2024-2025学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词（3）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.5全称量词与存在量词（3）教案新人教A版必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来源于2024-2025学年新教材高中数学第一章《集合与常用逻辑用语》1.5节《全称量词与存在量词》（3），新人教A版必修第一册。本节课主要涉及以下内容：

1.理解全称量词与存在量词的定义及应用；

2.掌握全称量词与存在量词的判断方法；

3.能够运用全称量词与存在量词解决实际问题。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过学习全称量词与存在量词的概念、判断方法及应用，学生能够提高数学抽象能力，将实际问题转化为数学问题；同时，通过运用逻辑推理，学生能够掌握全称量词与存在量词的判断方法，并运用到解决问题中；此外，通过解决实际问题，学生能够培养数学建模的核心素养，将所学知识应用到实际生活中。学情分析本节课面向的是高中一年级的学生，他们已经完成了初中数学的学习，对一些基础的数学概念和逻辑推理有一定的了解。学生在知识层面上，已经掌握了集合的基本概念，对全称量词与存在量词也有初步的认识。但在理解和运用这些概念上还存在一定的困难，需要通过本节课的学习进一步深化理解。

在能力层面上，学生具备一定的逻辑推理能力，但面对复杂的实际问题时，还不能很好地将其转化为数学问题，运用全称量词与存在量词进行解决。因此，本节课需要通过实例分析，让学生在解决问题的过程中，提高逻辑推理能力和解决问题的能力。

在素质方面，学生普遍具有较好的学习态度和行为习惯，对于新知识充满好奇，愿意主动去探究和解决问题。这对于本节课的学习非常有利，可以帮助他们更快地理解和掌握全称量词与存在量词的运用。教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：通过讲解全称量词与存在量词的概念、判断方法及应用，使学生掌握基本知识。

（2）案例分析法：通过分析实际问题，引导学生运用全称量词与存在量词解决问题，培养学生的逻辑推理和数学建模能力。

（3）小组讨论法：组织学生进行小组讨论，分享学习心得和解决问题的方法，提高学生的合作能力和沟通能力。

2.教学手段

（1）多媒体设备：利用多媒体课件展示全称量词与存在量词的实例，生动形象地讲解概念和判断方法，提高学生的学习兴趣。

（2）教学软件：运用教学软件进行课堂练习和测试，及时了解学生学习情况，巩固所学知识。

（3）在线教学平台：利用在线教学平台，为学生提供丰富的学习资源，便于学生自主学习和拓展知识。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

教师通过创设情境，提出问题：“在生活中，你遇到过哪些需要用全称量词与存在量词来解决的问题？”激发学生的学习兴趣和求知欲。引导学生回顾已学的集合知识，为新课的学习做好铺垫。

2.讲授新课（15分钟）

（1）教师讲解全称量词与存在量词的概念，通过PPT展示实例，让学生直观地理解全称量词与存在量词的定义。

（2）教师引导学生掌握全称量词与存在量词的判断方法，并通过具体例题讲解如何运用这些方法。

（3）教师阐述全称量词与存在量词在实际问题中的应用，让学生明白学习这些知识的重要性。

3.巩固练习（10分钟）

（1）教师布置课堂练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。

（2）学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。

（3）学生相互讨论，分享解题心得，教师点评并总结。

4.课堂提问环节（5分钟）

教师针对本节课的重点内容提出问题，引导学生进行思考和回答。鼓励学生积极发言，检验学生对知识的掌握程度。

5.总结与拓展（5分钟）

教师对本节课的主要内容进行总结，强调全称量词与存在量词在数学中的应用。然后提出拓展问题，引导学生课后思考和探索，提高学生的自主学习能力。

6.布置作业（5分钟）

教师布置课后作业，让学生进一步巩固全称量词与存在量词的知识。作业难度要适中，注重培养学生的逻辑推理和数学建模能力。

总计用时：40分钟。剩余5分钟用于学生提问、课堂总结和布置作业。

教学创新：在教学过程中，教师注重引导学生主动参与，通过情境创设、实例分析、课堂练习等方式，让学生在实践中掌握全称量词与存在量词的知识。同时，教师注重课堂提问，激发学生的思维，提高学生的逻辑推理能力。此外，教师还利用多媒体设备和技术手段，丰富教学形式，提高教学效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《数学杂志》中的文章《全称量词与存在量词的应用举例》；

《高中数学竞赛教程》中关于全称量词与存在量词的章节；

《数学的思维》一书中关于逻辑推理的章节。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

(1)学生可以利用网络资源，了解全称量词与存在量词在其他领域的应用，如计算机科学、哲学等。

(2)学生可以尝试解决一些与全称量词与存在量词相关的实际问题，如调查问卷设计、统计数据分析等。

(3)学生可以参加数学竞赛或研究性学习，深入研究全称量词与存在量词的性质和应用。

(4)学生可以阅读一些与数学逻辑推理相关的书籍，如《逻辑与数学》、《数学逻辑》等，提高自己的逻辑思维能力。

(5)学生可以关注一些数学博客、论坛和社交媒体群组，与其他同学和老师交流全称量词与存在量词的学习心得和解题方法。教学反思与总结教学反思：

在今天的课堂教学中，我主要采用了讲授法、案例分析法和小组讨论法进行教学。在讲授全称量词与存在量词的概念和判断方法时，我注意了与学生的互动，通过提问和解答疑问，确保学生能够理解和掌握这些知识点。在案例分析环节，我选择了几个实际问题，让学生运用所学知识进行解决，从而培养他们的逻辑推理和数学建模能力。在小组讨论环节，我发现学生们积极参与，通过交流和合作，他们更好地理解和掌握了全称量词与存在量词的运用。

然而，我也注意到在教学过程中存在一些问题。首先，在课堂练习环节，我发现部分学生对于全称量词与存在量词的应用还是有些困惑，需要进一步的指导和练习。其次，在课堂提问环节，我发现部分学生主动性不够，不够积极发言，这可能是因为他们对知识点的理解不够深入或者是缺乏自信。这些问题需要我在今后的教学中进行改进。

教学总结：

然而，我也注意到在教学过程中存在一些不足之处。首先，课堂练习环节的难度适中，但部分学生对于全称量词与存在量词的应用还是有些困惑，需要进一步的指导和练习。其次，在小组讨论环节，部分学生主动性不够，不够积极发言，这可能是因为他们对知识点的理解不够深入或者是缺乏自信。

针对这些问题，我将在今后的教学中进行改进。首先，我将更加关注学生的学习情况，及时发现他们在学习中的困难，并给予个别辅导和指导。其次，我将通过更多的实例分析和练习题，帮助学生更好地理解和掌握全称量词与存在量词的应用。同时，我将鼓励更多的学生积极参与课堂活动，提高他们的自信心和主动性。此外，我还将利用课后时间，组织一些数学竞赛和研究性学习活动，激发学生对数学的兴趣和热情。典型例题讲解本节课我们学习了全称量词与存在量词的概念和判断方法，下面我将通过几个典型例题来进行讲解，帮助大家更好地理解和掌握这些知识点。

例1：判断下列命题是否正确，并解释原因。

命题1：所有的正整数都是奇数。

命题2：存在一个自然数，它是偶数同时是奇数。

解答：

命题1是错误的，因为存在一个正整数2，它是偶数，不是奇数。所以，命题1不成立。

命题2也是错误的，因为根据定义，一个数不能同时是偶数和奇数。所以，命题2不成立。

例2：已知集合A={1,2,3,4,5}，试判断下列命题的真假。

命题3：对于所有的x属于集合A，x是偶数。

命题4：存在一个x属于集合A，x是偶数。

解答：

命题3是错误的，因为集合A中存在奇数，如3和5。所以，命题3不成立。

命题4是正确的，因为集合A中存在偶数，如2和4。所以，命题4成立。

这个例题教会我们如何运用全称量词和存在量词来判断集合中元素的性质。

例3：已知函数f(x)=x^2-4x+3，试判断下列命题的真假。

命题5：对于所有的x属于实数集，f(x)大于0。

命题6：存在一个x属于实数集，f(x)大于0。

解答：

命题5是错误的，因为我们可以找到一个x值，如x=1，使得f(1)=0。所以，命题5不成立。

命题6是正确的，因为我们可以找到多个x值，如x=2和x=3，使得f(2)和f(3)都大于0。所以，命题6成立。

这个例题展示了如何利用全称量词和存在量词来判断函数的性质。

例4：判断下列命题是否正确，并解释原因。

命题7：所有的素数都大于1。

命题8：存在一个素数，它小于2。

解答：

命题7是正确的，因为素数的定义就是大于1的自然数。所以，命题7成立。

命题8是错误的，因为根据素数的定义，最小的素数是2。所以，命题8不成立。

这个例题帮助我们理解全称量词和存在量词在数学定义中的应用。

例5：已知某班级有30名学生，其中18名喜欢数学，8名喜欢物理，5名两者都喜欢。试判断下列命题的真假。

命题9：所有的学生都喜欢数学或物理。

命题10：存在一个学生，他既不喜欢数学也不喜欢物理。

解答：

命题9是正确的，因为至少有18名学生喜欢数学，8名学生喜欢物理，两者相加超过了30名学生。所以，命题9成立。

命题10是错误的，因为有5名学生两者都喜欢，所以不存在学生既不喜欢数学也不喜欢物理。所以，命题10不成立。

这个例题展示了如何利用全称量词和存在量词来解决实际问题。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了全称量词与存在量词的概念和判断方法。全称量词用于表示“所有的”或“每一个”，而存在量词用于表示“存在一个”或“至少有一个”。通过判断全称量词和存在量词的命题，我们可以确定一个集合中元素的性质，或者一个函数的性质。同时，我们还可以运用全称量词和存在量词来解决实际问题。

在本节课的学习中，我们通过几个典型例题的讲解，进一步加深了对全称量词与存在量词的理解。我们学习了如何判断命题的真假，以及如何将实际问题转化为数学问题，运用全称量词和存在量词进行解决。这些例题不仅帮助我们巩固了所学知识，还提高了我们的逻辑推理和数学建模能力。

当堂检测：

1.判断下列命题是否正确，并解释原因。

（1）所有的素数都是奇数。

（2）存在一个素数，它既是偶数又是奇数。

2.已知集合A={1,2,3,4,5}，试判断下列命题的真假。

（1）对于所有的x属于集合A，x是奇数。

（2）存在一个x属于集合A，x是奇数。

3.判断下列命题是否正确，并解释原因。

（1）所有的正整数都是质数。

（2）存在一个正整数，它是质数同时是合数。

4.已知函数f(x)=x^2-4x+3，试判断下列命题的真假。

（1）对于所有的x属于实数集，f(x)大于0。

（2）存在一个x属于实数集，f(x)大于0。

5.判断下列命题是否正确，并解释原因。

（1）所有的三角形都有三个角。

（2）存在一个三角形，它没有三个角。板书设计①板书设计应条理清楚，重点突出，简洁明了。

-列出全称量词与存在量词的概念、判断方法及应用。

-用图表展示全称量词与存在量词的关系。

-总结全称量词与存在量词