河南省周口市太康县朱口镇第一初级中学2021-2022学年八年级下学期开学考试数学试卷

河南省周口市太康县朱口镇第一初级中学2021-2022学年八年级下学期开学数学试卷一.选择题。（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里。每题3分，共30分）1．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．812．（3分）下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）A．1，3，4 B．2，3，4 C．3，4，5 D．0.6，0.8，1.23．（3分）计算（a2）5的结果（）A．a3 B．a7 C．a10 D．a254．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．180° B．150° C．90° D．210°5．（3分）甲、乙两个超市今年上半年盈利情况统计如图，则以下结论中，错误的是（）A．甲超市的利润逐月减少 B．乙超市的利润在1﹣3月逐月增加 C．6月两家超市的利润相同 D．乙超市在7月的利润超过甲超市6．（3分）若（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A等于（）A．12ab B．15ab C．30ab D．60ab7．（3分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，48．（3分）已知下列命题，其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）（1）无限小数是无理数；（2）等边三角形的三个内角都相等；（3）底角相等的两个等腰三角形全等A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．（3分）已知：△ABC．求作：一点O，使点O到△ABC三个顶点的距离相等．小明的作法是：（1）作∠ABC的平分线BF；（2）作边BC的垂直平分线GH；（3）直线GH与射线BF交于O．点O即为所求的点（作图痕迹如图1）．小丽的作法是：（1）作∠ABC的平分线BF；（2）作∠ACB的平分线CM；（3）射线CM与射线BF交于点O．点O即为所求的点（作图痕迹如图2）．对于两人的作法，下列说法正确的是（）A．小明对，小丽不对 B．小丽对，小明不对 C．两人都对 D．两人都不对10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB、AC于点E、F，下列三个结论：①AE＝CF；②△EPF一定是等腰直角三角形；③S△ABC＝2S四边形AEPF，其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二.填空题。（每题3分，共15分）11．（3分）在2.10500500051中，“0”出现的频率为．12．（3分）在实数﹣，0.5，，中，无理数有个．13．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE＝5，BD＝2，则ED＝．14．（3分）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是．15．（3分）如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，△OBC的面积cm2．三.解答题。（本大题8小题，共75分）16．（8分）计算：|﹣3|﹣+×．17．（8分）分解因式：（x2+1）2﹣4x2．18．（8分）已知：BE⊥AD，CF⊥AD，BE＝CF，请判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明理由．19．（9分）先化简，再求值：（2x﹣y）2+（x+2y）（x﹣2y）﹣3x（x﹣y），其中：x，y满足2x2﹣4x+2+|y﹣2|＝0．20．（10分）如图，△ABC中，AB＝5，BC＝6，边BC上的中线AD＝4．（1）AD与BC互相垂直吗？为什么？（2）求AC的长．21．（10分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC＝5，求△ADE的周长．（2）若∠BAD+∠CAE＝60°，求∠BAC的度数．22．（10分）某校根据课程设置要求，开设了数学拓展性课程．为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（必须选且只能选其中一项），将统计结果绘制成如下的统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：（A：趣味数学，B：数学史话，C：试验探究，D：生活应用，E：思想方法．）（1）求m、n的值；（2）补全条形统计图；（3）求D：生活应用所对应的扇形圆心角的度数．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BE＝CF，AD+EC＝AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数；（3）猜想△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？（4）请你猜想当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD＝120°，直接写出答案．参考答案一.选择题。（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里。每题3分，共30分）1．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．81【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根为±3．故选：A．2．（3分）下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）A．1，3，4 B．2，3，4 C．3，4，5 D．0.6，0.8，1.2【解答】解：A、由于12+32≠42，不能构成直角三角形；B、由于32+22≠42，不能构成直角三角形；C、由于32+42＝52，能构成直角三角形；D、由于0.62+0.82≠1.22，不能构成直角三角形．故选：C．3．（3分）计算（a2）5的结果（）A．a3 B．a7 C．a10 D．a25【解答】解：（a2）5＝a2×5＝a10．故选：C．4．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．180° B．150° C．90° D．210°【解答】解：由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC＝∠1，∴∠1+∠2＝180°．故选：A．5．（3分）甲、乙两个超市今年上半年盈利情况统计如图，则以下结论中，错误的是（）A．甲超市的利润逐月减少 B．乙超市的利润在1﹣3月逐月增加 C．6月两家超市的利润相同 D．乙超市在7月的利润超过甲超市【解答】解：根据折线统计图，可以得出甲超市的盈利逐月减小，故A不符合题意；乙超市的利润1﹣3月份逐月增加，4﹣6又逐渐减小，故B不符合题意；6月甲、乙两家超市的利润相同，故C不符合题意；在7月份很难预计谁的利润多少，各种情况都有可能，故D符合题意．故选：D．6．（3分）若（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A等于（）A．12ab B．15ab C．30ab D．60ab【解答】解：已知等式整理得：25a2+30ab+9b2＝25a2﹣30ab+9b2+A，化简得：A＝60ab．故选：D．7．（3分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是＝，当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是＝；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是＝，∵，∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，故选：B．8．（3分）已知下列命题，其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）（1）无限小数是无理数；（2）等边三角形的三个内角都相等；（3）底角相等的两个等腰三角形全等A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：（1）无限小数是无理数，此命题为假命题，它的逆命题为无理数是无限小数，此逆命题为假真命题；（2）等边三角形的三个内角都相等，此命题为真命题，它的逆命题为三个内角相等的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题；（3）底角相等的两个等腰三角形全等，此命题为假命题，它的逆命题为全等的两个等腰三角形的底角相等，此逆命题为真命题．故选：B．9．（3分）已知：△ABC．求作：一点O，使点O到△ABC三个顶点的距离相等．小明的作法是：（1）作∠ABC的平分线BF；（2）作边BC的垂直平分线GH；（3）直线GH与射线BF交于O．点O即为所求的点（作图痕迹如图1）．小丽的作法是：（1）作∠ABC的平分线BF；（2）作∠ACB的平分线CM；（3）射线CM与射线BF交于点O．点O即为所求的点（作图痕迹如图2）．对于两人的作法，下列说法正确的是（）A．小明对，小丽不对 B．小丽对，小明不对 C．两人都对 D．两人都不对【解答】解：∵点O到△ABC三个顶点的距离相等，∴点O是三边的垂直平分线的交点，∴两人的作法都是错误的，故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB、AC于点E、F，下列三个结论：①AE＝CF；②△EPF一定是等腰直角三角形；③S△ABC＝2S四边形AEPF，其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP＝PC，∠EAP＝∠C＝45°，∴∠APF+∠CPF＝90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE＝90°，∴∠APE＝∠CPF，在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE＝CF，故①正确；∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE，∴△EFP是等腰直角三角形，故②正确；∵△APE≌△CPF，∴S△APE＝S△CPF，∴S四边形AEPF＝S△AEP+S△APF＝S△CPF+S△BPE＝S△ABC．故③正确，故选：D．二.填空题。（每题3分，共15分）11．（3分）在2.10500500051中，“0”出现的频率为0.5．【解答】解：6÷12＝0.5，故答案为：0.5．12．（3分）在实数﹣，0.5，，中，无理数有1个．【解答】解：0.5，是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数是﹣，共1个．故答案为：1．13．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE＝5，BD＝2，则ED＝3．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵BD⊥AF，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵CE⊥AF，∴∠CEA＝90°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD﹣AE＝CE﹣BD＝5﹣2＝3．故答案为：3．14．（3分）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是a＞b＞c．【解答】解：a＝8131＝3124，b＝2741＝3123，c＝961＝3122，∵a、b、c的底数相同，∴a＞b＞c．故答案为：a＞b＞c．15．（3分）如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，△OBC的面积18cm2．【解答】解：∵∠B与∠C的平分线交于点O，∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∴∠EOB＝∠EBO，∠FCO＝∠FOC，∴OE＝BE，OF＝FC，∴EF＝BE+CF，∴AE+EF+AF＝AB+AC，∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，∴（AC+BC+AC）﹣（AE+EF+AF）＝12，∴BC＝12cm，∵O到AB的距离为3cm，∴△OBC的面积是cm×3cm＝18cm2．，故答案为：18．三.解答题。（本大题8小题，共75分）16．（8分）计算：|﹣3|﹣+×．【解答】解：|﹣3|﹣+×＝3﹣4+×2＝﹣1+1＝0．17．（8分）分解因式：（x2+1）2﹣4x2．【解答】解：原式＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）＝（x+1）2（x﹣1）2．18．（8分）已知：BE⊥AD，CF⊥AD，BE＝CF，请判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明理由．【解答】解：AD是△ABC的中线．理由如下：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BE＝CF，∠BDE＝∠CDF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BD＝CD．故AD是△ABC的中线．19．（9分）先化简，再求值：（2x﹣y）2+（x+2y）（x﹣2y）﹣3x（x﹣y），其中：x，y满足2x2﹣4x+2+|y﹣2|＝0．【解答】解：（2x﹣y）2+（x+2y）（x﹣2y）﹣3x（x﹣y）＝4x2﹣4xy+y2+x2﹣4y2﹣3x2+3xy＝2x2﹣xy﹣3y2，∵2x2﹣4x+2+|y﹣2|＝0，∴2（x﹣1）2+|y﹣2|＝0，∴x﹣1＝0，y﹣2＝0，∴x＝1，y＝2，当x＝1，y＝2时，原式＝2×12﹣1×2﹣3×22＝2×1﹣2﹣3×4＝2﹣2﹣12＝﹣12．20．（10分）如图，△ABC中，AB＝5，BC＝6，边BC上的中线AD＝4．（1）AD与BC互相垂直吗？为什么？（2）求AC的长．【解答】解：（1）AD与BC互相垂直，∵AB＝5，BC＝6，BC边上的中线AD＝4，∴BD＝3，∵32+42＝52，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∴AD⊥BC．（2）在直角△ADC中，AC＝＝＝5．21．（10分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC＝5，求△ADE的周长．（2）若∠BAD+∠CAE＝60°，求∠BAC的度数．【解答】解：（1）∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA＝DB，EA＝EC，∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝DB+DE+EC＝BC＝5；（2）∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠B+∠C＝∠DAB+∠EAC＝60°，∴∠BAC＝120°．22．（10分）某校根据课程设置要求，开设了数学拓展性课程．为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（必须选且只能选其中一项），将统计结果绘制成如下的统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：（A：趣味数学，B：数学史话，C：试验探究，D：生活应用，E：思想方法．）（1）求m、n的值；（2）补全条形统计图；（3）求D：生活应用所对应的扇形圆心角的度数．【解答