北京市高三数学第二轮复习教案第讲：函数的概念与性质 北京版

北京市高三数学第二轮复习教案第讲：函数的概念与性质北京版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是函数的概念与性质。教材的章节为北京市高三数学第二轮复习教案第讲。具体内容包括：函数的定义、函数的图像、函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性等。

教学内容与学生已有知识的联系：在学生已经学习了初中数学中的函数基础知识之后，本节课将进一步深入探讨函数的概念与性质，巩固学生对函数的理解，并培养学生运用函数解决实际问题的能力。通过对函数的定义、图像、单调性、奇偶性、周期性等方面的学习，使学生能够更好地理解和掌握函数这一数学重要概念。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数据分析、数学建模和数学思维。

首先，通过函数的概念与性质的学习，学生能够运用逻辑推理能力理解和掌握函数的基本概念，以及运用函数的性质进行问题分析和解决。

其次，学生需要运用数据分析能力，通过对函数图像的观察和分析，理解函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

再次，学生需要运用数学建模能力，构建函数模型，并将函数模型应用于解决实际问题，如最优化问题、变化规律问题等。

最后，本节课旨在培养学生的数学思维能力，使学生能够运用数学的眼光看待问题，运用数学的方法进行分析和解题，培养学生的数学素养和解决问题的能力。

综上，本节课的核心素养目标旨在通过函数的概念与性质的学习，培养学生的逻辑推理、数据分析、数学建模和数学思维能力，使学生能够更好地理解和运用函数，提高解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

（1）函数的定义与性质：本节课的重点是让学生理解和掌握函数的定义，以及函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。学生需要通过实例理解函数的概念，能够识别和运用函数的性质进行问题分析和解决。

（2）函数图像的分析：学生需要掌握如何根据函数的性质分析函数图像，如通过单调性判断函数的增减趋势，通过奇偶性判断函数的对称性，通过周期性判断函数的重复模式等。

（3）函数模型的构建与应用：学生需要能够根据实际问题构建函数模型，并运用函数模型进行问题解决，如最优化问题、变化规律问题等。

2.教学难点

（1）函数的定义：函数的定义是理解函数概念的基础，学生可能难以理解函数的本质特征，如函数的单射性、满射性和连续性。教师需要通过具体的实例和图示，帮助学生理解函数的定义。

（2）函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性等性质是函数的核心内容，学生可能难以理解和运用这些性质。教师需要通过具体的例子和练习，引导学生理解和运用函数的性质。

（3）函数图像的分析：学生可能难以根据函数的性质分析函数图像，如判断函数的增减趋势、对称性和周期性。教师需要通过具体的例子和练习，引导学生学会分析函数图像。

（4）函数模型的构建与应用：学生可能难以将实际问题转化为函数模型，并运用函数模型进行问题解决。教师需要通过具体的例子和练习，引导学生学会构建函数模型，并运用函数模型解决实际问题。教学资源1.软硬件资源：

-教室内的多媒体投影仪和白板

-学生每人一台计算机，用于accessing教学平台和数学软件

-数学绘图板和几何模型

2.课程平台：

-学校提供的教学管理系统，用于发布课程资料和作业

-在线教育平台，提供相关教学视频和练习题

3.信息化资源：

-数学软件，如MATLAB、Mathematica等，用于函数图像的绘制和分析

-网络资源，如学术期刊、在线论坛和数学博客，用于获取最新的研究进展和应用案例

4.教学手段：

-小组讨论，让学生合作探索函数的概念和性质

-问题驱动学习，引导学生通过解决问题来理解和运用函数知识

-实例分析，通过具体的案例来讲解和练习函数的应用

-互动式教学，利用信息技术手段，如在线问答、虚拟实验室等，增加学生的参与度和学习兴趣教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解函数的概念与性质的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习函数的概念与性质内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确函数的概念与性质教学目标和函数的概念与性质重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保函数的概念与性质教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习函数的概念与性质的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入函数学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的函数内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为函数的概念与性质新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解函数的概念与性质知识点，结合实例帮助学生理解。

突出函数的重点，强调函数的难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕函数问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对函数的概念与性质知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决函数问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的函数错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与函数内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合函数内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习函数的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的函数的概念与性质内容，强调函数的重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的函数的概念与性质内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-让学生阅读关于函数在现实生活中的应用案例，例如经济学中的需求函数、物理学中的速度时间函数等，以帮助学生理解函数的实际意义。

-推荐学生阅读关于函数历史发展的资料，了解函数概念的起源和发展过程，以及著名数学家对函数的贡献，增强学生对学科的兴趣和认识。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-引导学生通过数学软件或在线工具绘制函数图像，进一步理解函数的性质，并尝试解决实际问题。

-鼓励学生参与数学竞赛或研究项目，通过解决更复杂的函数问题来提高自己的数学能力。

-推荐学生阅读数学期刊或论文，了解函数领域的前沿研究，培养学生的科研思维和学术素养。内容逻辑关系①函数的定义与性质：

-重点知识点：函数的定义、函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。

-关键词：函数、定义、单调性、奇偶性、周期性。

-板书设计：

-函数的定义：函数是一种数学关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的元素。

-单调性：函数在其定义域内，如果对于任意的x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，则函数是增函数；如果对于任意的x1<x2，都有f(x1)≥f(x2)，则函数是减函数。

-奇偶性：如果对于任意的x，都有f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数；如果对于任意的x，都有f(-x)=f(x)，则函数是偶函数。

-周期性：如果存在一个正数T，使得对于任意的x，都有f(x+T)=f(x)，则函数是周期函数。

②函数图像的分析：

-重点知识点：如何根据函数的性质分析函数图像，如单调性、对称性、周期性等。

-关键词：函数图像、单调性、对称性、周期性。

-板书设计：

-单调性分析：通过观察函数图像的斜率，判断函数的单调性。

-对称性分析：通过观察函数图像是否关于y轴、x轴或原点对称，判断函数的对称性。

-周期性分析：通过观察函数图像是否重复出现相同的模式，判断函数的周期性。

③函数模型的构建与应用：

-重点知识点：如何根据实际问题构建函数模型，并运用函数模型进行问题解决。

-关键词：函数模型、实际问题、解决问题。

-板书设计：

-构建函数模型：根据实际问题，确定变量之间的关系，构建函数模型。

-应用函数模型：利用函数模型解决实际问题，如最优化问题、变化规律问题等。

-示例：成本函数模型C(x)=ax+b，其中a和b为常数，表示生产x个产品的总成本。通过求解C(x)的最小值，确定生产量以实现成本最小化。课堂1.课堂提问：通过提问的方式了解学生对函数的概念与性质的理解程度。例如，可以询问学生函数的定义是什么，函数的单调性、奇偶性、周期性等性质的含义是什么。通过学生的回答，了解他们对这些知识点的掌握情况，并及时给予解答和指导。

2.观察学生的参与度：通过观察学生在课堂上的参与情况，了解他们对函数的学习兴趣和积极性。例如，可以观察学生是否积极参与课堂讨论，是否主动提出问题或回答问题。通过观察学生的参与度，了解他们对函数学习的兴趣和动力，并及时给予鼓励和引导。

3.测试学生的理解程度：通过课堂测试的方式了解学生对函数的概念与性质的掌握程度。例如，可以设计一些选择题、填空题或解答题，测试学生对函数的定义、单调性、奇偶性、周期性等性质的理解和应用能力。通过测试结果，了解学生的学习效果，并及时给予反馈和指导。

八、作业评价

1.认真批改作业：对学生的作业进行认真批改，及时发现学生的问题和错误。例如，可以检查学生是否正确理解和应用了函数的定义、单调性、奇偶性、周期性等性质，是否能够准确地分析和解答相关的数学问题。通过批改作业，了解学生的学习效果，并及时给予反馈和指导。

2.给予详细的点评：在批改作业时，给予学生详细的点评和指导，帮助他们理解和纠正错误。例如，可以指出学生在解答题目时的问题和错误，解释正确的解答方法和步骤，指导学生如何正确理解和应用函数的概念与性质。通过详细的点评，帮助学生巩固和提高对函数的理解和应用能力。

3.鼓励学生继续努力：在批改作业时，给予学生鼓励和支持，激发他们的学习动力和信心。例如，可以表扬学生在解答题目时的正确答案和出色的表现，鼓励他们在学习函数的过程中继续努力，不断提高自己的数学能力。通过鼓励学生，帮助他们建立自信，激发他们的学习兴趣和动力。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际案例：在教学过程中，引入与函数概念与性质相关的实际案例，如经济、物理等领域的应用，使学生更好地理解函数的实际意义和应用价值。

2.采用分组讨论：鼓励学生进行分组讨论，培养学生的合作精神和沟通能力，提高学生的主动性和积极性。

3.利用信息技术：利用多媒体、数学软件等信息技术手段，为学生提供直观、生动的函数图像和动画，增强学生的视觉和感官体验。

（二）存在主要问题

1.教学内容偏重理论：在教学过程中，过于强调函数的理论知识，缺乏实际应用和操作的训练，导致学生对函数的理解和应用能力不足。

2.学生参与度不高：在课堂上，部分学生参与度不高，缺乏主动提问和回答问题的积极性，影响了课堂教学的效果。

3.作业评价不够细致：在批改作业时，评价不够细致，缺乏针对性和指导性的反馈，影响了学生的学习效果和积极性。

（三）改进措施

1.增加实践环节：在教学过程中，增加实践环节，让学生通过实际操作和应用，加深对函数的理解和应用能力。

2.提高学生参与度：在课堂上，通过提问、小组讨论等方式，提高学生的参与度，激发学生的学习兴趣和积极性。

3.优化作业评价：在批改作业时，提供详细的评价和反馈，针对学生的错误和不足，给出具体的改进建议和指导，帮助学生提高学习效果。重点题型整理（一）函数定义的理解与应用

题型1：判断下列函数是否为一一对应的函数。

答案：

-函数f(x)=2x+1不是一一对应的，因为对于x=1和x=2，f(x)的值相同，即f(1)=f(2)。

-函数g(x)=x^2是一一对应的，因为对于不同的x值，g(x)的值是不同的，即不同的x值对应不同的y值。

题型2：给定函数f(x)=2x+1，求f(x)的值域。

答案：

值域为{y|y≥1}，因为对于所有的x值，f(x)的值至少为1。

（二）函数的单调性分析

题型1：判断下列函数的单调性。

答案：

-函数f(x)=2x+1是增函数，因为对于任意的x1<x2，都有f(x1)<f(x2)。

-函数g(x)=-x^2是减函数，因为对于任意的x1<x2，都有g(x1)>g(x2)。

题型2：给定函数f(x)=x^2，求f(x)的单调区间。

答案：

单调递增区间为{x|x≥0}，单调递减区间为{x|x<0}。

（三）函数的奇偶性分析

题型1：判断下列函数的奇偶性。