第八章-二元一次方程组应用(1)-和差倍分问题

第八章二元一次方程组第一部分新课内容第32课时实际问题与二元一次方程组（1）——和差倍分问题第一页，编辑于星期日：七点二十四分。核心知识运用二元一次方程组解决简单实际问题的基本步骤：（1）审清题目的数量关系，用字母表示未知量；（2）找出能够表示题目全部含义的两个等量关系；（3）根据等量关系列出方程组；（4）解这个方程组，求出未知数的值；（5）检验并作答.第二页，编辑于星期日：七点二十四分。复习回顾用一元一次方程解实际问题的步骤：(1)审：理解题意，设一个合理的__________；(2)找：找出一个________关系；(3)列：正确列出一个________；(4)解：解方程，求出未知数的______；(5)答：检验后完整写出答案.未知数等量方程值第三页，编辑于星期日：七点二十四分。A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多12元，5台A计算器与7台B计算器的价钱相同，求A，B计算器的单价.解：设A计算器的单价为_____元.列方程，得________________.解得x=_______.∴x-12=______.答：A，B计算器的单价分别是____元和_____元．x5x=7（x-12）42304230第四页，编辑于星期日：七点二十四分。A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多12元，5台A计算器与7台B计算器的价钱相同，求A，B计算器的单价.解：设A，B计算器的单价分别为____元和____元.列方程组，得____________.xy第五页，编辑于星期日：七点二十四分。1.用二元一次方程组解实际问题的步骤：（1）审：理解题意，设_______未知数；（2）找：找出______等量关系；（3）列：正确列出________；（4）解：求出_______未知数的值；（5）答：检验后完整写出答案.两个方程组两个两个第六页，编辑于星期日：七点二十四分。典型例题知识点：实际问题与二元一次方程组（1）【例1】为了抓住2017年六一儿童节的商机，某商场决定购进甲、乙两种玩具进行销售.若购进甲种玩具1件，乙种玩具2件，需要160元;购进甲种玩具2件，乙种玩具3件，需要280元，则购进甲、乙两种玩具每件各需要多少元？解：设购进甲种玩具每件需要x元，购进乙种玩具每件需要y元.根据题意,得

解得

答：购进甲种玩具每件需要80元，购进乙种玩具每件需要40元.第七页，编辑于星期日：七点二十四分。【例2】学校有若干个篮球和足球，其中篮球数比足球数的2倍少3个，且篮球数与足球数的比为3∶2，求学校有篮球和足球各多少个.解：设学校有篮球x个，足球y个．根据题意，得

解得答：学校有篮球9个，足球6个.第八页，编辑于星期日：七点二十四分。变式训练1.小明从银行换钱回来，发现共换了58张纸币，总面值为200元，其中面值为1元的有20张,面值为10元的有7张,剩下的均为2元和5元的钞票.你能用所学的数学方法算出2元和5元的钞票各有多少张吗?第九页，编辑于星期日：七点二十四分。解：设面值为2元的钞票有x张，面值为5元的钞票有y张.依题意,得解得答：面值为2元的钞票有15张，面值为5元的钞票有16张.第十页，编辑于星期日：七点二十四分。2.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校的件数的2倍少400件.求该企业分别捐给甲，乙两所学校的矿泉水各多少件.解：设该企业向甲学校捐了x件矿泉水，向乙学校捐了y件矿泉水.由题意,得

解得答：该企业向甲学校捐了1200件矿泉水，向乙学校捐了800件矿泉水.第十一页，编辑于星期日：七点二十四分。巩固训练3.长18m的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1m或2m”两种型号之一.小明估计2m的有3段，你认为他估计的是否准确？为什么呢？那2m和1m的各应取多少段？解：小明估计的不准确.理由如下.设1m的有x段，2m的有y段．根据题意，得解得答：1m的有2段，2m的有8段，故小明估计的不准确.第十二页，编辑于星期日：七点二十四分。4.有大小两种水桶，3个大桶与4个小桶一次最多可以装水220L，6个大桶与7个小桶一次最多可以装水415L．那么，2个大桶与3个小桶一次最多可以装多少水？解：设1个大桶一次最多可以装水xL，1个小桶一次最多可以装水yL.依题意,得

解得

∴2x+3y=2×40+3×25=155.答：2个大桶与3个小桶一次最多可以装水155L.第十三页，编辑于星期日：七点二十四分。5.某班毕业时，计划在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念.已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．求每件文化衫和每本相册各多少元.解：设每件文化衫x元，每本相册y元.由题意，得解得答：每件文化衫35元，每本相册26元．第十四页，编辑于星期日：七点二十四分。6.某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件；乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的

还多210件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件.拓展提升第十五页，编辑于星期日：七点二十四分。解：设甲、乙两个仓库原有快件分别为x件和y件．依题意，得解得答：甲、乙两个仓库原有快件分别为1480件和1050件.第十六页，编辑于星期日：七点二十四分。

7.某段铁路中的隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．第十七页，编辑于星期日：七点二十四分。解：设隧道累计长度为___km，桥梁累计长度为____km.根据题意，得________________.解得_________．答：隧道累计长度为______km，桥梁累计长度为________km．xy126216第十八页，编辑于星期日：七点二十四分。8.在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64m3，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36m3，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．解：设甲种车辆一次可运土xm3，乙种车辆一次可运土ym3.由题意,得解得答：甲种车辆一次可运土8m3，乙种车辆一次可运土12m3.第十九页，编辑于星期日：七点二十四分。9.某人购买甲、乙两种商品共11kg，用去120元．若甲种商品每千克12元，乙种商品每千克10元，则两种商品各购买了多少千克？解：设甲种商品购买了xkg，乙种商品购买了ykg.根据题意,得解得答：甲种商品购买了5kg，乙种商品购买了6kg．第二十页，编辑于星期日：七点二十四分。10.某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过15吨（含15吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过15吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小明家1月份用水23吨，交水费35元，2月份用水19吨，交水费25元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少；（2）小明家3月份用水24吨，他家应交水费多少元？第二十一