2023七年级数学下册 第一章 整式的乘除3 同底数幂的除法第2课时 用科学记数法表示绝对值较小的数教案 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第一章整式的乘除3同底数幂的除法第2课时用科学记数法表示绝对值较小的数教案（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023七年级数学下册第一章整式的乘除3同底数幂的除法第2课时用科学记数法表示绝对值较小的数教案（新版）北师大版教学内容本节课选自《2023七年级数学下册》第一章“整式的乘除3”中的第2课时，主题为“用科学记数法表示绝对值较小的数”。教学内容主要包括：1.理解同底数幂的除法法则；2.学会运用科学记数法表示绝对值较小的数；3.通过实例分析，掌握将小数转换为科学记数法的一般步骤。教学内容与北师大版教材紧密相关，注重知识点的实际应用和技能的培养。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过同底数幂的除法法则和科学记数法的探究，使学生能够：

1.抽象出数学规律，理解并掌握同底数幂的除法运算规则；

2.掌握科学记数法的表示方法，提高对小数与科学记数法之间转化的逻辑推理能力；

3.能够运用所学知识解决实际问题，建立数学模型，增强数学应用意识。学情分析本节课的教学对象为七年级学生，他们在知识层面上已经掌握了整式的乘法运算，对小数和指数的概念有了初步的认识。能力方面，学生具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，但可能在处理绝对值较小的数时，还缺乏将小数转换为科学记数法的实践经验。素质方面，学生具有较强的学习兴趣和探究欲望，但个别学生可能存在注意力不集中、学习习惯不佳等问题。

在行为习惯上，部分学生可能对新知识的接受速度较快，但需注意引导他们养成细心观察、认真计算的习惯，这对于学习同底数幂的除法和科学记数法的运用具有重要意义。此外，学生在小组合作交流时，需要培养倾听他人意见、尊重他人观点的良好素质。教学方法与手段1.教学方法：

(1)讲授法：通过生动的语言和具体实例，引导学生理解和掌握同底数幂的除法法则及科学记数法的应用。

(2)讨论法：鼓励学生分组讨论，共同探究小数转换为科学记数法的方法，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

(3)情境教学法：创设生活情境，让学生在实际问题中感受数学知识的应用，激发学习兴趣。

2.教学手段：

(1)多媒体设备：运用PPT、动画等展示同底数幂的除法法则和科学记数法的步骤，使抽象知识形象化。

(2)教学软件：利用数学软件辅助教学，让学生通过互动操作，加深对知识点的理解。

(3)实物演示：使用实际物品或教具展示科学记数法的意义，提高学生的感知认识。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线平台，发布关于同底数幂的除法法则和科学记数法的预习资料，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“用科学记数法表示绝对值较小的数”，设计具有启发性的问题，引导学生思考小数的转换方法。

-监控预习进度：通过平台数据和学生反馈，了解预习情况，确保学生对新课内容有初步理解。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照要求阅读资料，初步理解同底数幂的除法和科学记数法。

-思考预习问题：学生对预习问题进行思考，尝试解答，并记录疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记、疑问等提交至平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台共享预习资源，提高效率。

作用与目的：

-为课堂学习打下基础，突出本节课的重难点。

-培养学生的独立思考和自主学习能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过生活实例，如微生物的体积，引出科学记数法的重要性，激发兴趣。

-讲解知识点：详细讲解同底数幂的除法法则和科学记数法的步骤，结合实际例题。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生相互讨论如何将小数转换为科学记数法。

-解答疑问：针对学生的问题，及时解答，澄清概念。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生在小组中讨论，共同解决实际问题。

-提问与讨论：学生针对疑问大胆提问，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：帮助学生深入理解知识点。

-实践活动法：通过小组讨论，加深对科学记数法的理解。

-合作学习法：培养学生的团队合作和沟通能力。

作用与目的：

-加深对同底数幂的除法和科学记数法的理解，突破难点。

-通过实践活动，培养学生的应用能力和团队合作精神。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课内容，布置相关习题，巩固学习效果。

-提供拓展资源：推荐与科学记数法相关的学习资料，如科普文章、视频等。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固所学知识。

-拓展学习：利用拓展资源，进一步学习科学记数法的应用。

-反思总结：对自己的学习过程进行反思，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主复习和拓展学习。

-反思总结法：帮助学生形成良好的学习习惯。

作用与目的：

-巩固课堂所学，提高学生的应用能力。

-拓宽知识视野，培养学生的自我反思和自我提升能力。知识点梳理1.同底数幂的除法法则

-两个同底数幂相除，底数不变，指数相减。

-a^m/a^n=a^(m-n)，其中a≠0，m、n为整数，m>n。

-掌握同底数幂除法法则在解决实际问题时的高效运用。

2.科学记数法表示绝对值较小的数

-科学记数法的一般形式为：a×10^n，其中1≤|a|<10，n为整数。

-当数的绝对值小于1时，n为负整数。

-了解科学记数法在数学、科学等领域的广泛应用。

3.小数转换为科学记数法的方法

-确定小数的有效数字：从第一个非零数字开始，到最后一个非零数字结束。

-确定指数n：从小数点的位置出发，向右移动n位，使得小数部分只剩下1个数字（1≤|a|<10）。

-掌握小数转换为科学记数法的一般步骤，并能够熟练应用。

4.实际问题中的同底数幂除法和科学记数法应用

-结合实际情境，运用同底数幂的除法法则解决问题。

-将实际问题中的小数转换为科学记数法，简化计算过程。

5.数学抽象、逻辑推理和数学建模能力的培养

-通过对同底数幂除法法则和科学记数法的学习，培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。

-在解决实际问题的过程中，引导学生运用数学建模的方法，提高解决问题的能力。

6.课程重难点的突破

-理解并熟练运用同底数幂的除法法则。

-掌握小数转换为科学记数法的方法，能够解决实际问题。典型例题讲解例题1：

计算：(3^4)÷(3^2)

解答：

(3^4)÷(3^2)=3^(4-2)=3^2=9

例题2：

将0.00004用科学记数法表示。

解答：

0.00004=4×10^(-5)

例题3：

已知细菌每20分钟分裂一次，即每次分裂细菌数量翻倍。问：4小时后，一个细菌分裂成多少个？

解答：

4小时=240分钟，细菌分裂次数为240÷20=12次。

所以，一个细菌分裂成2^12=4096个。

例题4：

假设地球的半径为6400km，将这个数用科学记数法表示。

解答：

6400km=6.4×10^3km

例题5：

计算：(5×10^(-3))÷(2×10^(-4))

解答：

(5×10^(-3))÷(2×10^(-4))=(5÷2)×10^(-3+4)=2.5×10课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.同底数幂的除法法则：两个同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2.科学记数法表示绝对值较小的数：一般形式为a×10^n，其中1≤|a|<10，n为负整数。

3.小数转换为科学记数法的方法：确定有效数字和指数n，将小数部分简化为1个数字。

当堂检测：

1.计算题：

(4^5)÷(4^2)=?

0.00012用科学记数法表示为？

(8×10^(-2))÷(3×10^(-3))=?

2.应用题：

一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了0.25小时，计算行驶的距离，并用科学记数法表示。

一个病毒的繁殖速度为每2小时翻倍，问：8小时后，一个病毒繁殖成多少个？

3.分析题：

地球和月球的质量比约为81:1，将地球和月球的质量用科学记数法表示，并说明理由。

答案：

1.计算题：

(4^5)÷(4^2)=4^(5-2)=4^3=64

0.00012=1.2×10^(-4)

(8×10^(-2))÷(3×10^(-3))=(8÷3)×10^(-2+3)=2.67×10

2.应用题：

行驶的距离为60km/h×0.25h=15km=1.5×10^1km

一个病毒8小时后繁殖成2^(8÷2)=2^4=16个。

3.分析题：

地球质量约为5.97×10^24kg，月球质量约为7.35×10^22kg。两者的质量比为81:1，即地球质量是月球质量的81倍。用科学记数法表示可以更直观地比较两者的质量大小。板书设计1.同底数幂的除法法则：

-a^m/a^n=a^(m-n)（a≠0，m、n为整数，m>n）

2.科学记数法表示绝对值较小的数：

-形式：a×10^n（1≤|a|<10，n为负整数）

-转换方法：确定有效数字和指数n

3.小数转换为科学记数法：

-确定有效数字：从第一个非零数字开始，到最后一个非零数字结束。

-确定指数n：从小数点的位置出发，向右移动n位，使得小数部分只剩下1个数字。

4.典型例题及答案：

例题1：计算：(3^4)÷(3^2)

答案：9

例题2：将0.00004用科学记数法表示。

答案：4×10^(-5)

例题3：细菌分裂问题

答案：4096个

例题4：地球半径的科学记数法表示

答案：6.4×10^3km

例题5：计算：(5×10^(-3))÷(2×10^(-4))

答案：2.5×10^1

5.课堂小结与当堂检测：

-同底数幂的除法法则

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