安徽省滁州市定远县第一初级中学九年级下学期期中数学试题（原卷版）

安徽省滁州市定远县第一初级中学20182019学年九年级下学期期中数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.下列等式正确的是（）．A. B.2+3＝5C.·＝6 D.2.如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A.10m B.15m C.18m D.20m3.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.4.我们给出一种运算：对于xn，规定．例如：，则方程的解是()．A. B. C.x1=x2= D.5.已知a，b是方程x2+2017x+2=0的两个根，则（2+2019a+a2）（2+2019b+b2）的值为______．6.下面是小明在一次测验中解答的填空题：①若x2=1，则x=1；②方程x(x1)=x1的解是x=2；③已知三角形两边分别为2和9，第三边长是方程x214x+48=0的根，则这个三角形的周长是17或19；④方程的解是x=3，试卷中每个填空题5分，最后小明填空题的得分是（）．A.0分 B.5分 C.10分 D.15分7.2002年8月在北京召开国际数学家大会会徽如图所示，它由四个相同的直角三角形拼成，若较长直角边为4，较短直角边为3，则图中大正方形与小正方形的面积之比()A.16:9 B.16:1 C.25:9 D.25:18.下列各式中正确的个数是（）①=4a②==③④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题．中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为5，6，7，则其面积是（

）A. B. C. D.10.的三边长分别为a，b，c．下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=______________．12.已知关于x的方程x2+mx+2mn=0的一个根为2，且根的判别式为0，则n=____________．13.如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明“路”，其实他们仅仅少走了___________步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）．14.观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．三、解答题(本大题共90分)15.计算：（1）（2）16.解方程：①2x25x+1=0(用配方法)；②5(y2y)=3(y21)（用因式分解）．17.印度数学家什迦罗在其著作中提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”此题的大致意思是：湖水中一枝荷花高出湖面半尺，被风一吹，荷花倾斜，正好与湖面持平，且荷花与原来位置的水平距离为二尺，问湖水有多深．18.如图，点A，B在数轴上分别表示a，b，化简：19.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAD=30°，∠ACD=45°，AB=8，求△ABC的周长和面积．20.百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？21.已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．22.为了节省材料，某农户利用一段墙体为一边(墙体的长为10米)，用总长为40m的围网围成如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．（1）求AE：EB的值；（2）当BE的长为何值时，长方形ABCD的面积达到72m2？（3）当BE的长为何值时，矩形区域①的面积达到最大值？并求出其最大值．23.【思考题】阅读下面情景对话，然后解答问题：老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．小华：等边三角形一定是奇异三角形；小明：那直角三角形否存在奇异三角形呢？（1）①根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，请判断小红提出的命题是否正确，并填空：命题（填“正确”或“不正确”），不用说明理由．②若某三角形的三边长分别是2、4、，则△ABC是奇异三角形吗？（填“是”或“不是”