筑设计等领域的实际应用案例。

-视频资源：《正切函数图像的动态演示》，展示正切函数图像随角度变化的动态过程，帮助学生更直观地理解正切函数的性质。

2.拓展要求

-鼓励学生利用课后时间阅读相关材料，观看视频资源，进一步了解正切函数在实际生活中的应用。

-学生在自主学习过程中，如遇到疑问或问题，可向老师请教，寻求解答和帮助。

-建议学生结合所学知识，尝试解决阅读材料和视频资源中的相关问题，提高知识运用能力。教学反思与改进这节课上完后，我发现学生在理解正切函数的定义和性质方面还存在一些困难，特别是正切函数的周期性和奇偶性。在课堂讲解时，我发现有些学生对于这些概念的理解还不够深入。为了帮助学生更好地理解这些难点，我计划在下一节课中，通过更多的实例和图示来讲解，让学生更直观地看到正切函数的周期性和奇偶性是如何体现的。

另外，在课堂活动中，我发现学生在绘制正切函数图像时也存在一些问题，比如对渐近线的理解不够准确，对图像走势的把握不够熟练。为了解决这个问题，我计划在下一节课中，增加一些练习题，让学生通过实际操作来加深对正切函数图像的理解。

在课后拓展环节，我发现有些学生对正切函数在实际生活中的应用还不够了解。为了提高学生的应用能力，我计划在下一节课中，引入一些实际应用案例，让学生看到正切函数是如何在实际问题中发挥作用的。内容逻辑关系-定义：正切函数是正弦函数与余弦函数的比值。

-性质：奇函数、周期函数，周期为π。

2.正切函数图像的绘制

-关键点：原点、渐近线、最值点。

-图像走势：随着角度的增加，正切函数值逐渐增大或减小。

3.正切函数在实际问题中的应用

-角度测量：利用正切函数计算角度的大小。

-物体倾斜角度：通过正切函数求解物体的倾斜角度。

4.课后拓展

-阅读材料：《三角函数在实际生活中的应用》。

-视频资源：《正切函数图像的动态演示》。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上认真听讲，积极思考，对正切函数的概念和性质表现出较高的兴趣。在提问环节，学生能够主动提出问题，展示出良好的学习积极性。

2.小组讨论成果展示：学生在小组讨论中，能够积极参与，共同探讨正切函数的性质和图像绘制方法。在成果展示环节，各小组能够准确描述正切函数的特点，并提出各自在讨论中发现的问题。

3.随堂测试：通过随堂测试，发现大部分学生对正切函数的定义、性质和图像绘制掌握较好，但仍有部分学生对周期性和奇偶性的理解存在误区。

4.课后作业完成情况：学生能够按时完成课后作业，大部分作业质量较高。在作业中，学生对正切函数的应用题解决得较好，但在一些理论问题上还需加强。

5.教师评价与反馈：针对学生的课堂表现、小组讨