专题9 导数中的同构问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (北师大版2019)

专题9导数中的同构问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(北师大版2019)学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是“专题9导数中的同构问题”，该内容出自2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册。本节课将重点探讨导数中的同构问题，包括同构的定义、性质及其在导数计算中的应用。同时，还会涉及到一些相关的例题解析和练习。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了导数的基本概念和计算方法，本节课将在此基础上，进一步引导学生理解和掌握导数中的同构问题。通过本节课的学习，学生将能够更好地运用导数知识解决实际问题，提高解题能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和直观想象。通过学习导数中的同构问题，学生能够运用逻辑推理能力理解和掌握同构的定义和性质，提高解决问题的能力。同时，通过解决实际问题，学生能够将数学知识运用到实际情境中，培养数学建模的核心素养。此外，通过观察和分析同构问题的图形，学生能够形成直观的数学想象，提高空间想象能力。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在之前的学习中已经掌握了导数的基本概念、计算方法和应用，同时对函数、极限等基础知识有较好的理解。这些知识为本节课的学习奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：针对本节课的内容，学生可能对导数中的同构问题产生浓厚兴趣，特别是那些对数学问题解决有兴趣的学生。在学习能力方面，学生需要具备一定的逻辑推理、数学建模和直观想象能力。在学习风格上，学生应具备主动探究、合作交流和独立思考的能力。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习导数中的同构问题时，学生可能面临的困难包括对同构概念的理解、如何运用同构性质解决实际问题等。此外，学生在解决复杂问题时，可能缺乏有效的解题策略和方法，需要老师在教学中进行引导和培养。同时，部分学生可能对数学图形直观想象能力较弱，需要老师通过具体案例和图形进行讲解和辅导。教学资源1.软硬件资源：教室、投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、教案、教材、练习题。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学学习软件、网络教学资源。

3.信息化资源：教学PPT、视频教程、在线习题库、数学软件工具。

4.教学手段：讲解、演示、讨论、小组合作、案例分析、练习与反馈。教学过程1.导入新课

同学们，大家好！今天我们来学习一个新的专题——导数中的同构问题。在之前的学习中，我们已经掌握了导数的基本概念和计算方法，这节课我们将进一步探讨导数中的同构问题。通过学习本节课，我们能够更好地运用导数知识解决实际问题，提高解题能力。

2.知识回顾

我们先来回顾一下相关的知识。同学们，你能回忆一下导数的基本概念和计算方法吗？好的，请同学回答一下。

（学生回答）

很好，大家都掌握了导数的基本概念和计算方法。那么，导数中的同构问题又是怎样的呢？接下来，我们就来探讨一下这个问题。

3.新课讲解

首先，我们来了解一下同构的定义。同构是指在一定的条件下，两个数学对象之间的一种等价关系。在导数中，同构问题主要涉及到函数的求导和导数的计算。接下来，我们来学习一下同构的性质。

（1）同构的性质一：如果函数f(x)和g(x)在同构，那么它们的导数f'(x)和g'(x)也同构。

（2）同构的性质二：如果函数f(x)和g(x)在同构，那么它们的导数f'(x)和g'(x)的乘积等于它们的自变量x的乘积，即f'(x)g'(x)=x^2。

例1：求函数f(x)=x^3+2x^2+3x+4的导数。

解：根据同构的性质一，我们可以得到f'(x)=3x^2+4x+3。

例2：求函数f(x)=(x^2+1)'的导数。

解：根据同构的性质二，我们可以得到f'(x)=2x。

4.课堂练习

同学们，现在我们来进行一些课堂练习，巩固一下刚刚学到的知识。

（给出几道练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和解析）

5.总结与拓展

（学生回答）

很好，同构问题在实际生活中有很多应用，比如在物理学中描述物体运动规律等。希望大家能够将所学知识运用到实际情境中，提高解决问题的能力。

6.课后作业

同学们，最后一件事，就是我们课后作业。请大家完成教材上的课后习题，并挑选几道具有代表性的题目进行讲解。下节课我们将进行课堂讨论，希望大家能够积极参与。

谢谢大家，下课！学生学习效果1.理解同构的定义和性质：学生能够准确地理解同构的概念，掌握同构的性质，并能够运用性质进行导数的计算和解决问题。

2.提高解题能力：通过学习同构问题，学生能够更好地运用导数知识解决实际问题，提高解题能力。

3.培养逻辑推理和数学建模能力：学生在解决同构问题的过程中，能够运用逻辑推理能力进行问题的分析和解答，同时能够将数学知识运用到实际情境中，培养数学建模能力。

4.提高直观想象能力：通过观察和分析同构问题的图形，学生能够形成直观的数学想象，提高空间想象能力。

5.增强合作交流和独立思考能力：在课堂上，学生能够积极参与小组合作和讨论，与同学们共同解决问题，同时能够独立思考，提出自己的见解和解决方案。

6.形成良好的学习习惯：通过完成课后作业和参与课堂讨论，学生能够培养按时完成任务、主动复习和总结的良好学习习惯。板书设计1.同构的定义和性质

-同构：两个数学对象之间的等价关系

-性质一：同构的导数也同构

-性质二：同构的导数的乘积等于自变量的乘积

2.例题解析

-例1：f(x)=x^3+2x^2+3x+4的导数

-解答：f'(x)=3x^2+4x+3

-例2：f(x)=(x^2+1)'的导数

-解答：f'(x)=2x

3.课堂练习

-练习题1：（独立完成）

-练习题2：（独立完成）

4.总结与拓展

-同构问题在实际生活中的应用

5.课后作业

-完成教材上的课后习题

-挑选几道具有代表性的题目进行讲解

板书设计要求目的明确，紧扣教学内容。结构清晰，条理分明，简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。教学反思今天我讲授了导数中的同构问题，通过回顾导数的基本概念和计算方法，引入同构的定义和性质，并通过例题解析和课堂练习，让学生们掌握了同构问题的解题技巧。在教学过程中，我注重引导学生运用逻辑推理和数学建模能力，培养他们的空间想象能力。同时，我也鼓励学生们积极参与讨论，增强合作交流和独立思考能力。

在教学过程中，我注意到学生们对同构概念的理解存在一些困难，因此在讲解同构性质时，我通过具体的例子和图形进行解释，帮助学生们更好地理解和掌握。此外，我也观察到部分学生在解决复杂问题时缺乏有效的解题策略和方法，因此在课堂练习环节，我引导学生运用所学的同构性质进行问题分析和解答，提高他们的解题能力。

在课后作业环节，我布置了一些具有代表性的题目，希望学生们能够通过独立完成作业，巩固所学的知识。同时，我也提醒学生们要注意复习和总结，养成良好的学习习惯。

同时，我也要反思自己在教学过程中的不足之处。例如，在讲解同构性质时，可能没有讲解得足够清晰和透彻，导致部分学生理解困难。因此