课堂助教型教辅初中数学七年级下册 第五章

第五章

学年：无

省份：无

城市：无

学校名称：无

学习阶段：初中

学期：下册

试卷类型：无

试卷对应的教材版本：无

学科：数学

年级：七年级

满分：无

考试时长：无

命题人：《名校课堂》丛书编写组

来源途径：习题

来源途径具体名称：《名校课堂助教型教辅》

试卷出版社名称：黑龙江教育出版社

原始试卷提供者所在地区：无

试卷整体难度：中等

试题解答教师姓名：田琼

题目：1.（1）（2012•泉州）如图，点A、0、B在同一直线上，已知NB0C=50°,则/AOC=

题型：填空题

分值：无

难度：基础题

考点：余角和补角

解题思路：用邻补角的概念作答.

解析：：A、0、B点在同一直线上，...NBOC+NAOCnlSO。，•；NB0C=50°/AOC=

130°.

答案:130°

点拨：AO、0B互为反向延长线，确定NBOC与NAOC互为邻补角是关键.

题目：1.⑴（2011•泉州）如图，直线a、b相交于点0,若/1=30°贝1]/2=

题型：填空题

分值：无

难度：基础题

考点：余角；补角；对顶角

解题思路：确定/I、N2的关系，进而求解.

解析：由图知：N2是对顶角，.•./1=/2=30°.

答案：30。

点拨：对顶角相等.

题目：1.如图所示，N1和/2是对顶角的图形有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

题型：选择题

分值：无

难度：基础题

考点：余角；补角；对顶角

解题思路：图中的两角是否是两条直线相交所得角，且角的两边是否互为反向延长线.

解析：由上面思路只有③符合.

答案：A

点拨：紧扣对顶角是定义中的两点判断.

题目：2.下列说法中，正确的是（）

A.相等的两个角是对顶角

B.有一条公共边的两个角是邻补角

C.有公共顶点的两个角是对顶角

D.一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角

题型：选择题

分值：无

难度：基础题

考点：余角；补角；对顶角

解题思路：利用对顶角、邻补角的概念作答.

解析：对顶角、邻补角要注意它们的位置和数量关系，A没有确定位置，所以不对，B每确

定是另一边的关系，C中对顶角的两边的关系不明确，所以不对，D是正确的.

答案：D

点拨：注意对顶角、邻补角定义中的关键词.

题目：3.如图所示，取两根木条a、b将它们钉在一起，就得到一个相交线的模型，其中N1

和/2是，且Nl+N2=，同理N2与N4,N3与，N1与N3都是邻补角.

b

题型：填空题

分值：无

难度：基础题

考点：余角；补角；对顶角

解题思路：利用对顶角、邻补角的概念作答.

解析：观察图形，两根木条钉一起，可看作两条直线相交，/I、Z2是邻补角，Z1+Z2

=180。，/3与/4也是邻补角.

答案：邻补角180°Z4

点拨：两直线相交，有4对邻补角.

题目：4.如图是一把剪刀，其中/1=40°,则/2=，其理由是

题型：填空题

分值：无

难度：基础题

考点：余角；补角；对顶角

解题思路：利用对顶角的性质作答.

解析：如图，N1与N2其对顶角，所以Nl=/2.

答案：40°对顶角相等

点拨：熟练准确找出对顶点，对顶角相等.

题目：5.在括号内填写依据：如图，因为直线a、b相交于点0,所以/1+/3=180°,Z

2+Z3=180°(),所以/1=N2().

题型：填空题

分值：无

难度：基础题

考点：补角和余角

解题思路：利用补角的性质解答.

解析：：/1+/3=180°（邻补角定义）

Z2+Z3=180°（邻补角定义）

=同角的补角相等）.

答案：邻补角的定义同角的补角相等

点拨：熟练掌握补角的性质，同角的补角相等.

题目：6.如图，已知直线AB、CD相交于点0,0A平分/EOC,ZE0C=100°则NB0D的度

数是（）

A.20°

B.40°

C.50°

D.80°

题型：选择题

分值：无

难度：基础题

考点：角平分线；对顶角

解题思路：要求NB0D,先求/A0C.

解析：：0A平分/E0C,ZA0C=-ZE0C=-X100°=50

22

.,.ZB0D=ZA0C=50°.

答案：C

点拨：本题关键利用角平分线的定义求/A0C的度数.

题目：7.（20H•柳州）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）

A.A2和/3

B.Z1和N3

C.Z1和N4

D.Z1和N2

题型：选择题

分值：无

难度：基础题

考点：余角；补角；对顶角

解题思路：利用对顶角定义作答.

解析：对顶角是两条直线相交所成角，所以只有N2与/3是对顶角.

答案：A

点拨：对顶角关键是两条直线相交所成角，且角的两边互为反向延长线.

题目：8.如图，三条直线4、4、4相交于一点，则N1+N2+/3等于（）

A.90°

B.120°

C.180°

D.360°

题型：选择题

分值：无

难度：基础题

考点：余角；补角；对顶角

解题思路：先利用对顶角性质把/I、/2、/3转化到直线4的同侧，再利用邻补角定义作

答.

解析：由图知：/2=/4

.,.Z1+Z2+Z3=Z1+Z4+Z3=18O°

答案：C

点拨：利用对顶角相等实现转化是关键.

题目：9.如图，0是直线1上一点，ZA0B=100°,贝叱1+/2=

O

题型：填空题

分值：无

难度：基础题

考点：余角和补角

解题思路：利用邻补角的定义作答.

解析：由图知，Zl+Z2+ZA0B=180°,VZA0B=100°,.-.Zl+Z2=80°.

答案：80°

点拨：准确找出邻补角，再利用邻补角定义求解.

题目：10.如图，直线AB、CD相交于点0,0E平分/A0D,若NB0D=100°,则NA0E=

题型：填空题

分值：无

难度：基础题

考点：余角和补角；角平分线

解题思路：根据邻补角定义解得/A0B的度数，再根据角平分线定义求得/A0E的度数.

解析：VZB0D+ZA0D=180°,ZB0D=100°,.*.ZA0D=80o,又：0E平分/AOD,AZ

1

A0E=-ZA0D=40°.

2

答案：40°

点拨：本题关键是利用邻补角定义求得NAOD的度数.

题目：11.如图所示，直线AB、CD、EF相交于点0.

(1)试写出/AOC,ZAOE,/EOC的对顶角.

(2)试写出NAOC,ZAOE,NE0C的邻补角.

⑶若NA0C=40。，求/BOD,NB0C的度数.

题型：解答题

分值：无

难度：基础题

考点：对顶角；余角；补角

解题思路：根据对顶角定义，邻补角定义求解.

解析：(D/AOC的对顶角是/BOD,/AOE的对顶角是/BOF,/EOC的对顶角是/DOF.

(2)ZA0C的邻补角是/AOD和NBOC,ZA0E的邻补角是/BOE和/AOF,ZE0C的邻补角是

ZD0F.

(3)ZB0D=ZA0C=40°(对顶角相等)

VZB0C+ZA0C=180°,.•.ZB0C=180°-40°=140°.

答案：略

点拨：注意问题(2)两直线相交同一角的邻补角有两个，不要遗漏.

题目：12.如图，直线AB、CD相交于点0,若/A0C=(3x+10)°,ZB0C=(2x-10)°,求

ZA0D的度数.

题型：解答题

分值：无

难度：基础题

考点：对顶角；余角；补角

解题思路：利用已知角的关系列出关于x的方程，求出x的值.

解析：由图知：：NA0C+/B0C=180°

A(3x+10)°+(2x+10)°=180°

解得x=36°

VZA0D=ZB0C=(2X36-10)°=62°.

答案：62°

点拨：关键是求x值，同时注意/B0C=(2x-10)。=62°.

题目：13.如图所示，/1,12,4交于点°，Nl=/2,Z3:Zl=8:1,求N4的度数.

题型：解答题

分值：无

难度：基础题

考点：余角；补角；对顶角

解题思路：运用邻补角定义，根据比例求出角度.

解析：VZ1=Z2,.•.Z1:Z2:Z3=1:1:8

1

.\Z1=18OX一=18°,Z2=18°，/4=N1+N2=36°.

10

答案：36。

点拨：运用比例求出/I、/2的度数是关键.

题目：14.探究题：

(1)三条直线相交，最少有一个交点，最多有一个交点，分别画出图形，并数出图形中

的对顶角和邻补角的对数.

(2)四条直线相交，最少有一个交点，最多有一个交点，分别画出图形，并数出图形中

的对顶角和邻补角的对数.

(3)依次类推，n条直线相交，至少有一个交点，最多有一个交点，对顶角有一对，

邻补角有一对.

题型：解答题

分值：无

难度：难题

考点：对顶角；补角；探索数字与图形的规律

解题思路：规律探究.

(2)16作图略，对顶角有12对，邻补角有24对

,、n(n-1),、

(3)1------n(n—1)2n(n—1)

2

点拨：交点最少时，即这些直线都交于一点，交点最多时即每两条直线相交都有不同交点,

即每条直线有(n—1)个交点，n条即D个,注意探究其存在的规律.

2

题目：1.(1)到直线1的距离等于2cm的点有()

A.0个

B.1个

C.无数个

D.无法确定

题型：选择题

分值：无

难度：基础题

考点：点到直线的距离

解题思路：这条垂线上到垂足的距离共2的点就是所求作的点.

解析：到直线1的距离等于2的点有无数个.

答案：C

点拨:到直线1的距离等于2的点形成了在直线1的两侧,与直线1的距离为2的两条直线.

题目：1.(2)如图所示，下列说法不正确的是()

A.点B到AC的垂线段是线段AB

B.点C到AB的垂线段是线段AC

C.线段AD是点D到BC的垂线段

D.线段BD是点B到AD的垂线段

题型：选择题

分值：无

难度：基础题

考点：垂线的性质判定

解题思路：过一点向直线作垂线，这一点与垂足之间的图形叫垂线段.

解析：由以上思路可知，不正确的是C,线段AD是点A到BC的垂线段.

答案：C

点拨：注意垂线段概念的准确理解.

题目：1.(3)如图，直线AB、CD相交于点0,若/A0C=90°,则AB与CD的位置关系是

若已知AB_LCD,贝ij/A0C=/C0B=NB0D=/A0D=.

题型：填空题

分值：无

难度：基础题

考点：垂直的性质与判定

解题思路：根据垂直的定义答题.

解析：若两直线相交，所成角是90°,则这两条直线互相垂直，反之，若两条直线成垂直,

则相交所成四个角是90°.

答案：AB±CD90°

点拨：垂直是相交成90°的特殊情况，注意“数”“形”结合思想.

题目：1.如图，点0在直线AB上，且0CL0D,若NC0A=36°,则/DOB的大小为（）

A.36°

B.54°

C.64°

D.72°

题型：选择题

分值：无

难度：基础题

考点：垂线的性质与判定

解题思路：根据垂直的定义可得/C0D=90°,进而可求解.

解析：V0C±0D,AZCOD=90°,又：/A0C+NB0D+/C0D=180°

AZA0C+ZB0D=90°,又：/C0A=36°,.,.ZB0D=54°.

答案：B

点拨：注意/AOC,ZBOD,NC0D形成一个平角.

题目：2.如图，直线AB与直线CD相交于点0,已知OELAB,ZB0D=45°,则/COE的度

数是（）

A.125°

B.135°

C.145°

D.155°

题型：选择题

分值：无

难度：基础题

考点：对顶角；垂线的性质与判定

解题思路：根据对顶角和垂线的定义作答.

解析：VOEXAB,；.NA0E=90°,又：/AOC=/B0D=45°

AZC0E=ZA0E+ZA0C=90°+45°=135°.

答案：B

点拨：注意求角度可化整为零，即求/COE即可求/AOE,ZA0C.

题目：3.过一条线段外一点，画这条线段的垂线，垂足在（）

A.这条线段上

B.这条线段的端点

C.这条线段的延长线上

D.以上都有可能

题型：选择题

分值：无

难度：基础题

考点：垂线性质与判定

解题思路：过一点作线段垂线，即过一点作这条线段所在直线的垂线.

解析：由思路可知，垂足可落在此线段上，也可正好落在端点处，还可能落在线段的延长线

上.

答案：D

点拨：注意垂足落在这条线段所在直线上.

题目：4.如图所示，AB±AC,AD±BC,垂足分别为A、D,AB=6cm,AD=5cm,则点B到

直线AC的距离是一，点A到直线BC的距离是—.

题型：填空题

分值：无

难度：基础题

考点：垂线的性质与判定；点到直线的距离

解题思路：点到直线的距离即点到直线垂线段的长度.

解析：点B到直线AC的长度即线段AB长是6cm

点A到直线BC的长度即线段AD长是5cm.

答案：6cm5cm

点拨：准确找出点到直线的垂线段是关键.

题目：5.如图，田径运动会上，七年级二班的小亮同学从C点起跳，假若落地点是D.当AB

与CD—时，他跳得最远.

题型：填空题

分值：无

难度：基础题

考点：点到直线的距离

解题思路：跳远成绩即，点D到直线AB的垂线段的长度.

解析：小亮落地点为D,当CDLAB时，他跳最远.

答案：垂直（或，）

点拨：点到直线的距离概念的理解是关键.

题目：6.如图，一个小树生长时与地面所成的角/I为80°,它的根深入泥土，如果根和小

数在同一直线上，直线MN垂直于地面，那么/2等于一°.

题型：填空题

分值：无

难度：基础题

考点：垂直的性质与判定

解题思路：根据垂直的定义作答.

解析：垂直于地面，即MN与地面成90°角

；./1+/2=90°

VZ1=8O°

.*.Z2=10°.

答案：10°

点拨：根据图形，找准N1与/2的关系.

题目：7.如图所示，AD±BD,BC±CD,AB=2cm,BC=1.5cm,则BD的取值范围是

A

题型：填空题

分值：无

难度：基础题

考点：垂线段最短

解题思路：分两步比较AB与BD,BD与BC.

解析：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，所以有AB>BD,BD>BC,

即BC<BD<AB.

答案：1.5<BD<2

点拨：垂线段最短的理解很关键.

题目：8.如图，已知QA，1,QB±L所以QA与QB重合，其理由是（）

B

QI

A.过两点只有一条直线

B.经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

C.垂线段最短

D.过一点只能作一条垂线

题型：选择题

分值：无

难度：基础题

考点：垂线的性质与判定

解题思路：过直线上一点有且只有一条直线与这条直线垂直.

解析：根据垂线性质，B是正确的.

答案：B

点拨：注意垂线的性质中，这一点可以是直线上，也可以是直线外一点.

题目:9.如图,AO±BO,CO±DO,ZAOC:ZBOC=1:5,则NBOD=()

D

A.105°

B.112.5°

C.135°

D.157.5°

题型：选择题

分值：无

难度：基础题

考点：垂线的性质与判定

解题思路：由垂直的定义可知：ZA0B=ZC0D=90°,再利用周角概念求解.

解析：VA0XB0,C0XD0,AZA0B=Z0CD=90°

.,.ZA0C:ZB0C=l:5,设NA0C=x,贝ljNB0C=5x

得x+90°=5x,解得x=22.5°,ZB0D=360°-ZAOB-ZCOD-ZAOC=360°-22.5°

-90°-90°=157.5°.

答案：D

点拨：可用方程思想解答.

题目：10.(20H•梧州)如图,E0XCD,垂足为点0,AB平分NE0D,则NB0D的度数为()

A.120°

B.130°

C.135°

D.140°

题型：选择题

分值：无

难度：基础题

考点：角平分线；对顶角

解题思路：根据角平分线定义，对顶角性质及垂直的定义等作答.

解析：VE0±CD,；.ND0E=90°,又：AB平分/EOD,AZA0D=-ZD0E=45°，：.ZBOD

2

=180°-ZA0D=180°-45°=135°.

答案：C

点拨：综合运用垂直的定义，角平分线定义及邻补角定义解题.

题目：11.如图，—8（3中，/C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（）

A.2.5

B.3

C.4

D.5

题型：选择题

分值：无

难度：基础题

考点：垂线的性质与判定

解题思路：由图知AC是直线外一点A向直线BC所作的垂线段.

解析：由垂线段最短可知，AP长大于等于3.

答案：A

点拨：注意垂线段最短的理解.

题目：12.如图：

（1）过点A画BC的垂线，垂足为E.

（2）过点B画AD的垂线，垂足为F.

⑶过点C画AD的垂线，赤足为G.

（4）线段AE,AB,AD三者中最短是哪一条，其依据是什么？

A

题型：解答题

分值：无

难度：基础题

考点：垂线的性质与判定

解题思路：按要求作图.

解析：如下图

BEB力、/C

G

答案：（1）略（2）略（3）略（4）最短是AE,依据是直线外一点A与直线EC上各点连接的

所有线段中，垂线段最短

点拨：过一点作线段的垂线，交点落在线段的延长线或线段上.

题目：13.如图所示，0M平分/AOB,ON平分NCOD,OM±ON,NB0C=26°,求NA0D的度

数.

B

M

A

0

题型：解答题

分值：无

难度：中等题

考点：角平分线及其性质

解题思路：先求NCON+/BOM,进而可求/COD+/AOB,从而最后求/AOD.

解析：VOMXON,ZM0N=90°,又：NB0C=26°,AZC0N+ZB0M=64°,又：0M平

分/AOB,ON平分/COD,.*.ZC0D=2ZC0N,NA0B=2NB0M,AZC0D+ZA0B=2（ZC0N+

/BOM）=2X64°=128°,：,ZA0D=ZC0D+ZA0B+ZB0C=128°+26°+26°=154°.

答案：154°

点拨：本题的关键利用角平分线线整体求得/COD+/AOB的值.

题目：14.如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D分别是位于公路

AB两侧的村庄.

（1）该汽车行驶到公路AB上的某一位置L时距离村庄C最近，行驶到W位置时，距村庄

D最近，请在公路AB上作出L、”的位置（保留作图痕迹）.

（2）当汽车从A出发向B行驶时,在哪一段路上距离村庄C也来越远,而离村庄D越来越近？

（只叙述结论，不必说明理由）

AB

D

题型：解答题

分值：无

难度：基础题

考点：垂线的性质及判定

解题思路：根据要求画出图形.

解析：如下图，过C作CC'_LAB交AB于C，,过D作DD'_LAB交AB于W

⑵。”.

答案：⑴略（2）。）

点拨：过一点作已知直线的垂线有且只有一条，且垂线段最短.

题目：1.（1）（2012•桂林）如图，与/I是内错角的是（）

1,

3____

A.Z2

B.Z3

C.Z4

D.Z5

题型：选择题

分值：无

难度：基础题

考点：三线八角

解题思路：根据内错角的定义作答.

解析：/I与/3是内错角.

答案：B

点拨：/I与/3位于截线的两侧，在两条被截线之间.

题目：1.(2)如图，直线AB、CD、EF相交，构成八个角，找出图中所有的同位角:所

有的内错角：—;所有的同旁内角—.

题型：填空题

分值：无

难度：基础题

考点：三线八角

解题思路：根据同位角、内错角、同旁内角的定义作答.

解析：同位角：/3和/7,/I和/5,/8与N4,N6与/2

内错角：N3和N6,N4和/5

同旁内角：/3和N5,N4和/6.

答案：略

点拨：根据定义把握三类角的位置特点是关键.

题目：1.如图，以下说法正确的是()

4

CD

A./I、N2是内错角

B./2、N3是同位角

C./I、/3是内错角

D./2、/4是同旁内角

题型：选择题

分值：无

难度：基础题

考点：三线八角

解题思路：根据同位角、内错角、同旁内角的定义作答.

解析：/I与/2是同位角，所以A错，/2与/3是对顶角，所以B错，C是正确的，Z2

与/4是邻补角.

答案：C

点拨：同位角、内错角、同旁内角是两条直线被第三条直线所截，根据它们在截线及被截线

的不同位置来定义的.

题目：2.看图填空：

(1)/1和N3是直线被—所截得的.

(2)Z1和/4是直线被—所截得的.

(3)ZB和/2是直线被—所截得的.

(4)ZB和/4是直线.被—所截得的.

题型：填空题

分值：无

难度：基础题

考点：同位角、内错角与同旁内角

解题思路：根据同位角、内错角、同旁内角的定义作答.

解析：/I与/3是直线AB与BC被AC所截得的同旁内角

/I与/4是直线AB和BC被AC所截得的同位角

ZB与/2是直线AB和AC被BC所截得的同位角

ZB与/4是直线BC被AB所截得的内错角.

答案：略

点拨：两角的公共角是：截线，两角的另两边共被截线要重点把握.

题目：3.如图所示，若N1=N2,则下列各对角中相等的有()

①/3=/2,②/4=/2,③N3=N6,@Z4=Z8

87

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

题型：选择题

分值：无

难度：基础题

考点：同位角、内错角与同旁内角

解题思路：利用对顶角，邻补角之间的关系判断角的数量关系.

解析：Z3+Zl=180°,VZ1=Z2,.-.Z3+Z2=180°,①不对

Z1=Z4,Z1=Z2,.*.Z4=Z2,.•.②是对的

Z3=180°-Zl,Z6=180°-Z2,VZ1=Z2,.,.Z3=Z6,.•.③是对的

VZ4=Z1,Z8=Z2,又=.-.Z4=Z8,，④是对的.

答案：C

点拨：本题结论的推理主要是运用了等量代换来完成的.

题目：4.如图，如果/1=40°,Z2=100°,那么/3的同位角等于,/3的内错角等

于—,/3的同旁内角等于—.

题型：填空题

分值：无

难度：基础题

考点：同位角、内错角与同旁内角

解题思路：利用对顶角性质，邻补角定义作答.

解析：VZ2=100°,.\Z4=180°-100°=80°,即/3的同位角N4是80

N5=N4=80°,的内错角即N5=80°

/6=/2=100°,；./3的同旁内角/6=100°.

答案：80°80°100°

点拨：关键要准确找出/3的同位角，内错角和同旁内角.

题目:5.如图所示，在所标识的角中，同位角是（）

A.Z1和N2

B.Z1和N3

C.Z1和N4

D./2和N3

题型：选择题

分值：无

难度：基础题

考点：同位角、内错角与同旁内角

解题思路：用同位角的定义作答.

解析：N1与N2是邻补角，/I与N3是邻补角，/2与N3是对顶角.

答案：C

点拨：形成同位角的两角有三条直线，其中公共直线是截线，另两条是被截线.

题目：6.如图，属于内错角的是（）

A.Z1和N2

B./2和/3

C.Z1和/4

D./2和/4

题型：选择题

分值：无

难度：基础题

考点：同位角、内错角与同旁内角

解题思路：根据内错角的定义作答.

解析：/I与/2形成角的直线有4条，这5条直线没有直接的关联，/2与/I,/I和N4

都存在相同问题，所以只有D是正确的.

答案：D

点拨：注意形成内错角的直线有三条，公共直线是截线，另两条直线是被截线.

题目：7.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则/3的同旁内角是（）

A.Z1

B.Z2

C.Z4

D.Z5

题型：选择题

分值：无

难度：基础题

考点：同旁内角

解题思路：利用同旁内角的定义作答.

解析：/I与N3是同位角，/2与/3是同旁内角

N4与N3是邻补角，/5与/3是内错角.

答案：B

点拨：注意准确掌握同旁内角的定义.

题目：8.如图，以下说法错误的是()

A.ZK/2是内错角

B.N2、/3是同位角

C.N1、/3是内错角

D./2、/4是同旁内角

题型：选择题

分值：无

难度：基础题

考点：同位角、内错角与同旁内角

解题思路：根据这三类角的定义作答.

解析：根据内错角的定义判断，/I与N2在截线的两侧，不在两被截线的之间，也不在两

被截线的同一方向，所以不是内错角.

答案：A

点拨：准确把握内错角定义的内涵.

题目：9.看图填空：

(DZ1和/4是角.

(2)/1和/3是角.

(3)/2和ND是角.

(4)/3和/口是角.

(5)Z4和ND是角.

(6)Z4和/B是角.

题型：填空题

分值：无

难度：基础题

考点：同位角、内错角与同旁内角

解题思路：根据这三类的角的定义作答.

解析：根据这三类角的定义可判断：/I与N4是邻补角

N1与/3是对顶角，/2与/D是内错角，N3与/D是同旁内角，/4与ND是同位角，Z

4与NB是同位角.

答案：（1）邻补角（2）对顶角（3）内错角（4）同旁内角（5）同位角（6）同位角

点拨；三线八角是两条直线被第三条直线所截，即三条直线所成八个角间的关系，而邻补角，

对顶角是两直线相交所成四个角间的关系.

题目：10.如图所示，/I和/E,N2和/3,/3和/E各是什么角？它们分别是哪两条直

线被哪一条直线所截得的？

题型：解答题

分值：无

难度：基础题

考点：同位角、内错角与同旁内角

解题思路：根据这三类角的定义作答.

解析：N1与/E是直线AD、CD被直线BE所截的同位角

N2与/3是直线AD、CE被直线AC所截得的内错角

/3与/E是直线AC、AE被直线CE所截得到的同旁内角.

答案：略

点拨：准确把握形成两角时，公共边是截线，另两边是被截线.

题目：11.看图说明：

（1）ZABC与是同位角.

（2）ZADB与是内错角.

⑶/ABC与是同旁内角.

题型：填空题

分值：无

难度：基础题

考点：同位角、内错角与同旁内角

解题思路：根据同位角、内错角、同旁内角的定义作答.

解析：/ABC与/EAD是同位角，/ADB与/EAD,/DBC是内错角，/ABC与/BAD、ZBCD

是同旁内角.

答案：(1)ZEAD(2)/DBC、ZEAD(3)/DAB、ZC

点拨：注意找/ADB的内错角及/ABC的同旁内角不要遗漏.

题目：12.如图所示，如果内错角/I与/5相等，那么与/I相等的角还有吗？与/I互补

的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由.

题型：解答题

分值：无

难度：基础题

考点：对顶角、余角和补角

解题思路：准确找出邻补角、对顶角用等量代换进行推理得出结论.

解析：VZ2=Z5,又；N1=N5,.*.Z1=Z2

VZ3+Z5=180°,又=.*.Z1+Z3=18O°

又：/4=/3,.,.Zl+Z4=180°.

答案：还有N2=/l,与/互补的角还有/3和/4,理由略

点拨：注意运用等量代换进行推理.

题目：13.探究题：

(1)如图1,两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有一对，内错角有对，

同旁内角有对.

(2)如图2,二条水平线被一条竖直的直线所截，同位角有一对，内错角有一对，同旁

内角有对.

(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有

―对•内错角有一对，同旁内角有—对.(用含n的式子表示)

图I图2

题型：填空题

分值：无

难度：难题

考点：探索数字与图形的规律

解题思路：由特殊到一般最后得出规律的探究活动.

解析：(1)两条平行线线被一条竖直直线所截，同位角4对，内错角2对，同旁内角2对.

(2)三条平行线线被一条竖直直线所截，同位角12对，内错角6对，同旁内角6对.

(3)n条平行线线被一条竖直直线所截，同位角2n(n—1)对，内错角n(n—1)对，同旁内角

n(n—1)对.

答案：(1)422(2)1266(3)2n(n-l)n(n-l)n(n-l)

点拨：注意这种由特殊到一般的探究方法.

题目：L(1)在同一平面内，两条直线的位置关系是—.

题型：填空题

分值：无

难度：基础题

考点：相交线；平行线

解题思路：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种.

解析：在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交.

答案：平行或相交

点拨：一定要注意“同一平面内”是前提.

题目：1.(2)观察如图所示的长方体，用符号表示下列两条棱的位置关系:

©ABA'B'

②ABBB'

®A,Dz____BC

④BB'CC'

题型：填空题

分值：无

难度：基础题

考点：相交线；平行线

解题思路：同一平面内，若两直线不相交则平行，当相交成90°角时，则这两条直线互相

垂直.

解析：①AB〃A'B',②AB_LBB，,③A'D'〃BC,④BB'//CC.

答案：⑴〃(2)±⑶〃(4)/7

点拨：长方体相邻两个面互相垂直.

题目：1.下列说话正确的是()

A.两条不相交的直线叫做平行线

B.一条直线的平行线有且只有一条

C.在同一平面内，若a〃b,a/7c,则b〃c

D.在同一平面内的两条射线，如果它们不想交，则一定互相平行

题型：选择题

分值：无

难度：基础题

考点：相交线；平行线

解题思路：根据同一平面内，两条直线关于平行的有关判定进行判断.

解析：A.不对，应“在同一平面内”这个前提下才正确

B.一条直线的平行线有无数条

C.是正确的

D.若这两条射线不想交，也可能不平行，所以是错的.

答案：C

点拨：注意真命题的严密性.

题目：2.如图所示，能相交的是，平行的是.

①②③④⑤

题型：填空题

分值：无

难度：基础题

考点：相交线

解题思路：运用同一平面内两直线的位置关系进行判定.

解析：能相交的是③，平行的是⑤.

答案：③⑤

点拨：注意射线的延伸方面.

题目：3.在同一平面内，直线AB与CD满足下列条件，则其对应的位置关系是：

(1)若AB与CD没有公共点，则AB与CD的位置关系为.

⑵若AB与CD有且只有一个公共点，则AB与CD的位置关系为—.

题型：填空题

分值：无

难度：基础题

考点：相交线；平行线

解题思路：若两直线在同一平面内没有公共点，则一定平行，若有且只有一个公共点，则相

交.

解析：根据解题思路作答.

答案：(1)平行(2)相交

点拨：注意“同一平面内”这个前提下，这两种位置关系才这样判定.

题目：4.根据下列语句画出几何图形：

⑴已知直线AB和直线AB外一点0,过点0画直线CD,使CD〃AB.

(2)已知AB〃CD,直线EF分别与AB、CD相交于G、H两点.

题型：解答题

分值：无

难度：基础题

考点：相交线；平行线

解题思路：根据题意画出图形.

解析：过0点有且只有一条直线CD〃AB.

答案：见下图

点拨：注意过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

题目：5.若直线a〃b,b〃c,则a〃c的依据是（）

A.平行公理

B.等量代换

C.等式的性质

D.平行于同一直线的两条直线平行

题型：选择题

分值：无

难度：基础题

考点：平行公理及推论

解题思路：利用平行公理作答.

解析：a〃b,b〃c,则0〃g平行于同一条直线的两条直线平行.

答案：D

点拨：平行公理的推论.

题目：6.画图并回答问题：

如图，P、Q分别是直线EF外两点

Q

⑴过P点画AB〃EF,过Q点画CD〃EF.

（2）AB与CD有怎样的位置关系？为什么？

题型：解答题

分值：无

难度：基础题

考点：平行公理及推论

解题思路：根据平行公理及其推论作答.

解析：（1）见下图

cD

A---------------B

P

E--------------F

⑵：AB〃EF,CD〃EF,，AB〃CD（平行于同一直线的两直线平行）.

答案：（1）略（2）AB〃CD（平行公理的推论）

点拨：平行公理的推论也是判定同一平面内两直线平行的依据.

题目：7.下列四边形中，AB不平行于CD的是（）

口

A.BC

题型：选择题

分值：无

难度：基础题

考点：平行线

解题思路：根据题中图形的性质判定作答.

解析：A.平行四边形对边平行，B.梯形的上下底平行，C.正方形对边平行.

答案：D

点拨：对特殊四边形对边关系准确判断.

题目：8.在纸上画一个AABC并取一点P,过点P画一条直线与BC平行，则这样的直线（）

A.有且只有一条

B.有两条

C.不存在

D.有一条或不存在

题型：选择题

分值：无

难度：基础题

考点：平行公理

解题思路：根据平行公理作答.

解析：过直线外一点P作直线BC的平行线有且只有一条，P的位置不确定在BC上.

答案：D

点拨：注意确定P与直线BC的位置关系.

题目：9.在同一平面内，下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中，正确的是（）

A.一定与两条平行线都平行

B,可能与两条平行线都相交或都平行

C.一定与两条平行线相交

D.可能与两条平行线中的一条平行，一条相交

题型：选择题

分值：无

难度：基础题

考点：平行线的判定与性质

解题思路：根据平行公理及其推论作答.

解析：由于这条直线与这两条已知平行线的位置不能确定，所以选B.

答案：B

点拨：这条直线与这两条已知平行线的位置相交或平行.

题目：10.同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，那么它们有交点.

题型：填空题

分值：无

难度：基础题

考点：相交线；平行线

解题思路：同一平面内，两直线的位置是相交或平行.

解析：这三条直线中，若只有两条互相平行，则第三条必然与这两条直线都相交，所以有两

个交点.

答案：两个

点拨：若一条直线与两条平行线中的一条相交，则又与另一条相交.

题目：11.如图所示，直线AB、CD是一条河的两岸，并且AB〃CD,点E为直线AB、CD外一

点，现想过点E作岸CD的平行线，只需过点E作—平行线即可，其理由是—.

•E

H

CI)

题型：填空题

分值：无

难度：基础题

考点：平行公理的推论

解题思路：根据平行公理的推论作答.

解析：只需过E作AB的平行线即可.

答案：AB平行于同一直线的两条直线平行

点拨：平行公理的推论，理由平行于同一直线的两直线平行.

题目：12.读下列语句，并画出图形后判断.

(1)直线a、b互相垂直，点P是直线a、b外的一点，过点P的直线c垂直于直线a.

(2)判断直线b、c的位置关系，并借助三角尺和直尺验证.

题型：解答题

分值：无

难度：基础题

考点：平行线的判定与性质

解题思路：根据题意，画出图形，作出判断.

解析：VbJ_a,c_La,b//c

bc

P

一□----------n--------l〃

答案：(1)略(2)b〃c

点拨：垂直于同一直线的两条直线互相平行.

题目：13.如图所示，在/AOB的内部有一点P,已知NA0B=60°.

⑴过点P作PC〃OA,PD〃OB.

(2)量出/CPD的度数，说出它与/AOB的关系.

题型：解答题

分值：无

难度：基础题

考点：平行线

解题思路：根据题意，作出图形，作出回答.

解析：(1)见下图

r

Df

(2)量得/CPD=60°或120°,ZCPD+ZA0B=180°或NCPD+/AOB.

答案：(1)略(2)60°或120°相等或互补

点拨：注意NCPD由于C点的位置不同，角度也不同.

题目：14.找出图中哪些线段是互相平行的？

题型：解答题

分值：无

难度：基础题

考点：平行线

解题思路：观察图形作答.

解析：AB/7GI,AC〃FH,DE/7HJ.

答案：略

点拨：可利用网格数格子确定位置，再判断平行关系.

题目：15.如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD,将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，

EF为折痕.把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD〃AB存

在，你知道为什么吗？

E

题型：解答题

分值：无

难度：基础题

考点：平行公理及推论

解题思路：根据平行公理的推论作答.

解析：•.•由四边形CDEF,ADFE都是长方形（由对折可知）

；.CD〃EF,AB/7EF

CD〃AB（平行于同一直线的两直线互相平行）.

答案：略

点拨：注意平行公理的推论的运用.

题目：1.（1）（2012•贵阳）如图，已知Nl=/2,则图中互相平行的线段是

题型：填空题

分值：无

难度：基础题

考点：平行线的判定与性质

解题思路：根据平行线的判定定理作答.

解析：VZ1=Z2,，AD〃BC.

答案：AD//BC

点拨：平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行.

题目：1.（2）如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，若Nl=,则AB〃CD；若N3=

贝|JAB〃CD；若/2+=180°,贝l]AB〃CD.

题型：填空题

分值：无

难度：基础题

考点：平行线的判定与性质

解题思路：根据平行线的判定定理作答.

解析：若/1=/2,则AB〃CD,若/3=/2,AB〃CD,若/2+/4=180°,贝I]AB〃CD.

答案：Z2Z2Z4

点拨：注意运用平行线的3个判定定理.

题目：1.如图所示，若/1=50°,当N2=时，AB/7CD.

题型：填空题

分值：无

难度：基础题

考点：平行线的判定与性质

解题思路：利用同位角相等，两直线平行.

解析：当/2=/1=50°时，AB/7CD.

答案:N1或50°

点拨：同位角相等，两直线平行.

题目：2.如图所示，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）

A.同位角相等，两直线平行

B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行

D.两直线平行，同位角相等

题型：选择题

分值：无

难度：基础题

考点：平行线的判定与性质

解题思路：根据平行线的判定定理作答.

解析：用此方法作平行线，实质是在画相等的两个同位角.

答案：A

点拨：同位角相等，两直线平行.

题目：3.如图所示，用两只相同的三角形按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是

0

A.同位角相等，两直线平行

B.同旁内角互补，两直线平行

C.内错角相等，两直线平行

D.平行于同一条直线的两直线平行

题型：选择题

分值：无

难度：基础题

考点：平行线的判定与性质

解题思路：根据平行线的判定定理作答.

解析：如图方式画平行线实质在画两个相等的内错角.

答案：C

点拨：注意图中画图方式的实质.

题目：4.如图，Z1=Z2,Z2=Z3,尼恩给你判断图中哪些直线平行，并说出理由.

题型：解答题

分值：无

难度：基础题

考点：平行线的判定与性质

解题思路：由角等推出线平行.

解析：=.・.DE〃BF（同位角相等，两直线平行）

又：/3=N2,；./l=N3,；.DC〃AB（内错角相等,两直线平行）.

答案：略

点拨：=N3=N2,=注意等量代换得出N1与N3的关系.

题目：5.如图，已知Nl=70°,要使AB〃CD,则须具备另一个条件（）

B.

A.Z2=70°

B.Z2=100°

C.Z2=110°

D.Z3=110°

题型：选择题

分值：无

难度：基础题

考点：平行线的判定与性质

解题思路：根据同旁内角互补，两直线平行作答.

解析：VZ1+Z2=18O°,，AB〃CD

.*.Z2=180o-Zl=180°-70°=110°.

答案：C

点拨：注意同旁内角互补，两直线平行.

题目：6.（2011•贵阳改编）如图，直线ED、AB,AF交ED于点C,ZECF=138°,当NA=

____时，ED〃AB.

题型：填空题

分值：无

难度：基础题

考点：平行线的判定与性质

解题思路：根据平行线的判定定理作答.

解析：若DE〃AB,则/A=/DCF,VZDCF+ZECF=180°,ZDCF=180°-138°=42

答案：42°

点拨：由结论向题设的推论，而由探索出的推理方式.

题目：7.如图所示，下列推理中正确的是（）

A.由/A+/D=180°,得AD〃BC

B.由/C+/D=180°,得AB〃CD

C.由/A+/D=180°,得AB〃CD

D.由/A+/C=180°,得AD〃BC

题型：选择题

分值：无

难度：基础题

考点：平行线的判定与性质

解题思路：根据平行线的判定定理作答.

解析：A不对，VZA+ZD=180°,；.AB〃CD,B不对，VZC+ZD=180°，AD〃BC,C

是正确的，D不对，应是/A+/B=180°.

答案：C

点拨：由已知条件，准确找出平行线（即三线八角中的被截线平行）.

题目：8.如图所示，若N1与/2互补，N2与/4互补，贝1（）

A.l3//l4

B.//l5

C.l}//15

D.lx//l2

题型：选择题

分值：无

难度：基础题

考点：平行线的判定；补角的性质

解题思路：由已知角可推得/1=/4,再根据平行线的判定定理作答.

解析：：/1+/2=180°,/4+/2=180°,/1=/5（同角的补角相等）

=；./]〃4（内错角相等，两直线平行）•

答案：C

点拨：注意补角的性质的运用基本题的关键.

题目：9.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a〃b的是（）

A.Z1=Z2

B.Z2=Z4

C.Z3=Z4

D.Zl+Z4=180°

题型：选择题

分值：无

难度：基础题

考点：平行线的判定与性质

解题思路：根据平行线的判定定理作答.

解析：VZ1=Z5,又；/l+N4=180°

.*.Z5+Z4=180o

；.a〃b(同旁内角互补，两直线平行)

答案：D

点拨：注意等量淡化推出/4+/5=180。是关键.

题目：10.如图，请填写一个你认为恰当的条件，使AB〃CD.

AB

题型：解答题

分值：无

难度：基础题

考点：平行线的判定与性质

解题思路：可根据不同的判定方法，确定不同的条件.

解析：若要AB〃CD,则可满足NCDA=/DAB,或/FCD=/FAB或/BAC+/ACD=180°.

答案：ZCDA=ZDAB或/FCD=NFAB或/BAC+/ACD=180°

点拨：可分别根据同位角相等，内错角相等，同旁内角互补去判定AB〃CD.

题目：11.用式子表示下列句子.

(1)因为N1和NB相等，根据“同位角相等，两直线平行"，所以DE和BC平行.

(2)因为N1和N2相等，根据“内错角相等，两直线平行"，所以AB和EF平行.

(3)因为NBDE和/B互补，根据“同旁内角互补，两直线平行"，所以DE和BC平行.

题型：解答题

分值：无

难度：基础题

考点：平行线的判定与性质

解题思路：把文字语言转化为数字符号.

解