与圆有关的最值问题教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

与圆有关的最值问题教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：与圆有关的最值问题

2.教学年级和班级：高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.授课时间：2023年9月20日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标分析本节课旨在通过与圆有关的最值问题的探讨，培养学生的逻辑推理能力、数学建模能力和数据分析能力。学生将通过对实际问题的分析，学会运用圆的相关知识进行合理的数学推理，从而锻炼其数学思维和问题解决能力。同时，通过小组讨论和合作交流，学生能够提高团队合作意识，培养沟通能力和批判性思维。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的数学学习中，已经掌握了圆的基本概念、性质和方程，包括圆的标准方程、参数方程以及与圆相关的角度和弧度的知识。他们对于解析几何和函数的知识也有一定的了解，这将有助于他们理解与圆有关的最值问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高二学生对于数学问题的解决通常具有较强的逻辑思维能力，他们喜欢通过实例和实际问题来理解和掌握抽象的数学概念。在这个阶段，学生开始接触更复杂的数学问题，对于与圆有关的最值问题，他们可能表现出较高的学习兴趣，同时也具备一定的分析和解决问题的能力。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解与圆有关的最值问题时，学生可能会遇到以下困难和挑战：

-理解最值问题的背景和意义，将其与实际问题相结合；

-在解决最值问题时，确定合适的数学模型和策略；

-对于复杂的数学问题，进行合理的简化和创新性的思考；

-在团队讨论中，有效地表达自己的观点，理解和接受他人的想法。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、教学黑板、圆规、直尺、彩色粉笔。

2.课程平台：人教A版（2019）选择性必修第一册数学教材。

3.信息化资源：与圆有关的最值问题教学PPT、数学案例分析文档、在线数学问题解决平台。

4.教学手段：讲解、示范、案例分析、小组讨论、合作交流、问题解决、练习巩固。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“与圆有关的最值问题”的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是与圆有关的最值问题吗？它在我们日常生活中有什么应用？”

展示一些与圆有关的最值问题的实际应用场景，如圆形赛道的最短路径问题、圆形餐桌的座位安排问题等，让学生初步感受与圆有关的最值问题的魅力。

简短介绍与圆有关的最值问题的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.与圆有关的最值问题基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解与圆有关的最值问题的基本概念、组成部分和求解方法。

过程：

讲解与圆有关的最值问题的定义，包括其主要组成元素和求解思路。

详细介绍与圆有关的最值问题的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.与圆有关的最值问题案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解与圆有关的最值问题的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的与圆有关的最值问题案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和求解方法，让学生全面了解与圆有关的最值问题的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用与圆有关的最值问题解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论与圆有关的最值问题的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与与圆有关的最值问题相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的求解方法。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对与圆有关的最值问题的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及求解方法。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调与圆有关的最值问题的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括与圆有关的最值问题的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调与圆有关的最值问题在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用与圆有关的最值问题。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于与圆有关的最值问题的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-"圆的性质与应用"一文，详细介绍了圆的定义、性质以及在各个领域的应用，如几何、物理、工程等。

-"最值问题在实际生活中的应用"一文，通过实例分析，展示了最值问题在生活中的各种应用，如最短路径问题、最大面积问题等。

-"与圆有关的最值问题研究"一文，深入探讨了与圆有关的最值问题的求解方法和研究进展。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以进一步学习圆的更多性质和应用，如圆的周长、直径、弧长等概念，以及圆的方程和图形变换。

-学生可以探索其他类型的最值问题，如线性规划、优化问题等，并了解它们在实际生活中的应用。

-学生可以深入研究与圆有关的最值问题的求解方法，如解析法、数值法、图解法等，并尝试解决更复杂的问题。

-学生可以参与数学竞赛或研究项目，将所学知识应用到实际问题中，提高自己的数学素养和问题解决能力。内容逻辑关系重点知识点：①与圆有关的最值问题定义；②圆的基本性质和方程；③最值问题的组成部分和求解方法。

板书设计：

-与圆有关的最值问题：圆的半径、圆心、弧长、弦长等。

-圆的基本性质：圆的周长、直径、弧度等。

-求解方法：解析法、数值法、图解法等。

2.与圆有关的最值问题的实际应用：

重点知识点：①圆形赛道的最短路径问题；②圆形餐桌的座位安排问题；③其他与圆有关的最值问题应用场景。

板书设计：

-圆形赛道的最短路径问题：赛道长度、起点和终点。

-圆形餐桌的座位安排问题：餐桌半径、人数、座位顺序等。

-其他应用场景：圆形的布局设计、圆形的排列组合等。

3.与圆有关的最值问题的求解策略：

重点知识点：①利用圆的性质进行简化；②建立合适的数学模型；③运用数学公式和定理进行求解。

板书设计：

-利用圆的性质进行简化：圆的直径、弧长、弦长等性质。

-建立合适的数学模型：线性方程、二次方程、不等式等。

-运用数学公式和定理进行求解：勾股定理、圆的周长公式等。课后作业1.阅读拓展材料：“圆的性质与应用”、“最值问题在实际生活中的应用”和“与圆有关的最值问题研究”，深入理解圆的性质、最值问题的应用和研究方法。

2.完成以下练习题：

例1：一个圆形赛道的周长为200米，一辆赛车从起点出发，沿着赛道行驶，请问赛车从起点到终点最短路径的长度是多少？

解：赛车在圆形赛道上行驶，最短路径为直径。

设赛道的半径为r，则直径长度为2r。

根据圆的周长公式C=2πr，可以求得r的值。

r=C/(2π)=200/(2π)≈31.83米。

因此，最短路径的长度为2r≈63.66米。

例2：一个圆形餐桌的直径为1.2米，如果每个座位之间的间隔相等，那么最多可以容纳多少个人围坐在餐桌周围？

解：餐桌的直径为1.2米，半径为0.6米。

假设每个座位之间的间隔为s米，则餐桌周围的座位数量为餐桌周长除以间隔长度。

餐桌周长C=πd=π×1.2≈3.77米。

座位数量n=C/s。

假设间隔s为0.3米，则n≈3.77/0.3≈12.57。

因此，最多可以容纳12个人围坐在餐桌周围。

例3：一个圆形花园的半径为50米，为了美观，园丁想在花园中心放置一个喷泉。如果喷泉的直径不能超过花园的半径，那么喷泉的最大直径是多少？

解：喷泉的最大直径不能超过花园的半径，即50米。

因此，喷泉的最大直径为50米。

例4：一个圆形广场的周长为360米，已知广场上有一座建筑物，建筑物与广场边缘的距离为30米。请问建筑物的最大高度是多少？

解：建筑物与广场边缘的距离为30米，即建筑物的半径r=30米。

广场的周长C=360米。

根据圆的周长公式C=2πr，可以求得广场的半径R。

R=C/(2π)=360/(2π)≈57.29米。

因此，建筑物的最大高度为R-r≈57.29-30≈27.29米。

例5：一个圆形池塘的半径为100米，已知池塘中心的深度为5米。请问池塘边缘的最大深度是多少？

解：池塘的半径r=100米，池塘中心的深度d=5米。

池塘边缘的最大深度即池塘的直径。

直径D=2r=2×100=200米。

因此，池塘边缘的最大深度为200米。课堂1.课堂评价

（1）提问评价：通过提问方式了解学生对与圆有关的最值问题的理解和掌握情况。例如，询问学生圆的基本性质、最值问题的求解方法等。

（2）观察评价：观察学生在课堂上的表现，如参与讨论、提问、解答问题的积极性等，了解学生的学习态度和兴趣。

（3）测试评价：在课堂上进行与圆有关的最值问题的测试，了解学生的实际掌握情况。测试可以包括选择题、填空题、解答题等形式。

2.作业评价

（1）作业完成情况：检查学生作业的完成情况，如作业的整洁度、准确度等，了解学生的学习效果。

（2）作业内容评价：对学生的作业进行认真批改和点评，关注学生对与圆有关的最值问题的理解和应用能力。例如，检查学生是否能够正确运用圆的性质和最值问题的求解方法，是否能够解决实际问题等。

（3）作业反馈与鼓励：及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。对于作业中的优点，给予肯定和表扬；对于存在的问题，提出改进意见和建议，帮助学生提高学习效果。教学反思与总结教学反思：

1.在讲解与圆有关的最值问题时，我使用了图表和示意图帮助学生理解，但有些学生在理解圆的性质和方程时仍有困难。在今后的教学中，我需要更加注重基础知识的讲解，确保学生能够扎实掌握圆的性质和方程。

2.在小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对与圆有关的最值问题缺乏兴趣。为了提高学生的参与度，我可以在小组讨论前提供更多与实际生活相关的问题案例，激发学生的兴趣和好奇心。

3.在课堂展示环节，我发现有些学生表达能力不足，可能是因为他们在准备过程中没有充分练习。为了提高学生的表达能力，我可以在展示前提供更多的练习机会，鼓励学生大胆表达自己的观点。

教学总结：

1.在知识方面，大部分学生能够理解和掌握与圆有关的最值问题的基本概念和求解方法。通过案例分析和小组讨论，学生对与圆有关的最值问题有了更深入的理解，能够运用所学知识解决实际问题。

2.在技能方面，学生通过小组讨论和课堂展示，提高了合作能力和解决问题的能力。他们学会了如何运用数学模型和公式解决与圆有关的最值问题，并能够运用数据分析方法对结果进行解释。

3.在情感态度方面，学生对本节课的内容表现出较高的兴趣，