广东省深圳市桂园中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

九年级数学暑假作业学情调查一、单选题（本大题共10小题，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．2．下列不等式变形正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．关于的不等式，则的解集在数轴上可表示为（）A． B．C． D．4．若分式无意义,则x的值是(

)A．0 B．1 C．-1 D．5．若m等于它的倒数，则分式÷的值为(

)A．－1 B．3 C．－1或3 D．－6．若一个多边形的外角和是它内角和的，则这个多边形是（

）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形7．下列说法正确的是（

）A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是菱形8．如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF，下列说法不正确的是（）A．四边形CEDF是平行四边形B．当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形C．当∠AEC＝120°时，四边形CEDF是菱形D．当AE＝ED时，四边形CEDF是菱形9．如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点A、B的坐标分别为，点D在y轴上，则点C的坐标是（

）A． B． C． D．10．如图，菱形和菱形的边长分别为2和3，，则图中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．第9题第10题第13题二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=．12．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是．13．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则不等式的解集为．14．如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则长度的最大值为．15．如图，已知菱形ABCD边长为2，∠A=60°，E、F两点分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=___________.第14题第15题三、解答题（本大题共7题，共55分）16．（6分）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集.17．（7分）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解.18．（6分）解方程：.19．（9分）△ABC在平面直角坐标系xoy中的位置如图所示．(1)作△ABC关于点C成中心对称的(点A，B，C的对应点分别是点)(2)将向右平移4个单位长度，作出平移后的(点的对应点分别是点)(3)在x轴上求作一点，使的值最小，并写出点P的坐标(不写解答过程，直接写出结果)20．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接ED并延长至点F，使DF＝DE，连接AF，BF，BE．（1）求证：△ADE≌△BDF．（2）若∠ABE＝∠CBE，求证：四边形AFBE是矩形．21．（9分）随着人们“环保低碳，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车商行经营的A型自行车去年销售总额为10万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低180元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：(1)A型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2300元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？22．（10分）如图1，在中，，点D，E分别在边上，，连接，点M，P，N分别为的中点．(1)观察猜想：图1中，线段与的数量关系是______